Повна версія

Головна arrow Техніка arrow ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ПЕРВИННІ ПАРАМЕТРИ СКЛАДОВИХ ЧОТИРИПОЛЮСНИКІВ.

Складовим називається такий чотириполюсник, який може бути представлений як з'єднання декількох більш простих (елементарних) чотириполюсників. Якщо при з'єднанні елементарних чотириполюсників не відбувається зміни співвідношень між напругою і струмами на їх затискачах, то первинні параметри складеного чотириполюсника можуть бути виражені через первинні параметри вихідних чотириполюсників. З'єднання елементарних чотириполюсників, що задовольняє такій умові, називається регулярним.При цьому струми, втікає через затискачі 1 і 2 кожного елементарного чотириполюсника, рівні струмів, що випливають відповідно через затискачі Г і 2 '. Розглянемо основні види з'єднань елементарних чотириполюсників і отримаємо співвідношення між їх первинними параметрами і параметрами складових чотириполюсників.

Каскадне з'єднання. При каскадному, або цепочечном, з'єднанні чотириполюсників А і Б (рис. 7.23) вихідні затискачі одного з них (в даному випадку чотириполюсника А) з'єднані з вхідними затискачами іншого чотириполюсника (Б). Струм і напруга на затискачах 2 - 2 'чотириполюсника А дорівнюють відповідно струму і напрузі на затискачах 1 - 1' чотириполюсника Б [1] . Каскадне з'єднання прохідних чотириполюсників

Мал. 7.23. Каскадне з'єднання прохідних чотириполюсників

Струм / [і напруга 0 на вході складеного чотириполюсника (виділено штриховий лінією на рис. 7.23) збігаються з струмом / і напругою З :

а струм / 2 і напруга U 2 на виході складового чотириполюсника - з струмом / 91; і напругою Um:

З рис. 7.23 очевидно, що при каскадному з'єднанні чотириполюсників ток, впадає через один із затискачів кожної зі сторін чотириполюсників А і Б, дорівнює току, що випливає через інший затискач тієї ж сторони. Тому каскадне з'єднання будь-яких чотириполюсників є регулярним.

Припустимо, що первинні параметри елементарних чотириполюсників відомі, і складемо їх основні рівняння в формі А:

Використовуючи співвідношення (7.43) - (7.47), висловимо струм і напруга на вході складеного чотириполюсника через струм і напруга на його виході:

Зіставляючи вирази (7.48) і (7.32), встановлюємо, що матриця А-парамстров складеного чотириполюсника дорівнює добутку матриць A-параметрів входять до нього елементарних чотириполюсників А і Б:

Виконуючи аналогічні перетворення, можна показати, що при каскадному з'єднанні N чотириполюсників матриця A-параметрів складеного чотириполюсника дорівнює добутку матриць A-параметрів всіх вхідних в нього елементарних чотириполюсників:

У зв'язку з тим, що твір матриць в загальному випадку не підпорядковується переместительному закону, порядок розташування матриць в вираженні (7.50) повинен відповідати порядку проходження чотириполюсників в ланцюжку.

Приклад 7.21. Симетричний П-подібний чотириполюсник (рис. 7.24, а) може бути представлений у вигляді каскадного з'єднання двох Г-образ чотириполюсників А і Б (рис. 7.24, б), / 1-параметри яких були визначені в прикладах 7.12 і 7.15:

Перемножая матриці A-параметрів елементарних чотириполюсників, знаходимо матрицю первинних параметрів симетричного П-образного чотириполюсника:

Якщо елементарні чотириполюсники, включені КАСКАД- але, поміняти місцями (рис. 7.24, г), то отриманий таким чином складовою чотириполюсник буде являти собою симетричний Т-подібний чотириполюсник (рис. 7.24, в).

Матриця / 1-параметрів такого чотириполюсника може бути отримана шляхом множення матриці / 1-параметрів че-

Наприклад 7.21

Мал. 7.24. Наприклад 7.21

тирехполюсніка Б на матрицю Л-параметрів чотириполюсника А:

Паралельне з'єднання. При паралельному з'єднанні чотириполюсників А і Б (рис. 7.25) напруги на вхідних і вихідних затискачах складеного чотириполюсника рівні відповідно напруженням на вхідних і вихідних затискачах елементарних чотириполюсників:

а струми його вхідних і вихідних затискачів - сумі струмів вхідних і вихідних затискачів елементарних чотириполюсників:

Якщо паралельне з'єднання чотириполюсників А і Б задовольняє умові регулярності, то матриця У-параметрів складеного чотириполюсника дорівнює сумі матриць У-параметрів елементарних чотириполюсників. Дійсно, використовуючи основні рівняння елементарних чотириполюсників в формі У

і співвідношення (7.51), (7.52), струми вхідних і вихідних затискачів складеного чотириполюсника можна виразити через напруги цих затискачів:

Паралельне з'єднання прохідних чотириполюсників

Мал. 7.25. Паралельне з'єднання прохідних чотириполюсників

Послідовне з'єднання прохідних чотириполюсників

Мал. 7.26. Послідовне з'єднання прохідних чотириполюсників

звідки

Використовуючи аналогічну методику, можна показати, що при послідовному з'єднанні елементарних чотириполюсників (рис. 7.26) матриця Z-параметрів складеного чотириполюсника дорівнює сумі матриць Z-параметрів елементарних чотириполюсників:

При паралельно-послідовному з'єднанні чотириполюсників (рис. 7.27, а) підсумовуються матриці G-параме- трів:

а при послідовно-паралельному з'єднанні (рис. 7.27, в) - матриці Я-параметрів: Паралельно-послідовне (а) і послідовно-паралельне (б) з'єднання прохідних чотириполюсників

Мал. 7.27. Паралельно-послідовне (а) і послідовно-паралельне (б) з'єднання прохідних чотириполюсників

Формули (7.54) - (7.57) можна узагальнити на випадок регулярного сполучення довільного числа чотириполюсників.

Неважко переконатися, що спроби висловити первинні параметри складових чотириполюсників (див. Рис. 7.23,7.25- 7.27) через коефіцієнти інших систем первинних параметрів елементарних чотириполюсників призводять до більш складним у порівнянні з (7.49), (7.54) - (7.57) співвідношенням.

Таким чином, кожному з розглянутих основних способів з'єднання чотириполюсників відповідає певна система первинних параметрів, застосовуючи яку можна отримати найбільш прості співвідношення між первинними параметрами складеного чотириполюсника і первинними параметрами входять до нього елементарних чотириполюсників.

Найбільш складним етапом визначення первинних параметрів складових чотириполюсників є перевірка регулярності з'єднання елементарних чотириполюсників. Зауважимо, що з'єднання чотириполюсників буде регулярним, якщо: а) кожен з паралельно включених чотириполюсників є врівноваженим; б) при паралельному або послідовному з'єднанні чотириполюсників, що мають один загальний висновок, все загальні висновки об'єднуються; в) довільний чотириполюсник з'єднується будь-яким способом з так званим розірваним чотириполюсником (рис. 7.28); г) довільний чотириполюсник з'єднується будь-яким способом з чотириполюсником, до входу і (або) виходу якого підключений лінійний трансформатор (див. рис. 2.59).

«Розірване» чотириполюсник

Мал. 7.28. «Розірване» чотириполюсник

Приклад 7.22. Визначимо первинні параметри складеного чотириполюсника (рис. 7.29, а) якщо відома матриця /-параметрів вхідного в нього елементарного чотириполюсника А (польовий транзистор в схемі із загальним витоком).

Наприклад 7.22

Мал. 7.29. Наприклад 7.22

Уявімо складовою чотириполюсник у вигляді паралельного з'єднання чотириполюсника А і «розірваного» чотириполюсника Б (рис. 7.29, б), для якого

У зв'язку з тим, що паралельне з'єднання «розірваного» чотириполюсника з будь-якими чотириполюсниками є регулярним, У-параметри складеного чотириполюсника знаходяться підсумовуванням матриць У-параметрів чотириполюсників А і Б:

Схеми заміщення неавтономних прохідних чотириполюсників. Раніше було встановлено, що співвідношення між струмами і напругами на затискачах будь-якого лінійного неавтономного прохідного чотириполюсника незалежно від числа входять до нього елементів і способу їх з'єднання можуть бути описані системою з двох рівнянь, що містять в загальному випадку не більше чотирьох незалежних коефіцієнтів. Такий системі рівнянь завжди можна поставити у відповідність ідеалізовану електричний ланцюг, що містить не більше чотирьох елементів, параметри яких можуть бути виражені через незалежні коефіцієнти основної системи рівнянь чотириполюсника (умовне графічне зображення цього ланцюга називається еквівалентною схемою або схемою заміщення чотириполюсника).

Таким чином, кожному лінійному неавтономні прохідного чотириполюсника може бути поставлена у відповідність еквівалентна схема , що містить не більше чотирьох елементів.

Для кожного чотириполюсника можна побудувати кілька еквівалентних схем, що мають різну топологію і відрізняються як типом зображених на них елементів, так і значеннями їх параметрів. Вибір тієї чи іншої еквівалентної схеми визначається зручністю її застосування в рамках розв'язуваної задачі і, зокрема, простотою знаходження параметрів її елементів але заданим виразами для первинних параметрів чотириполюсника. Широке поширення на практиці отримали Т-подібна (див. Рис. 7.19, а) і П-подібна (див. Рис. 7.20) схеми заміщення, що отримали назву канонічних схем заміщення лінійного неавтономного чотириполюсника. Параметри елементів Т-подібної схеми заміщення пов'язані з Z-параметрами чотириполюсника співвідношеннями

а параметри елементів П-подібної схеми заміщення можна знайти за відомими значеннями У-параметрів

за допомогою співвідношень, отриманих в прикладах 7.18 і 7.19.

Первинні параметри взаємного чотириполюсника пов'язані між собою співвідношеннями (7.39), (7.40), тому коефіцієнти управління керованих джерел напруги (див. Рис. 7.19, а) і струму (див. Рис. 7.20) в цьому випадку будуть дорівнюють нулю (Z 4 = 0, У 4 = 0). Внаслідок цього канонічні схеми заміщення взаємних чотириполюсників (див. Рис. 7.14 у б, в) не містять керованих джерел струму або напруги.

Параметри елементів еквівалентних схем симетричних чотириполюсників, крім того, пов'язані співвідношеннями

Т- і П-подібні схеми, зображені на рис. 7.14, б, в, є канонічні схеми заміщення взаємних неврівноважених чотириполюсників. Для взаємних врівноважених чотириполюсників використовують еквівалентні схеми, наведені на рис. 7.14, г, д. Параметри елементів цих еквівалентних схем також розраховуються за формулами (7.58) і (7.59), а вираження для первинних

Схеми заміщення прохідних чотириполюсників

Мал. 730. Схеми заміщення прохідних чотириполюсників

параметрів врівноважених чотириполюсників збігаються відповідно з виразами для первинних параметрів неврівноважених чотириполюсників. При вирішенні ряду конкретних завдань може виявитися зручним застосувати еквівалентні схеми чотириполюсника, зображені на рис. 7.30, а - г, параметри елементів яких визначаються через У-, Z-, Я- і (7-параметри чотириполюсника відповідно.

В теорії ланцюгів широко застосовують (особливо при вирішенні завдань синтезу) бруківку схему заміщення симетричного чотириполюсника (див. Рис. 7.18, а). Параметри елементів цієї еквівалентної схеми досить просто виражаються через Z-параметри чотириполюсника (див. Приклад 7.14): % = = + Z 12 .

Слід мати на увазі, що комплексним схемам заміщення чотириполюсників (див. Рис. 7.14, б- Е, 7.19, а і 7.20 і 7.30) не завжди можна поставити у відповідність ідеалізовану електричний ланцюг, що складається з елементів з позитивними речовими параметрами (з подібною ситуацією стикалися при знайомстві з еквівалентними перетвореннями ланцюгів зі зв'язаними індуктивностями). Незважаючи на це, застосування таких еквівалентних схем значно полегшує вивчення процесів в електричних ланцюгах.

  • [1] Тут і надалі індекси «А» і «Б» присвоєно всім величинам, що належать до елементарних чотириполюсників А і Б.
 
<<   ЗМІСТ   >>