Повна версія

Головна arrow Техніка arrow ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

МЕТОДИ ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРВИННИХ ПАРАМЕТРІВ НЕАВТОНОМНИХ ПРОХІДНИХ ЧОТИРИПОЛЮСНИКІВ.

Первинні параметри прохідних чотириполюсників, як і первинні параметри будь-яких неавтономних багатополюсників, можуть бути визначені відповідно до їх фізичним змістом за результатами дослідів холостого ходу і короткого замикання.

Наприклад 7.12

Мал. 7.16. Наприклад 7.12

Приклад 7.12. Знайдемо / 1-парамстри Г-образного чотириполюсника, схема якого наведена на рис. 7.16, а.

Як випливає з основних рівнянь чотириполюсника у формі Л (7.32), параметри Л і = Ui / U 2 ^ -o Іл 2) = Д / Яг ^ -про визначаються в режимі холостого ходу (рис. 7.16, б), а параметри Л , 2 = Ь '/ і Л22 = 1/ 1 ' 22 = про - в режимі короткого замикання па затисках 2 - 2 '(рис. 7.16, в). З схем, наведених па рис. 7.16, б, в, очевидно, що в режимі холостого ходу

а в режимі короткого замикання

Використовуючи отримані співвідношення, знаходимо

або

Приклад 7.13. Визначимо Я-параметри Г-образного чотириполюсника, схема якого зображена па рис. 7.17, а.

З основних рівнянь чотириполюсника у формі Я (7.30) випливає, що параметри чотириполюсника Яц = U / lv 2 = Q і Я 2 +1 = / 2 // [1 6 2 визначаються в режимі короткого замикання на

Наприклад 7.13

Мал. 7.17. Наприклад 7.13

затискачах 22 ', а параметри //, 2 = U / Uii r a і Я 22 = / 2 / ^ 21 /, - про - в режимі холостого ходу на затискачах 1 - Г.

Виконуючи розрахунковим шляхом досліди короткого замикання на затискачах 2 - 2 '(рис. 7.17, б) і холостого ходу на затискачах 1 - Г (рис. 7.17, «), знаходимо матрицю // - параметрів розглянутого чотириполюсника:

Приклад 7.14. Знайдемо Z-парамстри симетричного мостового чотириполюсника (рис. 7.18, а).

Наприклад 7.14

Мал. 7.18. Наприклад 7.14

Аналізуючи основну систему рівнянь чотириполюсника у формі Z (7.29), неважко встановити, що параметри Z ~ (/, //, | / 2 - «, і Z 21 = Я 2 // 11/ 2 _ 0 визначаються в режимі холостого ходу на затискачах 22 '(рис. 7.18, б), а параметри Z 12 = = Я, // 2 |; г0 і Z 22 = f / 2 // 2I /, - про - 15 режимі холостого ходу на затискачах 1 - Г (рис. 7.18, в).

У режимі холостого ходу на затисках 2 - 2 '

а в режимі холостого ходу на затискачах 1 - Г звідки

Даний метод визначення первинних параметрів прохідних чотириполюсників є найбільш універсальним і широко використовується на практиці. У той же час процес знаходження первинних параметрів прохідних чотириполюсників в багатьох випадках може бути істотно спрощений за рахунок використання ряду інших, менш загальних методів. Зокрема, якщо для даного чотириполюсника відомі первинні параметри, що утворюють систему будь-якого типу, то для знаходження первинних параметрів будь-якого іншого типу доцільно скористатися формулами переходу.

Приклад 7.15. Визначимо / 1-параметри Г-образного чотириполюсника (див. Рис. 7.17, а).

Використовуючи відомі значення // - параметрів даного чотириполюсника (див. Приклад 7.13) і застосовуючи формули переходу (див. Додаток 2), знаходимо

Приклад 7.16. Визначимо / 1-параметри симетричного мостового чотириполюсника, розглянутого в прикладі 7.14.

Використовуючи формули переходу, отримуємо

Первинні параметри нескладних чотириполюсників можуть бути знайдені шляхом перетворення відповідних рівнянь електричної рівноваги безпосередньо до однієї з форм запису основних рівнянь чотириполюсника (7.28) - (7.3,3).

Приклад 7.17. Знайдемо / 1-параметри ідеального трансформатора (див. Рис. 2.61). Токи і напруги первинної і вторинної обмоток ідеального трансформатора пов'язані співвідношеннями (2.190), що є не що інше, як основні рівняння трансформатора в формі А. Порівнюючи рівняння (2.190) і (7.32), отримуємо

Приклад 7.18. Визначимо Z-параметри чотириполюсника (рис. 7.19, а). Підключаючи до затискачів 1 - Г і 2 - 2 'джерела напруги Е = U |, YO-> = 0> і складаючи систему рівнянь електричної рівноваги отриманої цінуй (рис. 7.19, 6) за методом контурних струмів

Наприклад 7.18

Мал. 7.19. Наприклад 7.18

отримуємо

де

отже,

Якщо для будь-якого багатополюсника відома невизначена матриця провідностей або опорів, то параметри прохідного чотириполюсника, який виходить з даного багатополюсника при певному виборі пар вхідних і вихідних затискачів, можуть бути отримані з використанням раніше розглянутих властивостей невизначених матриць первинних параметрів неавтономних багатополюсників.

Приклад 7.19. Визначимо У-параметри прохідного чотириполюсника, схема якого зображена на рис. 7.20.

Порівнюючи схеми, наведені на рис. 7.20 і рис. 7.5, а, встановлюємо, що прохідний чотириполюсник досліджуваного типу виходить з багатополюсника, розглянутого в прикладі 7.1 при {/ 30 = 0 і 5 = У, (. Отже, матриця У-парамет-

Наприклад 7.19

Мал. 7.20. Наприклад 7.19

рів прохідного чотириполюсника може бути знайдена з невизначеною матриці провідності багатополюсника шляхом викреслення рядка і стовпця, відповідних висновку 3, і заміни S на Y A .

Приклад 7.20. У неавтономного багатополюсника (рис. 7.21, а) виділено дві пари затискачів: 1 - 5 і 2 - 3. Знайдемо Z-парамст- ри отриманого прохідного чотириполюсника (рис. 7.21, б) за відомою матриці опорів вихідного багатополюсника [1] .

Мал. 7.21. Наприклад 7.20

З порівняння рис. 7.21, а і б очевидно, що прохідний чотириполюсник виходить з багатополюсника шляхом розмикання сторін 2, 4 і 5. Матрицю Z-параметрів багатополюсника з роз'єднаними сторонами знайдемо з невизначеною матриці опорів після викреслювання стовпців і рядків, відповідних розімкненим сторонам.

Основна система рівнянь багатополюсника з роз'єднаними сторонами 2, 4, 5 має вигляд

З огляду на співвідношення між струмами і напругами прохідного чотириполюсника і ісходногомногополюсніка з роз'єднаними сторонами отримуємо

звідки

Первинні параметри лінійного неавтономного прохідного чотириполюсника можуть бути виражені через елементи матриць контурних опорів або вузлової провідності. Розглянемо довільний лінійний неавтономний прохідний чотириполюсник (рис. 7.22). Використовуючи теорему компенсації, замінимо гілки, підключені до затискачів 1 - 1 'і 2 - 2', ідеальними джерелами напруги Е = U, Е 2 = 0 2 - Виберемо дерево отриманої ланцюга таким чином, щоб гілки, що містять джерела напруги, не увійшли до склад гілок дерева. Пронумеруємо незалежні контури так, щоб контур, до складу якого входить джерело Е, був першим, а контур з джерелом Е 2 - другим (загальне число головних контурів одно п). У зв'язку з тим, що даний чотириполюсник неавтономний і, отже, не містить збирання врожаю з джерел енергії, контурні ЕРС всіх контурів, крім першого і другого, дорівнюють нулю

Складаючи систему контурних рівнянь ланцюга і вирішуючи її щодо струмів першого 7ц = / [і другого / 22 = 1 2 контурів, отримуємо

До визначення К-параметрів чотириполюсника через елементи матриці контурних опорів

Мал. 7.22. До визначення К-параметрів чотириполюсника через елементи матриці контурних опорів

З рівнянь (7.36) і (7.28) випливає, що У-параметри довільного лінійного неавтономного прохідного чотириполюсника можуть бути виражені через визначник Д і алгебраїчні доповнення елементів Д у - системи контурних рівнянь чотириполюсника:

Аналогічним чином, застосовуючи метод вузлових напруг, Z-параметри неавтономного прохідного чотириполюсника можна знайти через визначник А і алгебраїчні доповнення елементів Ау матриці вузлових провідностей:

Використовуючи співвідношення (7.37), (7.38) і формули переходу (див. Додаток 2), будь-який з первинних параметрів прохідного чотириполюсника можна виразити або через елементи матриці контурних опорів, або через елементи матриці вузлової провідності цього чотириполюсника.

Розглянутий метод не знайшов широкого застосування для практичного визначення первинних параметрів чотириполюсників, проте є зручним при дослідженні загальних властивостей матриць первинних параметрів прохідних чотириполюсників. Зокрема, аналізуючи висловлювання (7.37) і (7.38), можна встановити, що матриці У-і Z- параметрів взаємного чотириполюсника (Д 12 = Д21) симетричні відносно головної діагоналі:

а матриці У-і Z-параметрів симетричного чотириполюсника - щодо обох діагоналей:

За допомогою формул переходу і виразів (7.39) - (7.42) аналогічні співвідношення встановлюються між А-, Н, G- і Б-параметрам і взаємного і симетричного чотириполюсників (див. Додаток 4).

Отже, з чотирьох первинних параметрів, що утворюють будь-яку з систем первинних параметрів прохідного неавтономного чотириполюсника, в разі взаємного чотириполюсника тільки три, а в разі симетричного чотириполюсника - тільки два параметра лінійно незалежні.

  • [1] Все величини, що відносяться до вихідного багатополюсника, виділені зірочкою.
 
<<   ЗМІСТ   >>