Повна версія

Головна arrow Техніка arrow ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ОСНОВИ ТЕОРІЇ ЧОТИРИПОЛЮСНИКА І БАГАТОПОЛЮСНИКА

Багатополюсники і ланцюги з багатополюсними елементами

Завдання аналізу ланцюгів з багатополюсними елементами.

Відомо два підходи до аналізу ланцюгів, що містять багатополюсні елементи (лампи, транзистори, трансформатори, інтегральні мікросхеми та ін.).

Перший полягає в заміні всіх вхідних в ланцюг елементів (в тому числі і багатополюсних) моделирующими ланцюгами, складеними тільки з ідеалізованих двополюсників, з подальшим дослідженням процесів в отриманої ідеалізованої ланцюга за допомогою розглянутих раніше методів. Основний недолік такого підходу полягає в тому, що число невідомих струмів і напруг моделює ланцюги може значно перевищувати число цікавлять реакцій ланцюга - струмів і напруг на затискачах реальних елементів.

Другий підхід полягає в уявленні багатополюсних елементів у вигляді багатополюсників. (Аналогічним чином можна розглядати не тільки окремі багато- нолюсние елементи, але і будь-які ділянки цінуй, що мають кілька висновків, за допомогою яких вони з'єднуються з іншою частиною ланцюга.) Рівняння електричної рівноваги ідеалізованих ланцюгів, що містять багатополюсника, можуть бути сформовані на підставі співвідношень, зв'язують струми і напруги на затискачах багатополюсників, причому, як буде показано далі, число цих співвідношень визначається тільки числом зовнішніх висновків багатополюсника і не залежить від його внутрішньої структури. Очевидно, що такий підхід дає можливість усунути з розгляду ділянки ідеалізованої електричного кола, струми і напруги яких не представляють інтересу в рамках розв'язуваної задачі, і, отже, істотно зменшити число одночасно вирішуються рівнянь електричної рівноваги. Для реалізації такого підходу необхідно розробити методику отримання співвідношень, що зв'язують між собою струми і напруги на затискачах багатополюсників, і методику формування рівнянь електричної рівноваги ідеалізованих ланцюгів на основі цих співвідношень. Вирішення зазначених завдань становить основний зміст загальної теорії багатополюсників, розвиненою головним чином в роботах Ю. Т. Величко, Р. А. Воронова, Е. В. Зеляха, Г. Є. Пухова, В. П. Сигорський і В. І. До - Валенкова. Розглянуті нижче положення загальної теорії багатополюсників в основному містять результати, отримані в роботах Е. В. Зеляха і В. П. Сигорський.

Класифікація і схеми включення багатополюсників. Нагадаємо (див. П. 1.4), що багатополюсника називається ділянку ідеалізованої електричної цінуй, що з'єднується з іншою частиною ланцюга за допомогою декількох зовнішніх висновків (полюсів). Будемо вважати, що схема багатополюсника і параметри назв елементів відомі, хоча его в загальному випадку не є обов'язковим. Більш того, теорія багатополюсників дозволяє отримувати схеми заміщення пристроїв, внутрішня структура яких невідома. Про таких пристроях зазвичай говорять, що вони представляються у вигляді «чорного ящика». Обмежимося розглядом тільки лінійних багатополюсників , тобто багатополюсників, до складу яких не входять ідеалізовані нелінійні пасивні і активні елементи.

Відповідно до класифікації ланцюгів (див. П. 1.5), багатополюсника діляться на активні і пасивні. Пасивні багатополюсника не містять ідеалізованих активних елементів, активні включають в себе керовані або некеровані ідеалізовані джерела енергії. Встановити, чи є в даному багатополюсника некомпенсовані незалежні джерела струму або напруги, можна шляхом вимірювань, вироблених на зовнішніх висновках багатополюсника.

Якщо все висновки багатополюсника, що містить некеровані джерела енергії, з'єднані між собою (закорочені), то струми, хоча б частини висновків, будуть відмінні від нуля. Якщо зовнішні висновки цього багатополюсника знаходяться в режимі холостого ходу, то напруги хоча б між деякими парами полюсів НЕ будуть дорівнюють нулю. Багатополюсника, що задовольняють таким умовам, називаються автономними. Якщо до складу багатополюсника входять тільки ідеалізовані пасивні елементи або ідеалізовані пасивні елементи і керовані джерела, то струми короткого замикання всіх висновків багатополюсника і напруги холостого ходу між його будь-якими полюсами дорівнюють нулю. Багатополюсника такого типу називаються неавтономними.

Таким чином, до неавтономним багатополюсника відносяться всі пасивні багатополюсника, а також ті активні багатополюсника, які не містять збирання врожаю з джерел струму або напруги.

Аналіз неавтономних багатополюсників займає особливе місце в теорії ланцюгів, так як більшість реальних багатополюсних елементів, зокрема електронні лампи і транзистори, можуть бути представлені як неавтономні багатополюсника.

Залежно від того, задовольняє чи не задовольняє теоремі взаємності досліджуваний багатополюсника, розрізняють взаємні і невзаємні багатополюсника. Відповідно до доведеної раніше теоремою взаємності (див. І. 4.2) будь-які лінійні багатополюсника, складені тільки з ідеалізованих пасивних елементів, є взаємними. Багатополюсника, що містять ідеалізовані керовані джерела, як правило, є іевзаімнимі.

Трудомісткість аналізу ланцюгів, що містять багатополюсника, так само як і ланцюгів, складених тільки з ідеалізованих двополюсних елементів, в значній мірі залежить від вибору системи незалежних струмів або напруг. При описі процесів, що протікають в ланцюгах з багатополюсними елементами, в систему рівнянь електричної рівноваги включають тільки струми або напруги, які можна виміряти на полюсах багатополюсників, тобто пов'язані з їх зовнішніми висновками.

Систему незалежних струмів і напруг багатополюсника можна вибрати різними способами в залежності від схеми включення багатополюсника, тобто від того, яким чином він з'єднаний з іншою частиною ланцюга. Одна з можливих схем включення багатополюсника була розглянута в п. 3.1, коли всі зовнішні висновки були розбиті на пари, що утворюють сторони (порти) багатополюсника. Багатополюсника, полюси якого розбиті на пари, що утворюють п сторін, називають п-сторонпім або 2 п-полюсііком (рис. 7.1, а).

Включення багатополюсника як 2 хи (а) і п + 1 (6) полюснік

Мал. 7.1. Включення багатополюсника як 2 хи (а) і п + 1 (6) полюснік

Усередині багатополюсника окремі полюси можуть бути з'єднані між собою так, що вони є загальними для різних сторін багатополюсника. Наприклад, в багатополюсника, схема якого була приведена на рис. 3.25, а , з'єднані між собою полюси Г і 3 ', а також полюси 1 і 2. багатополюсника, у якого один з полюсів є загальним для всіх п сторін, називається п + 1 -полюсніком (рис. 7.1, б). Зауважимо, що уявлення багатополюсника у вигляді 2 Хп- або п + 1-полюснік не пов'язане з його внутрішньою структурою, а визначається тільки способом з'єднання багатополюсника з іншою частиною ланцюга. Будь багатополюсника може бути включений і як 2 Хп- У і як п + 1-полюсник. Як приклад на рис. 7.2, а , б показано, як багатополюсника з чотирма зовнішніми висновками (чотириполюсник) може бути включений як 2x2- або 3 + 1-полюсник.

Подання багатополюсника у вигляді 2 /? - полюсніка зазвичай використовують, якщо висновки багатополюсника можуть утворювати боку тільки єдиним чином. Якщо сторони можуть бути виділені різними способами, то уявлення багатополюсника у вигляді 2а-полюсніка незручно, гак як не дозволяє простим способом переходити

Включення чотириполюсника як 2X2- (а) і 3 + 1 (б) полюснік

Мал. 7.2. Включення чотириполюсника як 2X2- (а) і 3 + 1 (б) полюснік

від системи рівнянь, що відповідають одному поєднанню пар полюсів, до рівнянь для іншого поєднання. Подання багатополюсника у вигляді п + 1-полюсніка також неуніверсальність, оскільки один з його полюсів поставлений в нерівноправне становище по відношенню до інших.

Очевидно, що найбільш загальний характер носить така система завдання напруг і струмів багатополюсника, при якій всі його висновки рівноправні по відношенню до утворення зовнішніх з'єднань. Цій умові задовольняють два способи завдання струмів і напруг (рис. 7.3). У першому (рис. 7.3, а) напруження всіх полюсів багатополюсника відраховуються щодо деякого базисного вузла, що знаходиться поза багатополюсника, а струми всіх висновків вважаються спрямованими всередину багатополюсника. Такий вибір струмів і напруг зручний при формуванні рівнянь електричної рівноваги ланцюга за методом вузлових напруг, оскільки струми і напруги висновків багатополюсника можуть бути ототожнені з вузловими струмами і вузловими напругами тих вузлів ланцюга, до яких підключені відповідні висновки багатополюсника. Другий спосіб завдання струмів і напруг багатополюсника (рис. 7.3, б) зручний при використанні методу контурних струмів. Процеси в багатополюсника характеризуються в цьому випадку напруженнями між висновками багатополюсника і струмами контурів, утворених сторонами багатополюсника і іншою частиною ланцюга. Розглянуті схеми включення багатополюсників будемо називати узагальненими ( невизначеними).

Аналізуючи узагальнені схеми, неважко встановити, що напруги полюсів багатополюсника щодо

Узагальнені (невизначені) схеми включення багатополюсника базисного

Мал. 73. Узагальнені (невизначені) схеми включення багатополюсника базисного (* / 10 , і 2 $, ..., Мдю) НЕ пов'язані між собою будь-якими співвідношеннями і можуть задаватися незалежно. У той же час з другого закону Кірхгофа випливає, що напруги між висновками багатополюсника щ, і 2 , ..., г / ДГ виражаються через напруги полюсів щодо базисного з допомогою співвідношень

З цих виразів випливає, що напруги між полюсами багатополюсника не зміняться, якщо всі напруги полюсів щодо базисного будуть змінені на одне і те ж значення. Таким чином, напруги між полюсами не залежить від вибору базисного вузла. Підсумовуючи рівняння (7.1), знаходимо, що напруги між висновками багатополюсника пов'язані співвідношенням

Таким чином, тільки JV - 1 напружень між висновками багатополюсника можуть бути задані незалежно.

Аналогічно можна встановити, що струми висновків багатополюсника ц, i 2 , що не залежать від абсолютних значень контурних струмів i, i 22 , ..., im і визначаються тільки їх різницею:

а струми всіх висновків пов'язані співвідношенням

Таким чином, незважаючи на те, що всі N контурних струмів г'ц, г 22 , ..., im є незалежними, тільки N - 1 струмів зовнішніх висновків багатополюсника можуть бути задані незалежно.

У загальному випадку кожна пара зовнішніх висновків багатополюсника може розглядатися як його сторона (вхід або вихід), отже, для багатополюсника, що має N зовнішніх висновків, можна виділити Су = N (N - 1) / 2 сторін (число сполучень з N по 2) . Сторони багатополюсника, напруги (струми) яких можуть бути задані незалежно від напруг (струмів) інших сторін, називаються незалежними.

Зі співвідношень (7.2) і (7.3) випливає, що у багатополюсника, що має N зовнішніх висновків , можна виділити не більше N - 1 незалежних сторін. Зокрема, чотириполюсник має не більше трьох незалежних сторін (див. Рис. 7.2).

 
<<   ЗМІСТ   >>