Повна версія

Головна arrow Техніка arrow АКУСТООПТИЧНІ ПРОЦЕСОРИ. АЛГОРИТМИ І ПОХИБКИ ВИМІРЮВАНЬ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

АЛГОРИТМІЧНІ СПОСОБИ МІНІМІЗАЦІЇ ПОХИБОК

Апроксимація апаратної функції

Розглянемо метод обчислення частоти, який використовує для її уточнення апроксимацію реального розподілу інтенсивності світлового сигналу (РІСС) гауссоідой або параболою.

У акустооптичних вимірі частоти (АОІЧ) виконується, як відомо | 1,2 |, перетворення радіосигналу в поширюється по кристалу дефлектора акустичний сигнал, і потім перетворення акустичного в продіфрагіровавшій на ньому світловий сигнал. Останній видається на фотоприймачі у вигляді просторово-часового розподілу інтенсивності світлового сигналу, що є Фурьс-перетворенням фрагмента радіосигналу, що знаходиться в даний момент часу в апертурі акустооптичного дефлектора. Таким чином, фрагменти радіосигналу і відповідні їм РІСС пов'язані між собою так само, як сигнал і його спектр потужності.

Відзначимо, що спектр потужності (РІСС) біднішими радіосигналу в інформаційному відношенні, оскільки в ньому за визначенням відсутня інформація про фазовий спектрі, але для вимірювання частоти він придатний з тієї причини, що місцезнаходження спектра на осі визначається частотою. Така ж однозначна залежність між частотою сигналу та координатами РІСС на фотоприймачі існує і в АОІЧ. Зі сказаного випливає, що на рівні ідеї завдання визначення частоти акустоонтіческімі методами алгоритмічно проста і зводиться до визначення координат РІСС на дискретній фотоприймачі і постановці у відповідність знайденим координатам частоти радіосигналу.

Складність, однак, полягає в тому, що для однозначного визначення частоти потрібно знати координати не всіх точок РІСС, а координати його однією характерною точки. Це може бути, наприклад, координата максимуму РІСС, або координата осі його симетрії, або координата центра ваги і т.д.

Слід помститися, що теоретично існує варіант, при якому для визначення частоти можна шукати відповідність між шуканої частотою і координатами на фотоприймачі всіх точок РІСС, тобто координатами області, займаної РІСС або координатами відрізка, що представляє собою абсциси точок РІСС. Для реалізації такого варіанту РІСС має бути незмінним за формою у всій смузі частот, а кількість фотодіодів (ФД) фотоприймача має бути достатнім для вимірювання потужності сигналу в смузі частот займаних РІСС з точністю, що дозволяє «відчувати» його зміщення на частотний інтервал між сусідніми ФД.

Алгоритмам визначення координат РІСС на дискретній фотоприймачі (матриці або лінійці) присвячена велика кількість робіт [40-47], опублікованих ще в 80-ті роки минулого століття (див. Під- розд. 3.2). У них координати РІСС на фотоприймачі ототожнюють або з положенням на ньому абсциси максимуму РІСС, або, без приведення аргументації, з положенням абсциси центра ваги (центроїди) РІСС. Для пошуків абсциси центра ваги використовують алгоритми зважування і різні інтерполюються поліноми.

Тут описуються алгоритми визначення положення РІСС на фотоприймачі АОП [511. При цьому враховується специфіка формування РІСС акустооптичні пристроями. Зокрема, вважається, що апертурная функція дефлектора по світу є незначно усічену гауссоіду і, отже, основний пелюстка апаратної функції (АФ) вимірювача в площині фотоприймача теж описується кривою Гаусса. Оскільки при зазначених припущеннях АФ симетрична, то за координати РІСС на фотоприймачі приймається абсциса точки, через яку проходить його вісь симетрії. Максимум РІСС також розташований на осі симетрії.

У подальшому викладі вважається, що АОП орієнтований на вимір несучої частоти простого (немодулированного) сигналу, а фотоприймач Однокоординатний, що складається з лінійки ФД. Створювані на виходах ФД аналогові сигнали, пропорційні рівням РІСС на частотах настройки ФД, оцифровуються і використовуються для вимірювання частоти.

Оскільки, як було зазначено, між частотою сигналу fc і положенням осі симетрії РІСС на фотоприймачі існує взаємно-однозначна відповідність, то подальший виклад ведеться в термінах частоти.

Алгоритм визначення частоти складається з двох етапів. Його реалізація ілюструється рис. 3.5, на якому показано положення гауссова РІСС виду

щодо кількох ФД багатоелементного фотоприймача.

Мал. 3.5

ФД розташовані на осі частот в точках f b f 2 , f 3 , f 4 . Вісь симетрії РІСС проходить через точку fc. Максимальне значення РІСС U m знаходиться на осі симетрії і має абсциссу fc. Af - частотна поправка (зміщення частоти сигналу f c щодо ФД, місце розташування якого відповідає частоті f 2 ). Вважається, що цей ФД реєструє максимальний сигнал у 2 .

На першому етапі реалізації алгоритму визначають номер ФД з максимальним сигналом у 2 і відповідну йому частоту f 2 , а на другому - обчислюють частотну поправку Af до частоти f 2 . Потім обчислюють значення частоти сигналу fc за формулою

Отримаємо вираз для частотної поправки ДР Для цього розглянемо рівні сигналів на ФД, відповідних частотам f b f 2 , fv У позначеннях рис. 3.5 вони можуть бути представлені у формі

де а - коефіцієнт форми гауссоіди, a AF, = f 2 - f t ; AF 2 = f 3 - f 2 ; AF 3 = f 4 - f 3 - частотні інтервали між ФД.

Отриману систему рівнянь з трьома невідомими (Af, а й U m ) вирішуємо щодо поправки Af методом їх виключення. Спочатку виключимо U m . Для цього розкриємо дужки в показниках експонент, а потім, підставивши (3.24) в (3.23) і (3.25), отримаємо

Виключимо з цих рівнянь а, логарифмуючи їх, висловлюючи з кожного величину а й прирівнюючи:

Дозволивши (3.28) щодо Af, отримаємо:

У разі, якщо розташування фотодіодів еквідистантно, тобто AF | = AF 2 = AF, то вираз для Af спроститься:

При параболічної формі РІСС аналогічне вираз для частотної поправки має вигляд

Відзначимо, що для реалізації алгоритму повинні виконуватися очевидні умови: yi> yi і уз> уз.

Оскільки частотна поправка Af належить безперервному безлічі значень, то і частота сигналу fc, що обчислюється за формулою (3.22), також належить безперервному, а не дискретного безлічі значень частоти. З (3.22) видно, що похибка визначення частоти складається з похибки вимірювання частоти f 2 і похибки обчислення поправки Af. У свою чергу, точність обчислення останньої, як випливає з (3.30), залежить від точності вимірювання рівнів сигналів у ь уз і уз на виходах ФД, а також від точності визначення інтервалу AF між ФД. Якщо форма РІСС в площині ФП відповідає апроксимуючих виразів (3.21) і якщо похибки визначення всіх величин, що входять в формули (3.22) і (3.30), нульові, то частота радіосигналу fc може бути визначена з абсолютною точністю. Якщо ж форма РІСС відрізняється від гауссова розподілу (3.21), то виникають додаткові похибки визначення частоти - похибки апроксимації.

Стосовно до одного з реальних акустооптичних вимірювачів [52], виконаному на основі сучасної елементної бази, в підрозділ. 2.5.1 було розглянуто одне з джерел похибок апроксимації. Він пов'язаний з особливостями конструкції фотоприймача, у якого ФД мають кінцеві, а не точкові розміри. В результаті, сигнал на виході протяжного ФД пропорційний НЕ рівню РІСС в точці, а усередненому рівню РІСС в смузі частот, займаних фотодиодом. Так, наприклад, у лінійки ПЗС типу ТН7813А протяжність ФД становить 9 мкм, а просвіти між ФД - близько 1 мкм.

На рис. 2.18 наведені вихідна гауссова РІСС в площині фотоприймача - лінійки ПЗС з зазначеними вище конструктивними параметрами, а також відгуки ФД у вигляді стовпчиків.

Малюнок 2.19 відображає той факт, що протяжність ФД спотворює форму розподілу, що знімається з ФД і призводить до погрішностей обчислення частоти. Видно (див. Також рис. 2.21), що чим більше відрізняються ФД від точкових (чим більше їх розміри), то більша відмінність форми реальної, що знімається з ФД, РІСС від апроксимуючої функції (3.21).

У разі параболічної апроксимації (рис. 2.20, 2.21) вплив геометричного фактора стає менш помітним на тлі більш суттєвої відмінності апроксимації від "реальної" РІСС.

Для реалізації алгоритмів необхідно, щоб рівні сигналів не менше ніж на трьох ФД перевищували рівень шумів на фотоприймачі АОП. Для зменшення похибок апроксимації РІСС слід переходити до точкових розмірами ФД, проте такий перехід невигідний енергетично.

Нижче ви побачите результати експериментальної оцінки аку- стооптіческім вимірником похибок обчислення частоти вхідного сигналу, обумовлених використовуваними алгоритмами апроксимації його апаратної функції [53].

Сукупність сигналів на виходах ФД є грубу апроксимацію ЛФ за двома основними параметрами - частоті і рівню. Перший параметр визначається частотним інтервалом (як правило, великим) між частотами точного налаштування ФД, а другий пов'язаний з неоднаковістю коефіцієнтів передачі частотних каналів АОП і кінцевими розмірами ФД.

В результаті, через відносно великого частотного інтервалу між ФД, не можна отримати детальну апроксимацію АФ по частоті, а розкид коефіцієнтів передачі частотних каналів і кінцівку розмірів ФД, призводить до спотворення її форми. Обидва зазначених нестачі долаються при використанні для вимірювання АФ одного ФД.

Оскільки нижче описане методика вимірювання АФ передбачає знання частотного інтервалу AF між частотами точного налаштування сусідніх ФД, то в першій частині експериментального дослідження було виміряно вказаний інтервал. Вимірювання AF виконувалося в еледующей послідовності.

Спочатку вибиралася (приблизно) смуга частот Fn..Fk в діапазоні робочих частот АОП, де Fn і Fk - початкова і кінцева частоти.

Потім виконувалася точна настройка на ФД поблизу частот Fn і Fk. Для цього значення Fn (або Fk) змінювалися в невеликих межах таким чином, щоб вони відповідали частотам точної настройки на найближчий до них ФД. Вважалося, що точного налаштування відповідає ситуація, при якій на ФД спостерігається максимальний рівень сигналу, а рівні сигналів на сусідніх з ним ФД однакові.

Після точного налаштування поблизу кожної з частот Fn або Fk, сигнали зчитувалися з фотоприймача (лінійки ТН7813А), оцифровується і запам'ятовувалися в файлах реалізації РІСС. За ним алгоритмічно визначалися і запам'ятовувалися номера ФД з максимальним рівнем сигналу, які ототожнювалися з номерами Фп або Фк. Далі вважалося, що змінена (уточнена) частота Fn дорівнює частоті точного налаштування ФД з номером фотодіода Фп, а частота Fk дорівнює частоті точного налаштування ФД з номером Фк.

Частотний інтервал ДР між частотами точного налаштування сусідніх ФД обчислювався за формулою

Для досліджуваного макета АОП величина AF склала ДР = 518кГц. Під час проведення експерименту спостерігався дрейф частот Fn і Fk (і, в цілому, частотної шкали АОП) в сторону зменшення. Швидкість дрейфу після 4-годинного прогрівання АОП становила одиниці кілогерц в хвилину. У зв'язку з цим частоти Fn і Fk періодично уточнювалися. Одна з фізичних причин зсуву частотної шкали обговорювалася в [54J і в підрозділ. 2.3.4.

В наступній частині експерименту вимірювалась ЛФ АОП за такою методикою. Вибирався крок As по частоті, що дорівнює 1/8 частини частотного інтервалу AF між ФД: As = AF / 8 = 64,75 ~ 65 кГц. Вибирався ФД в смузі робочих частот і визначалася частота F 0 його точної настройки так само, як це робилося при вимірюванні частот точного налаштування ФД з номерами Фп і Фк.

Частота сигналу fc збільшувалася дискретно з кроком As і для кожного її значення

зчитувалися з фотоприймача, оцифровується і запам'ятовувалися в файлах реалізації РІСС (N = 50 реалізацій). При зміні частоти з кроком As АФ переміщалася в просторі щодо будь-якого ФД з просторовим кроком, пропорційним величині As. Таким чином, апроксимація АФ але частоті на одному ФД вийшла в 8 разів докладніше просторової апроксимації АФ на сукупності ФД.

Будувалися графіки залежностей від частоти fa рівнів сигналів (в кодах АЦП) на виходах jx ФД. Ці залежності (коди Kj (fa)) представляють собою АФ, виміряні на одному ФД. На кожному j-му ФД вимірювалася j-я АФ.

В експерименті були отримані АФ на 6-ти сусідніх ФД в смузі частот 3,185 МГц. Рівні вхідної потужності на Егуд для рис. 3.6 і 3.7 розрізняються на 9 дБ.

Мал. 3.6

На рис. 3.7 форми АФ на сусідніх діодах мають хорошу повторюваність, що узгоджується з теоретичними уявленнями. Частотний інтервал між максимальними рівнями сигналів на сусідніх ФД становить 520 кГц. Він кратний As = 65 кГц. Рівні максимумів АФ на рис. 3.7 змінюються від 863 (крива 2) до 757 (крива 6). Цей розкид (-14%) можна пояснити нерівномірністю АЧХ АОП і неідентичність фотодіодів ПЗС лінійки, що призводить до помилок у відтворенні форми РІСС і вносить додаткову частотну похибку.

Мал. 3.7

На рис. 3.8 наведені: АФ (пунктир 1), сформована на третьому ФД (рис. 3.7, крива 3) і її апроксимації гауссоідой (2) і параболою (3).

Гарне відповідність експериментальної і теоретичної кривих свідчить на користь справедливості припущення про гауссових формі АФ. Слід зазначити, що всі три залежності практично збігаються в області вершини РІСС.

На графіках рис. 3.9 наведені ті ж криві, що і на плавних графіках рис. 3.8, але представляють вони дискретний розподіл, так як виміряні на окремих ФД (на тих же, що і на рис. 3.8).

Нагадаємо, що дискретність по частоті уявлення АФ на рис. 3.8 і рис. 3.9 відрізняється у 8 разів.

Після експериментального підтвердження «гауссова» форми АФ були виконані експерименти по оцінці точностних характеристик АОП, що використовує для вимірювання частоти описані в [51] і вище алгоритми.

Мал. 3.8

Мал. 3.9

Для оцінювання похибок вимірювання частоти були обрані, використані раніше для побудови АФ. 50 реалізацій РІСС. Відомі частоти сигналів fo по (3.33), відповідні кожної з 50

сформованих РІСС, порівнювалися з частотами, обчисленими по

3-м алгоритмам: традиційного і двом влучним, що використовують для уточнення частоти гауссову або параболічну апроксимації РІСС і відповідні їм формули (3.30) і (3.31).

Нагадаємо, що під традиційним алгоритмом розуміється алгоритм, в якому значення частоти ототожнюється з положенням центру групи лог. "1" в N-розрядному коді, що складається з лог. "0" і "1". Число N дорівнює числу ФД фотоприймача. Лог. "1" формуються на виходах тих частотних каналів, в яких сигнал з ФД перевищив пороговий рівень. Лог. "0" формуються на виходах тих каналів, в яких поріг не перевищувався.

Графіки похибок визначення частоти представлені на рис. 3.10. У позитивній області значень 8f «розташовані» похибки, пов'язані з використанням традиційного алгоритму (лінія 3). Похибки, пов'язані з альтернативними алгоритмами, вийшли негативними; осцилююча крива 2 належить алгоритму, що використовує параболічну апроксимацію.

Мал. 3.10

Аналіз графіків похибок показує, що всі графіки похибок зміщені щодо "0", тобто НЕ центровані. Отже, представлені похибки містять в собі систематичну складову. Поява систематичної складової для верхнього графіка можна пояснити асиметрією РІСС на рівні порога, а для нижніх - дрейфом частотної шкали АОП.

Постійне зміщення (систематична складова) для верхнього графіка становить приблизно 300 кГц, а для нижніх графіків близько 100 кГц. У разі центрування графіків максимальна похибка для верхнього графіка склала б близько 230 кГц (приблизно, як і очікувалося, половину частотного інтервалу між ФД).

Для алгоритму з гаусом аппроксимацией (крива 1) максимальна похибка, після центрування відповідного графіка, склала б близько 25 кГц, а для алгоритму з параболічної аппроксимацией - близько 50 кГц.

Вплив дрейфу частотної шкали на похибки наочно представлено на рис. 3.11. На цьому малюнку показані центровані графіки похибок вимірювання частоти для точних алгоритмів. Видно, що дрейф в однаковій мерс впливає на обидва графіка і, отже, носить закономірний характер.

Мал. 3.11

Зсув частотної шкали АОП приблизно на 100 кГц сталося за одну годину спостережень і, отже, швидкість дрейфу становить близько 1,6 кГц / хв. Вимірювання АФ, представлених на рис. 3.7, тривало близько 7 хв. Отже, дрейф за час вимірювань склав близько 10 кГц. З урахуванням цієї обставини можна уточнити похибки вимірювання частоти для розглянутих алгоритмів. Для алгоритму з гаусом аппроксимацией вона складає близько ± 22 кГц, а для алгоритму з параболічної аппроксимацией - ± 47 кГц.

Проведене теоретичне розгляд, а також виконані експериментальні дослідження показують придатність і дієвість описаних алгоритмів вимірювання частоти, а також можливість істотного збільшення з їх допомогою точності вимірювань в АОП з апаратної функцією близькою до гауссових.

Разом з тим отримані чисельні результати слід розглядати як гранично можливі, реальне досягнення яких може бути забезпечене при усуненні, як мінімум, впливу температури на електрофізичні параметри елементної бази АОП. Дієвим способом усунення згаданого впливу (крім термо- статірованія) може стати калібрування частотної шкали АОП (див. Підрозд. 3.3.4) за допомогою високостабільіого СВЧ-геіератора.

 
<<   ЗМІСТ   >>