Повна версія

Головна arrow Техніка arrow АКУСТООПТИЧНІ ПРОЦЕСОРИ. АЛГОРИТМИ І ПОХИБКИ ВИМІРЮВАНЬ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ОГЛЯД ВИСОКОТОЧНИХ АЛГОРИТМІВ ВИМІРЮВАННЯ

В [40] розглянута можливість і запропонований спосіб уточнення координат (х 0 , уо) точкового світлового об'єкта (далі світлового плями) в телевізійних камерах на матрицях ПЗС до часткою елемента ПЗЗ.

Під координатами світлового плями розуміються координати (в площині матриці ПЗС) точки (х 0 , уо) плями, що відповідає максимальній амплітуді світлового сигналу. Вважається, що світлове пляма засвічує 4 елементи в двох поруч розташованих рядках матриці ПЗС. За 2 засвічених елемента в кожному рядку. Площі засвічення згаданих елементів і відповідні площами сигнали на виходах елементів в загальному випадку не рівні. Потрібно, обробивши і вимірявши 4 сигналу (від засвічених елементів) на виході ПЗЗ, визначити (уточнити) координати ХД, у 0 .

Для синтезу оптимального алгоритму обробки сигналу s (t), з метою уточнення координат х 0 , уо, використовується метод оцінки параметра по максимуму логарифма функції правдоподібності. Вважається, що відомий сигнал S (t, х 0 , уо) приймається на тлі нормального адитивного стаціонарного шуму з відомою кореляційною функцією. Вважаються також відомими: розподіл освітленості світлового плями в площині фотоприймача Е (х, у), форма зчитує апертури елемента ПЗС A (x-xj, у-УО, форма напруги u (t) на виході одного елемента ПЗЗ.

Знайдене вираз для логарифма функції правдоподібності дозволяє визначити структуру оптимального фільтра. Шукана структура включає в себе: власне оптимальний фільтр, узгоджений з формою напруги u (t); джерело опорного сигналу і суматор, в якому складаються сигнали елементів ПЗС з "вагою", пропорційним величині опорного сигналу. За істинні значення вимірюваних параметрів приймаються ті значення х, у, при яких логарифм функції правдоподібності досягає максимуму.

Інший метод визначення координат х 0 , уо заснований на використанні дискримінаторів, що визначають сигнал неузгодженості при порівнянні оцінюваного параметра ХОЦ з параметром опорного сигналу хоп-

У телевізійній камері на сенсорі виконують просторове стробирование оптичного зображення дискретними елементами по всьому полю зору. При цьому можна застосувати діскріміні- вання при апріорі невідомої області істинного значення оцінюваного параметра.

Точнісні характеристики матричної ПЗС з поверхневим перенесенням в режимі повної засвічення оцінювалися експериментально на лабораторному малокадрового каналі. Проекція світлового плями здійснювалася за допомогою дзеркальної оптики імітатора об'єкту. Як джерело світла застосовувалася лампа розжарювання з колірною температурою 2854 К. Положення проекції світлового плями по осях змінювалося з точністю ± 0,2 мкм. В експерименті вимірювалися дискримінаційні характеристики (обчислювалася і реєструвалася на осциллоскопе С8-1 різниця сигналів з сусідніх елементів).

В роботі отримані вирази для похибок вимірювання, обумовлених шумами ПЗС і неефективністю переносу заряду. Визначено оптимальний розмір світлової плями, при якому мінімізується максимальна флукгуаціонная помилка вимірювання координат. Наведено значення досягнутої точності вимірювання координат без корекції неефективності перенесення. Воно становить 1/8 елемента ПЗС (для конкретної матриці ПЗС - 3,0 мкм).

В роботі [41] представлені і досліджені кілька одновимірних алгоритмів інтерполяції непарними n-точковими центроїдами і квадратичними кривими з 5-ю і 3-ма точками.

Всі алгоритми стеження оцінюють становище або піку, або центроїда (центра ваги) точкового зображення мети. У найпростішому способі оцінки використовують лінійку фотодіодів. Знаходять фотодіод з максимальним сигналом і вважають, що координати зображення цілі збігаються з координатами центру цього фотодіода (х 0 , Уо) - Точність такої оцінки 6> 0, ЗЗД Р , де Д Р - відстань (крок) між фотодіодами. Точність можна істотно підвищити, якщо доповнити описаний спосіб процедурами інтерполяції, які є предметом дослідження даної статті.

Вважається, що інтенсивність (яскравість) 1 (х, у) оптичної позначки цілі (далі світлового плями) має гауссово розподіл шириною

2р:

де W 0 - повна потужність в плямі; всі розміри дані в одиницях "р"; 2,82р = 1,2WD; А-о - максимальна довжина хвилі; D - діаметр апертури.

Світлове пляма накриває від 2-х до 6-и фотодіодів. Інтерполяція здійснюється щодо фотодіода з максимальним сигналом So.o і координатами х 0 , уо- Ці координати є грубу оцінку положення максимуму світлової плями на лінійці фотодіодів. Алгоритми інтерполяції дозволяють обчислити оцінку (ДХС), що представляє собою відхилення положення максимуму світлової плями щодо координат х 0 , у 0 . Вважається, що "справжнє" відхилення дорівнює Дх.

Для знаходження Дхе, в разі центроїда, обчислюють відношення суми зважених сигналів на засвічених фотодиодах до суми амплітуд (нормованих щодо максимуму So.o) сигналів на тих же фотодиодах. Сигнали на фотодиодах зважуються пропорційно їх відстані до х 0 , уо- Відповідний ваговий коефіцієнт дорівнює номеру "п" фотодіода щодо фотодіода з координатами х 0 , уо- Для останнього фотодіода п = 0.

Інший (кращий) клас алгоритмів заснований на параболічної апроксимації рівнів сигналів на виходах засвічених фотодіодів (за методом найменших квадратів) і подальшому обчисленні Дхе, тобто координати максимуму параболи щодо точки х 0 , уо- Використовуються алгоритми для 3-х і 5-ти точок.

Далі в роботі досліджені джерела похибок вимірювання величини Дхе- Це, перш за все, похибка (систематична) алгоритму. Вона пов'язана, наприклад, з нсідсальностью апроксимації параболою сигналів на виходах засвічених діодів. До систематичних похибок слід віднести і похибки, пов'язані з не- ідентичністю діодів і підключених до них трактів. При обчисленні Дхе систематичні похибки можуть бути враховані.

Інше важливе джерело похибки пов'язаний з наявністю шумів.

Під ставленням сигнал / шум розуміється відношення сигналу на фотодіоді з максимальним рівнем до рівня шуму на фотодіоді без сигналу. Фон вважається однорідним і однаковим для всіх фотодіодів.

Розглядається також похибка неоднорідності, під якою розуміються варіації передавальних характеристик для різних фотодіодів.

У разі застосування корекції, похибки визначення координат максимуму сигналу (при використанні параболічної апроксимації по 3 точкам) можуть бути доведені до 1/250 від розміру світлового плями або 1/100 від розміру фотодіода.

В [42] наводяться алгоритми інтерполяції при вимірюванні координати малорозмірного зображення за допомогою багатоелементних приймачів випромінювання (МПІ), визначаються їхні переваги і недоліки, дається аналіз похибок вимірювань.

Положення зображення на МПІ часто визначається координатами його енергетичного центру ваги (центроїди). У разі однорядного МПІ відхилення ДХЦ центроїди від початку координат, що збігається з центром одного з елементів МПІ, визначається так само, як і в [41], за формулою

де b - період растра МПІ по осі х, Nn - число засвічених елементів МПІ.

Для досягнення високої точності необхідно, щоб Nn було досить великим, що небажано через зменшення рівня сигналу на окремому елементі МПІ (вважається, що розміри зображення постійні).

Інший можливий алгоритм знаходження відхилення полягає в апроксимації сукупності сигналів з засвічених елементів МПІ деякої кривої і визначенні положення її екстремуму. Відхилення Дх 0 екстремуму від початку координат визначається за формулою

Розподіл ваг р п залежить від числа точок апроксимації. При Nn = 3 вибираються ваги р "= (- 2, 4, -2), а при N t [= 5 - р" = = (-2, 1,2, 1, -2). Цей варіант зручний при вираженому максимумі яскравості зображення.

Джерела похибок методів це шуми МПІ і схеми обробки, розкид параметрів елементів МПІ і методичні (алгоритмічні) похибки.

Далі розглядається вимір координати зображення з використанням фазового інтерполяції. Суть його в тому, що на МПІ у вигляді лінійки приймачів створюється аналог растра, що складається з чергуються смуг рівної ширини. Якщо період растра Т х становить N елементів МПІ, тобто Т х = bN, то в кожен момент часу одночасно опитується N / 2 елементів, наприклад з 1-го по N / 2. Через такт комутації опитуються одночасно елементи з 2-го по N / 2 + 1 і т.д. Сигнали опитування надходять на загальне навантаження. Елементи лінійки можуть опрашиваться через ключі, керовані кільцевих зсувними регістром.

У статті [43] відзначається, що гауссова модель розподілу освітленості фотоприймача не відображає справжньої картини розподілу освітленості по всьому полю площині аналізу, а відповідає лише обмеженій області цього поля поблизу оптичної осі об'єктива (це особливо характерно для високоякісних об'єктивів).

Розглядаються два інтерполяційних алгоритму оцінювання координат зображень точкових випромінювачів в площині аналізу: оцінювання за методом "зважування" (МВ) і оцінювання за методом найменших квадратів (МНК) з використанням усіченого ряду Фур'є.

Для аналізованої області (подматріца) 4x4 елемента (або 3x3 елемента) згадані алгоритми дають такі оцінки положень центрів зображень на осі х по МВ і МНК:

де Дх - просторовий період решітки матриці по осі х;

- сумарна величина корисного сигналу в межах i-ro

стовпчика подматріци, зайнятої зображенням; Qj - величина корисного сигналу j-ro елемента стовпця; i, j - номери стовпців і рядків в подматріца (l

Для оцінки похибок вимірювань виконано моделювання на ПК. Отримані двовимірні картини розподілів освітленості проектувалися на підматрицю 4x4 елемента. Описано алгоритм формування розподілів освітленості на подматріца. Аналіз проводився для 4-х довгофокусних дзеркально-лінзових об'єктивів, що відрізняються якістю зображення точкових випромінювачів. Наведено графіки розподілів освітленості.

Робиться висновок, що для збільшення точності вимірювань необхідний раціональний і узгоджений підбір об'єктива, матриці і алгоритму обробки. Потрібно облік похибки в оцінці координат центру зображення для всіх об'єктивів. Наведено рекомендації щодо конкретного використання МВ і МНК.

Стаття [44] є продовженням роботи [43]. У ній розглядається вплив на точність вимірювань координат центру зображення додаткових факторів, таких як: наявність зазору між елементами матриці; вплив апертурними характеристики окремого елемента; зміна похибок вимірювання координат зображень на краю поля в присутності шумів.

Дослідження зазначених похибок вимірювань оцінювалося шляхом моделювання на ПК на основі раніше розробленої моделі [43].

В контрольно-вимірювальних приладах і системах технічного зору розподіл інтенсивності світлового сигналу перетвориться у відеосигнал, для якого в подальшому визначають екстремальні значення [45]. Оскільки вказане перетворення є дискретним, то точність визначення екстремальних точок обмежується періодом (кроком) ПЗС-структури.

Для уточнення положення максимуму світлової плями застосовують алгоритм обчислення центра ваги х ", сигналу:

де А | - амплітуда сигналу j-ro фотоелемента; Xj = jd; d - період ПЗС- структури; N - кількість фотоелементів.

Вказується (для конкретного випадку), що точність визначення центру ваги за формулою (3.9) складає 1-3,5 мкм при розмірі фотоелементів 16 мкм.

У зв'язку з придатністю алгоритму (3.9) тільки для симетричного розподілу інтенсивності світлового сигналу і обмеженістю в зв'язку з цим області його застосування, пропонується альтернативний алгоритм вільний від зазначеного недоліку.

Пропонований алгоритм зводиться до 2-м кроків: визначення положення екстремуму світлового плями з точністю до періоду ПЗС- структури; уточнення положення екстремуму.

На 1-му кроці алгоритму проглядаються значення Aj і вибираються ті з них, які задовольняють заданому критерію відбору. На 2-му кроці уточнюється положення екстремуму з використанням алгоритму інтерполяції дискретного відеосигналу безперервною функцією і наступним обчисленням уточнюючої поправки.

Як інтерполюючої функції пропонується поліном

2-го порядку виду

де коефіцієнти а р визначаються за методом найменших квадратів із системи рівнянь:

де . Диференціюючи А (х) і прирівнюючи

результат нулю, отримуємо уточнюючу поправку

Тут значення ai і aj, отримані з (3.11), рівні

Помстимося, що поправка ^ п , обчислюється щодо координат екстремуму, знайденого на 1-му кроці алгоритму.

Пропонується компактна запис для ^ т :

де V ;, w, - заздалегідь обчислені коефіцієнти, які визначаються розміром зони інтерполяції відеосигналу. У разі пологого екстремуму пропонується для обчислення поправки лінійно інтерполювати не саме відеосигнал, а його похідну. Наведено структурну схему описаного алгоритму. Описана методика його експериментальної перевірки. Експериментально отримана похибка визначення положення екстремуму не перевищила 0,1 d.

У роботі 146] розглянуті два інтерполяційних алгоритму обробки сигналів, оцінені їх похибки, визначено оптимальний розмір зображення для точкових випромінювачів.

Пропонується збільшити точність визначення положення максимуму світлової плями в порівнянні з точністю, досягнутою в [40) за рахунок переходу до більш складним алгоритмом, що використовує для визначення положення максимуму метод кінцевих різниць.

Описується алгоритм інтерполяції функції, заданої таблично, полиномом Q (x), побудованим за методом кінцевих різниць:

де n = (х-Хо) / Дх, х - поточне значення абсциси, х 0 - початкова точка інтерполяції, Дх - крок інтерполяції (крок елементів в ПЗС- структурі), A k Qo - кінцеві різниці k-го порядку (к = 0, 1,2, ..., i-1; i - число відліків).

Кінцеві різниці можна уявити і обчислити за допомогою ряду:

Положення максимуму світлової плями (його центру) можна знайти, взявши похідну Q '(x), прирівнявши її до нуля і дозволивши отримане рівняння щодо х. Алгоритм включає в себе 3 етапи:

  • - але таблиці відліків сигналу обчислити по (3.16) кінцеві різниці A k Q 0 ;
  • - підставити A k Q 0 в (3.15) і визначити похідну Q '(x);
  • - прирівняти Q '(x) до нуля і обчислити координату максимуму Хтах кривої Q (x).

Далі наведено методику оцінки похибок, пов'язаних з неточністю апроксимації і впливом шумів.

У статті [47] наводиться вираз (в інтегральної формі) для визначення положення максимуму х т світлового плями за алгоритмом знаходження центру ваги. Розглядається математична модель зміни х т від рівнів сигналів Qj, що формуються на виході ПЗЗ і кількості елементів ПЗС-структури. Для побудови зазначеної моделі використовується інтерполюються поліном Лежандра.

Показано, що при нульовому ступені полінома легко отримати імпульсну характеристику фільтра, що забезпечує ступеневу симетричну інтерполяцію сигналів на виході ПЗЗ. При цьому згадана інтегральна форма вираження для визначення величини х т перетворюється в його дискретний аналог. При числі використовуваних елементів ПЗС п = 4 величина х т знаходиться з виразу

де Дх - крок інтерполяції (крок елементів в ПЗС-структурі).

При ступеня полінома Лежандра, що дорівнює 1, виходить характеристика фільтра, що забезпечує лінійну інтерполяцію сигналів на виході ПЗЗ. При цьому х ", можна обчислити за формулою

Відзначено, що при п = 4 методична похибка обчислення х т становить 0,5 елемента розкладання.

Далі розглядається варіант інтерполяції сигналу на виході ПЗЗ-матриці, заснований на використанні тригонометричного полінома побудованого за методом найменших квадратів (ряду Фур'є). Спосіб знаходження коефіцієнтів ряду (спектральних складових) добре відомий - це пряме перетворення Фур'є.

Для п = 4 ряд Фур'є може бути представлений у формі

де А 0 , А ь В (- рівні дійсних і уявної спектральних складових ряду Фур'є.

Вираз для х т в разі апроксимації (3.19) може бути представлено у формі

Підкреслюється, що обидва інтерполяційних алгоритму придатні при гауссова розподілі освітленості в світловому сигналі; оптимальному радіусі світлового сигналу, що дорівнює половині елемента розкладання; незалежності розподілу освітленості по осях координат; сталості лінійних розмірів сторін елемента розкладання.

Питання демодуляції ЧМ-сигналів акустооптичні пристроями детально розглядалися в [48-50]. В [48] проаналізовані АЧХ ЧС-демодуляторів для різних геометрій фотоприйомних пристроїв і параметрів (форм) діфрагованого плями світла, а також проведена оптимізація архітектури демодулятора для забезпечення лінійності АЧХ в смузі робочих частот. В [49] досліджувалася (в тому числі експериментально) робота демодулятора в максимально можливої смузі частот, що здійснювалося шляхом формування прямокутного розподілу Ij, (x) в площині ФПУ при подачі на одну з граней Егуд розподілу амплітуди світла виду sinc (x). ЧС демодулятор в умовах впливу перешкод розглянуто в [50].

 
<<   ЗМІСТ   >>