Повна версія

Головна arrow Техніка arrow АКУСТООПТИЧНІ ПРОЦЕСОРИ. АЛГОРИТМИ І ПОХИБКИ ВИМІРЮВАНЬ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ДИНАМІЧНІ ПОХИБКИ

Розглянемо динамічні похибки вимірювання за допомогою АОІПС законів зміни частоти і обвідної ЧС-сигналу, пов'язані з вибором апертурного часу Егуд Т 0 і алгоритмом вимірювання частот f (t n ) і рівнів a (t n ) сигналу.

Розгляд похибок цього виду базується, по-перше, на знанні особливостей формування РІСС на фотоіріемніке при проходженні через апертуру Егуд фрагментів ЧС-сигналу. І, по-друге, ці похибки пов'язані з алгоритмом обробки РІСС, тобто зі способом вилучення з нього необхідної інформації про частоти f (t ") і рівнях a (t"). Розглянемо ці питання докладніше.

Досліджуємо спочатку залежність виду РІСС, що формується на фотоприймачі, від апертурного часу Т 0 і швидкості у зміни частоти ЛЧМ-сигналу, що проходить через апертуру Егуд.

При заповненні апертури Егуд ЛЧМ-сигналом з прямокутною обвідної амплітуди U на фотоіріемніке формується РІСС, відповідне спектральної функції (СФ) виду:

де fo - значення частоти ЛЧМ-сигналу на початку апертури, тобто в момент часу t = 0.

Після перетворень в показнику ступеня (2.38) і доповнення його до повного квадрата, отримаємо для G (f) такий вираз:

Виконавши в інтегралі (2.39) заміну змінної: прийдемо до вираження:

де - девіація

частоти в апертурі Егуд, В - база ЛЧМ-сигналу в апертурі Егуд.

Комплексний інтеграл Френеля, що входить в (2.40), може бути представлений таким чином:

де - інтеграли

Френеля. позначаючи

можна перетворити інтеграл Френеля (2.41) до виду

де , vj / = arctg (Sg / Cg) - модуль і аргумент інтеграла

Френеля.

Скористаємося при обчисленні (2.43) наближеними виразами [37, 38] інтегралів Френеля:

забезпечують обчислення з похибкою, яка визначається третіми складовими і не перевищує величини 2 / (JTq ').

Використовуючи в (2.42) формули (2.44) і обчислюючи потім модуль і аргумент інтеграла Френеля, отримаємо для | а | »5 наступні вирази:

З урахуванням (2.45) і (2.46) інтеграл Френеля (2.43) можна записати в такий спосіб:

Після підстановки цього інтеграла в вираз (2.40) з урахуванням позначень для "а" і "8" отримаємо вираз для СФ:

що представляє собою вираження для СФ радиоимпульса тривалості Те.

Проведемо аналіз умови | а | »8, при якому вираз для СФ ЛЧМ-імпульсу збігається з виразом для СФ радиоимпульса.

Умова | а | »8, з урахуванням прийнятих позначень, може бути представлено в трьох наступних еквівалентних формах:

Умова (2.49) означає, що для ЛЧМ-імпульсу з будь-якою базою і у = const можна вказати таке значення | f 0 - f I, починаючи з якого СФ ЛЧМ-імпульсу тривалості Т () практично не буде відрізнятися від СФ радиоимпульса тієї ж тривалості. Іншими словами, СФ ЛЧМ- імпульсу і простого радиоимпульса такої ж тривалості при великих значеннях lfo-fl близькі і по мірі збільшення lfo-fl асимптотично сходяться.

До цього ж результату приводить аналіз умови (2.50), згідно з яким для справедливості (2.48) величина lfo-fl повинна бути значно більше девіації частоти АРД в апертурі Егуд. Той факт, що в нерівність (2.50) не входить апертурний час Т 0 , говорить про те, що його зміна відбивається на формі СФ ЛЧМ-імпульсу в області частот f () + ДІД для у> 0 і f () - АРД для у <0, але не позначається на становищі на осі частот тієї ділянки СФ, який описується виразом (2.49).

Умова (2.51) можна інтерпретувати таким чином: для Ifo - fI = const, зменшуючи швидкість перебудови частоти упрі фіксованому Т 0 , або зменшуючи апертуру при фіксованій у, або ж зменшуючи обидва ці параметра (девіацію), можна виконати цю умову і, таким чином , на будь-якій частоті отримати СФ як завгодно мало відрізняється від СФ радиоимпульса тривалості Т 0 . Наприклад, задавшись умовою, щоб в області частот I fo - f I = 1 / Т 0 було справедливо умова (2.51), отримаємо

Цей вислів показує, як потрібно вибирати апертурний час Т 0 при даній у, щоб впливом частотної модуляції на форму СФ на частотах f 0 ± 1 / Т 0 можна було знехтувати.

Аналогічне умова можна отримати з виразу (2.50) у вигляді

Порушуючи цю умову (збільшуючи апертуру Егуд Т 0 ) можна простежити динаміку перетворення СФ радиоимпульса (2.48) в СФ ЛЧМ-імпульсу і вивчити закони формування останньої.

Результат аналогічний (2.52), названий квазігармоніческого умовою, наведено в [39] в формі:

де? (t) - закон зміни фази коливання U (t) = Ucos (2rt [f 0 t + ^ (t)]).

З огляду на, що для ЛЧМ-сігіала величина - 0,5 т () ), що фігурує в (2.54), має сенс швидкості перебудови частоти у, отримаємо з (2.54) умова:

яке з точністю до постійного множника співпаде з умовою (2.52).

Квазігармоніческого умова в формі (2.55) можна отримати і іншим способом [4]. Як відомо, вид СФ будь-якого імпульсу залежить від його тривалості, форми обвідної, виду і параметрів внутрішньо імпульсної модуляції. Зокрема, для ЛЧМ-імнульса з прямокутною обвідної, як випливає з (2.38), вид СФ визначається швидкістю перебудови частоти і протяжністю тимчасового вікна Т 0 . Оцінимо ступінь впливу на вид СФ величин Т 0 і у.

При відсутності модуляції, тобто коли у = 0, вираз (2.38) перетворюється в СФ радиоимпульса, вид якої визначається тільки розміром апертури. При наявності частотної модуляції форма СФ визначається і розміром апертури, і девіацією частоти ДРД в апертурі Егуд. Ступінь впливу цих двох факторів на вигляд СФ різна і залежить від співвідношення смуг частот Аїд і 2 / Т 0 . При цьому очевидно, що, якщо 2 / Т () »АРД, то вид СФ визначається в основному тривалістю імпульсу, в іншому випадку він визначається девіацій частоти. Підставивши в останню нерівність ДРД = УТ ( ) і дозволивши його щодо Т 0 , прийдемо до вираження (2.55).

Динаміка формування СФ ЛЧМ-імпульсу (рис. 2.36 і 2.37) була досліджена иа математичної моделі.

Мал. 2.36

В основу моделювання було покладено варіант умови (2.53) ДРД «1 / Те, причому ця умова для зручності моделювання було замінено рівністю ДРдТ 0 = D v , або

При обчисленні СФ ЛЧМ-імпульсу тривалість Т 0 = 1 цієї статті не змінювалася, а величина D v (безрозмірний коефіцієнт, що відповідає девіації) збільшувалася від значення Dy = 0, що відповідає СФ немодулированного радиоимпульса, до D v = 6, що відповідає СФ ЛЧМ-імпульсу з девіацією 6.

За рис. 2.36 можна простежити перетворення СФ радиоимпульса в СФ ЛЧМ-імпульсу. Видно, що зі збільшенням девіації СФ починає деформуватися. Деформація виявляється в зниженні головного максимуму СФ і одночасному зростанні рівнів бічних максимумів; в зникненні нулів СФ і появі плавних переходів між екстремумами.

На рис. 2.37 в координатах девіація частоти - рівень показані: 1 - рівень головного екстремуму; 2 - рівні 1-х бічних екстремумів і 3 - рівні 2-х бічних екстремумів.

Мал. 2.37

Як видно з рис. 2.37, рівні глобального і перших бічних екстремумів збігаються при D v = 4,7; отже, для D v <4,7 СФ зберігає один глобальний максимум.

Якщо тепер звернутися до (2.56), підставивши туди ДРД = УТ () і D v = 4,7, і дозволити його щодо Т 0 , то отримаємо, що центральний максимум РІСС зберігається лише до тих пір, поки виконується умова

Умова (2.52) було отримано в припущенні, що аналізованих сигналом для АОІПС є ЛЧМ-сигнал зі швидкістю зміни частоти у. Щоб розширити цю умову, тобто зробити його придатним і для ЧС-сигналу, слід врахувати, що у ЧС-сигналу швидкість зміни частоти є функцією часу y (t), мінливої в деяких межах (від у т , п до у тах ). Отже, в разі ЧС сигналу, в формулу (2.52) замість у потрібно підставляти у тах (так зроблено в формулі 1.3). Тоді, вибираючи Т 0 з умови (1.3), можна при аналізі ЧС-сигналу отримувати на фотоприймачі РІСС, форма якого практично не буде відрізнятися від форми СФ радиоимпульса. На практиці можливі ситуації, коли швидкість зміни частоти заздалегідь невідома; тоді в (1.3) підставляють максимальне очікуване значення швидкості зміни частоти у 1Пах .

В алгоритмах вимірювання частоти ЧМ-сигналів, що використовуються властивістю РІСС, сформованих на фотоприймачі, при виконанні умови (1.3), є властивість, що полягає в тому, що получающееся РІСС має один глобальний максимум, розташований на його осі симетрії. Абсциса цього максимуму (як і абсциса осі симетрії) відповідає середній частоті, а ордината - рівню сигналу.

В одному з алгоритмів (алгоритмі №1) про середній частоті ЧС сигналу судять по положенню глобального максимуму РІСС на фотоприймачі. Оскільки інформація в Егуд і на фотоприймачі постійно оновлюється, то спостереження за рівнем і просторовим становищем глобального максимуму дозволяє отримувати інформацію про поточний середній рівень сигналу і про поточну середній частоті.

Відзначимо, що цей алгоритм працездатний (в частині вимірювання частоти) лише до тих пір, поки виконується умова (2.57). При його невиконанні, в РІСС зникає глобальний максимум.

Що ж стосується вимірювання поточних значень обвідної ЧС сигналу, то аналіз рис. 2.36 показує, що абсолютні похибки в її вимірі (завжди позитивні) з'являються при будь девіації частоти. У той же час, очевидно, що для ЛЧМ-сигналу можна виміряти (з точністю до похибок апроксимації) форму обвідної, нс прив'язуючись до абсолютним значенням рівня сигналу.

В іншому алгоритмі (алгоритмі №2) вимірювання середньої частоти

ЧС-сигналу її значення ототожнюють зі значенням абсциси осі симетрії РІСС на фотоприймачі. Апаратурна реалізація алгоритму описана в гл.З. Рівень сигналу на осі симетрії РІСС відповідає, як уже зазначалося, рівню обвідної. Структурна схема АОІПС. реалізує цей алгоритм вимірювання частоти наведена на рис. 1.2.

Оскільки РІСС, що формується на фотоприймачі, зберігає симетрію для ЛЧМ-сигналу з будь-девіацією, то алгоритм №2 придатний для вимірювання частоти навіть при невиконанні умови (2.57). Можливості вимірювання миттєвих значень обвідної у обох алгоритмів однакові.

Розглянемо особливості вимірювання за допомогою АОІПС закону зміни частоти f (t ") ЧС-сигналів і оцінимо похибки вимірювання цього закону, пов'язані з вибором апертурного часу Т 0 і алгоритмом вимірювань.

Нехай аналізованих сигналом для АОІПС є радіосигнал S (t) виду

де - повна фаза, а (р 0 - початкова

фаза коливання S (t).

Щоб усвідомити сенс інших велич, що входять в vp (t), візьмемо від неї похідну за часом:

Права частина виразу (2.59) відповідає закону зміни частоти f (t) = fn + yt + (5С, в якому f 0 - початкова частота сигналу.

Взявши похідну за часом від f (t) отримаємо закон зміни швидкості перебудови частоти

протягом тривалості ЧС-сигналу. Очевидно, що у = у (0) у натуральному вираженні (2.60) має сенс початкової швидкості зміни частоти, а 2р - прискорення зміни частоти. Для ЧС-імпульсу тривалістю т кінцева (в кінці імпульсу) швидкість зміни частоти складе величину у (т) = у + 2 (3т.

Розглянемо конкретний приклад, який ілюструє особливості вимірювання миттєвих частот двох сигналів однакової тривалості т. Один із сигналів - ЛЧМ-імпульс з параметрами: т = 4 мкс і у = 1МГц / мкс. Інший - ЧС-імпульс з т = 4мкс, у = 1МГц / мкс, (3 = 1 МГц / мкс 2 . Закони зміни частоти цих сигналів (при f 0 = 0) представлені на рис. 2.38.

Мал. 2.38

Швидкість зміни частоти у у ЛЧМ-імпульсу (нижній графік) постійна і дорівнює у = 1 МГц / мкс. Швидкість зміни частоти ЧС- імпульсу (верхній графік) відповідно до нашими вихідними даними змінюється від y m j "= у (0) = 1 МГц / мкс до у ПМХ = у (4) = 9 МГц / мкс.

Розглянемо форми РІСС, що формуються на фотоприемнике при аналізі ЧС-імпульсу, для двох варіантів вибору апертурного часу Т 0 . У першому варіанті підставимо в квазігармоніческого умова (1.3) початкове значення у (0) швидкості перебудови частоти: у min = 1 МГц / мкс і отримаємо T 0 i = 1 мкс. У другому варіанті підставимо туди ж кінцеве значення у (4) швидкості перебудови частоти:

Ymax = 9 МГц / МКС; отримаємо Т 0 2 = 0,33 МКС.

На рис. 2.39 показані РІСС для 1-го варіанту (T 0 i = 1 мкс, f 0 = 100 МГц): 1 - апаратна функція (виду (sinc (x)) "); вона відповідає РІСС немодулированного сигналу; 2 - РІСС2 для

Ymin = 1 МГц / мкс і AF a = 1 МГц; 3 - РІССЗ для у тах = 9 МГц / мкс і AF fl = 9 МГц.

Мал. 2.39

Видно, що абсциса осі симетрії РІСС2 (100,5 МГц) відповідає середній частоті ЛЧМ-сигналу з т = Т 0 | і девіацією частоти I МГц. Аналогічно абсциса осі симетрії РІССЗ (104,5 МГц) відповідає середній частоті ЛЧМ-сигналу з т = Т () | і девіацією частоти 9 МГц. Зміщення середніх частот щодо f 0 складають половину девіації частоти. Це відповідає теоретичним уявленням.

Відзначимо, що РІСС2 придатне для вимірювання частоти по обом алгоритмам, в той час як РІССЗ підходить тільки під другий алгоритм. Для оцінки рівня сигналу придатне тільки РІСС2.

На рис. 2.40 показані РІСС для 2-го варіанту (Т () 2 = 0,33 мкс). Інші позначення збігаються з позначеннями рис. 2.39. Девіація частоти для РІСС2 дорівнює 0,33 МГц, а для РІССЗ - 2,97 МГц.

Мал. 2.40

На рис. 2.40, так само як і на попередньому, абсциси осейсиметрії РІСС збігаються із середніми частотами відповідних ЛЧМ- імпульсів. А ці частоти зміщені щодо fo на половину девіацій частоти. Очевидно, що обидві РІСС (РІСС2 і РІССЗ) придатні для вимірювання миттєвих частот і рівнів сигналу по обом алгоритмам. На рис. 2.41 представлені РІСС для 4-х фрагментів ЧС- імпульсу (його закон зміни частоти показаний на рис. 2.38 верхньої кривої) для апертурного часу Т, і = 1 мкс. Цифрою 1 на цьому малюнку позначено РІСС 1-го фрагмента ЧС-імпульсу, тобто фрагмента від моменту t = 0 мкс до моменту t = 1 мкс, а цифрою 4 позначено РІСС останнього фрагмента: від t = 3 мкс до t = 4 мкс.

Початкові частоти f () фрагментів відповідають таким значенням: f U i = ЮОМГц; f O 2 = 102Mru; f O 3 = 106Mrn; fo4 = 112Mru, а девіації частот ДРД рівні: ДРД | = 2МГц; ДРдз = 4МГц; ДР Д з = 6 МГц; ДРД 4 = 8 МГц.

Видно, що у всіх випадках РІСС несиметричні і трохи зміщені по частоті, про що йдеться нижче.

Для вимірювань миттєвої частоти і рівня по обом алгоритмам придатні перший і другий фрагменти, а решта фрагментів придатні для вимірювання частоти тільки по другому алгоритму.

Мал. 2.41

Проведене розгляд показує, що використання першого алгоритму вимірювання параметрів і невірний вибір апертурного часу Т 0 може привести до залежності результатів вимірювань від виду і параметрів ЧМ. Проілюструємо це на конкретних прикладах. На рис. 2.42 показані: I - РІСС ЧС і 2 - ЛЧМ-сигналів.

Мал. 2.42

Сигнали мають однакові тривалості (рівні апертурному часу T U i = 1 мкс) і однакові девіації частоти (ДРД = 2МГц). РІСС ЧС-сигналу збігається з РІСС першого фрагмента, показаного на рис. 2.41. Оскільки апертурний час T 0 i і девіація частоти ДІД у сигналів однакові, то однакові і швидкість у перебудови частоти ЛЧМ-сигналу і середня швидкість у ср перебудови частоти ЧС сигналу. Вона становить: у = у ср = 2 МГц / мкс. Неважко переконатися, що квазігармоніческого умова в даному випадку не виконується, оскільки Toi не повинно перевищувати T 0 i ~ 0,71 мкс.

На становищі на осі частот абсциси осі симетрії РІСС2 (ЛЧМ-сигналу) невиконання квазігармоніческого умови не відбилося. Вона (вісь) зміщена щодо f () = 100 МГц на 1 МГц, тобто на половину девіації частоти.

У разі ЧС-сигналу зміщення абсциси (як і на рис. 2.41) максимуму РІСС1 склало 0,8 МГц. Таке зміщення відповідає, мабуть, середній частоті розглянутого ЧС-сигналу.

Щоб переконатися (якісно), в тому, що середня частота ЧС сигналу менше середньої частоти ЛЧМ-сигналу (тривалості сигналів і їх девіації рівні), розглянемо рис. 2.43, на якому показані реалізації відповідних сигналів (вгорі - реалізація ЛЧМ- сигналу).

Мал. 2.43

Видно, що якщо до кінця тимчасового інтервалу 1 мкс періоди осциляцій на графіках приблизно рівні, то на початку інтервалу, період коливання у ЧС-сигналу більше, а початкова (і, отже, середня) частота менше.

На рис. 2.44 (також як і на рис. 2.42) показані: 1 - РІСС ЧС і 2 - ЛЧМ-сигналів. Вони відповідають другому фрагменту рис. 2.41 і мають: ДРД = 4МГц, у = у ср = 4 МГц / мкс.

Мал. 2.44

Тут ми якісно спостерігаємо ті ж ефекти (див. Вище), що і на рис. 2.42. Крім того, помітна асиметрія РІСС1 ЧС-сигналу, щодо ординати його максимуму (див. Рис. 2.41), пов'язана з нелінійністю закону частотної модуляції.

На рис. 2.45. і 2.46 показані: 1 - РІСС ЧС і 2 - ЛЧМ-сигналів, відповідних третьому і четвертому фрагментами рис. 2.41.

Вони відрізняються від РІСС рис. 2.42 девіацій частоти. На рис. 2.45 ДРД = 6МГц, а на рис. 2.46 - ДРД = 8МГц. Швидкості перебудови частоти: на рис. 2.45 у = у ср = 6 МГц / мкс, а на рис. 2.46 8 МГц / мкс.

Розподілу, що відносяться до ЧС-сигналам на цих малюнках ще більше (ніж попередні) несиметричні через нелінійність закону ЧС. Крім того, у них відсутні глобальні максимуми.

Мал. 2.45

Мал. 2.46

 
<<   ЗМІСТ   >>