Повна версія

Головна arrow Техніка arrow ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ЗАМКНУТІ СИСТЕМИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

УПРАВЛІННЯ ОБ'ЄКТОМ З ТРЬОМА ІНТЕГРАТОРАМИ І НЕЛІНІЙНОЇ ПОЗИТИВНИМ ЗВОРОТНИМ ЗВ'ЯЗКОМ

Ускладнити завдання введенням в об'єкт ще одного послідовно включеного інтегратора.

Можуть бути запропоновані два варіанти використання запропонованого методу.

Перший варіант передбачає більш глибоку негативний зворотний зв'язок, ніж в об'єкті. Це робить проблемний контур охопленим у сукупності позитивної, а негативним зворотним зв'язком, як показано на рис. 13.8. При моделюванні системи забезпечена стійкість при значенні вхідного стрибка близько одиниці. Відзначимо, що нелінійна система може володіти різними показниками якості перехідних процесів в залежності від величини вхідного сигналу, наприклад може бути стійкою при малих вхідних сигналах і нестійкою при великих.

Забезпечення стійкості управління за рахунок введення локальних контурів після перетворення першого контуру

Мал. 13.8. Забезпечення стійкості управління за рахунок введення локальних контурів після перетворення першого контуру:

перший інтегратор стабілізовано псевдолокальним контуром, другий блок з двох інтеграторів, останній з яких охоплено нелінійної позитивним зворотним зв'язком, стабілізовано локальним контуром

Моделювання за структурою рис. 13.8 розкриває ряд проблем. Зокрема, ми рекомендуємо обрати серед можливих методів інтегрування простий метод Ейлера. Даний метод передбачає обчислення інтеграла від функції через суму значень цієї функції на інтервалі інтегрування, взятих через рівні проміжки, помножену на тривалість такого проміжку. Зазначеним проміжком є величина кроку інтегрування. Інші методи інтегрування не дають бажаного ефекту.

На рис. 13.9 представлений результат моделювання перетвореної системи, в якій структура регулятора перетворена до структури з єдиним головним контуром (локальні контури всередині самого регулятора в розрахунок не приймаються). У цій структурі, природно, коефіцієнт до в регуляторі після блоку зведення в третю ступінь не може бути рівним одиниці або менше. У разі одиничного значення до відбувається майже повна компенсація нелінійності, але в контурі залишається два інтегратора, що робить його нестійким. Тому використані різні коефіцієнти до більше одиниці. При коефіцієнті, що дорівнює двом, перехідний процес у відповідь на одиничний ступінчастий стрибок має найкращу форму, як видно на графіках рис. 13.9. Якщо значення цього стрибка зменшити, в системі виникає перерегулювання. Зокрема, при стрибку на величину 0,6 перерегулирование становить 30%. У разі збільшення значення цього стрибка в системі виникає зворотний процес, який можна назвати умовно «недоре- вання». Зокрема, при вхідному сигналі, рівному 1,2, вихідний сигнал спочатку досить швидко наближається до значення, рівного одиниці, після чого повільно рухається до необхідного сталого значення, рівного 1,2. На рис. 13.10 показана залежність перехідних процесів від величини коефіцієнта негативного зворотного зв'язку к.

Результат перетворення попередньої структури в структуру з одним головним контуром і графіки перехідних процесів при вхідному стрибку, рівному 1,2; 1,0; 0,8 і 0,6

Мал. 13.9. Результат перетворення попередньої структури в структуру з одним головним контуром і графіки перехідних процесів при вхідному стрибку, рівному 1,2; 1,0; 0,8 і 0,6

Перехідні процеси в системі при різних коефіцієнтах після блоку зведення в куб

Мал. 13.10. Перехідні процеси в системі при різних коефіцієнтах після блоку зведення в куб:

верхній графік до = 1,5, далі - 2; 2,5; 3 і 3,5

Як бачимо, якщо вхідний стрибок дорівнює одиниці, то при к = 1,5 перерегулирование перевищує 20%, при до = 2 перерегулирование відсутня, при до = 2,5 є «недорегулірованіе» близько 20%, при подальшому збільшенні цього коефіцієнта «недорегулірованіе» повільно зростає.

При зменшенні значення вхідного сигналу до величини 0,5 зазначена залежність змінюється. Відповідні перехідні процеси показані на рис. 13.11. При к = 1,5 перерегулирование перевищує 80%, при до = 2 перерегулирование дорівнює 50%, при к = 2,5 воно становить 30% і далі з ростом до воно зменшується.

При збільшенні значення вхідного сигналу до величини 1,2 ця залежність також змінюється. Відповідні перехідні процеси представлені на рис. 13.12. При к = 1,4 перерегулирование близько до 20%, при к = 1,6 воно дуже малий, при до = 1,8 і більше виникає «недорегулірованіе». Якщо ж до <1,2, то система нестійка.

Те ж при вхідному стрибку, рівному 0,5

Мал. 13.11. Те ж при вхідному стрибку, рівному 0,5:

коефіцієнт дорівнює, від верхнього графіка до нижнього, відповідно 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5 і 4

Те ж при вхідному стрибку, рівному 1,2

Мал. 13.12. Те ж при вхідному стрибку, рівному 1,2:

коефіцієнт дорівнює, від верхнього графіка до нижнього, відповідно 1,4; 1,6; 1,8; 2 і 2,2

Другий варіант управління передбачає спробу повної компенсації нелінійності. В цьому випадку обговорюваний вище коефіцієнт має дорівнювати одиниці: до - 1.

Але в цьому випадку два послідовно включених інтегратора виявляються не охопленими стабілізуючими зворотними зв'язками. Тому необхідна додаткова пропорційна зворотний зв'язок, що охоплює один з інтеграторів.

Результат моделювання системи з майже повною компенсацією нелінійності

Мал. 13.13. Результат моделювання системи з майже повною компенсацією нелінійності:

перехідні процеси при невеликих значеннях стрибка вхідного сигналу відповідають лінійної системі з високою якістю управління, проблеми виникають лише при вхідному стрибку на величину 1,8 од.

На рис. 13.13 показані структура і результат моделювання в програмі VisSim відповідно до цього варіантом запропонованого методу. Якщо стрибок вхідного сигналу не перевищує 1,8 од., Система близька до лінійної. При підвищенні цього значення система стає нестійкою, а саме: при досягненні вихідним сигналом значення 1,9 виникають стрімко наростають за амплітудою коливання (див. Верхній графік на рис. 13.13).

На рис. 13.14 представлені результати спроб відшукання більш ефективних значень коефіцієнта пропорційної зворотного зв'язку (паралельно компенсаційному нелінійного контуру). Як збільшення, так і зменшення цього коефіцієнта не призводять до підвищення стійкості системи.

На рис. 13.15 показаний результат зниження кроку інтегрування від 0,1 до 0,01 с. Видно, що стійкість системи зросла: тепер система стала стійкою і при величині стрибка 2,0 од., Як і за будь-якої меншою величиною цього стрибка. Причина відновлення стійкості криється в більш точній відповідності моделі компенсуючого контуру і моделі вихідного компенсируемого контуру. Компенсуючий контур містить два додаткових інтегратора і два додаткових диференціюють ланки. Кожен з інтеграторів вносить затримку на величину кроку інтегрування.

Спроби відшукання інших коефіцієнтів зворотного зв'язку не приводять до успіху

Мал. 13.14. Спроби відшукання інших коефіцієнтів зворотного зв'язку не приводять до успіху

Успіх виникає при зниженні величини кроку

Мал. 13.15. Успіх виникає при зниженні величини кроку

інтегрування від 0,1 до 0,01 с - досягається лінійність системи при стрибку вхідного сигналу до 2 од.

Таким чином, в компенсуючому контурі в неявному вигляді міститься ланка запізнювання на величину, рівну подвоєному кроку інтегрування.

Зазначена закономірність підтверджується подальшим моделюванням. Дійсно, при подальшому збільшенні величини стрибка до 4 од. стійкість в системі знову порушується, як демонструють перехідні процеси на рис. 13.16. Але досить знову зменшити крок інтегрування від 0,01 до 0,001 с, і стійкість системи при цих значеннях вхідних сигналів знову відновлюється, як показують графіки на рис. 13.17.

Тому і в разі реалізації керуючої системи на основі цифрової та цифроаналогових техніки для забезпечення найкращої стійкості потрібно використовувати техніку, що характеризується по можливості найвищою швидкодією.

Проте і це не вирішить проблему повністю з наступних причин:

  • 1) згадані інтегратори входять в модель об'єкта, і підвищення швидкодії регулятора не змінить проблему невідповідності швидкодії проблемного контуру і контуру для компенсації його впливу;
  • 2) модель об'єкта може бути відома з недостатнім ступенем точності;
  • 3) коефіцієнти моделі об'єкта можуть змінюватися в часі в ході його функціонування;
  • 4) реалізація коефіцієнтів теж може бути здійснена лише в межах певної заданої, нехай навіть досить малою, помилки.
Порушення стійкості при збільшенні вхідного стрибка до величини 4 од

Мал. 13.16. Порушення стійкості при збільшенні вхідного стрибка до величини 4 од.

Відновлення стійкості при зміні кроку інтегрування від 0,01 до 0,001 з

Мал. 13.17. Відновлення стійкості при зміні кроку інтегрування від 0,01 до 0,001 з

Тому при всіх видах розрахунків доцільно прагнути забезпечити Робастное управління, тобто розрахунок таких регуляторів, при яких система залишається стійкою навіть в разі невеликого відхилення дійсних параметрів об'єкта від значень цих параметрів, прийнятих при розрахунку регулятора.

Для розглянутого в прикладі 13.2 проблемного випадку проектування робастного регулятора може виявитися принципово неможливим. Причини цієї проблеми можна усвідомити, розглянувши статичний стан об'єкта і системи.

Для того щоб вихідний сигнал об'єкта знаходився в стані рівноваги, тобто не змінився (і при цьому дорівнював вхідного запропонованому значенням), на вході третього (останнього) інтегратора сигнал повинен бути рівний нулю.

Але через суматор і нелінійний елемент на вхід цього інтегратора надходить сигнал, рівний кубу вихідної величини об'єкта. Отже, для компенсації цієї величини вихідний сигнал другого (передостаннього) інтегратора також повинен бути рівним кубу вихідної величини, але зі знаком «мінус». Щоб цей інтегратор також зберігав своє вихідне значення в статичному режимі, вихід першого інтегратора теж повинен залишитися нульовим в кінці перехідного процесу. Крім того, після закінчення перехідного процесу нульовим повинен виявитися керуючий сигнал на виході регулятора. Це необхідна, але не достатня умова. Також ці сигнали пов'язані співвідношеннями, відповідно до яких одні з цих сигналів є інтегралами від інших або від різниць інших сигналів відповідно до математичної моделлю об'єкта. Відповідні сигнали показані на рис. 13.18.

Графіки перехідних процесів, включаючи внутрішні величини об'єкта

Мал. 13.18. Графіки перехідних процесів, включаючи внутрішні величини об'єкта:

  • 1 - вихідна величина; 2 - вихід другого інтегратора;
  • 3 - управління; 4 - вихід першого інтегратора

При цьому всі перераховані сигнали формуються тільки виходячи з форми сигналу управління і (0- З цього очевидно, наскільки складні вимоги пред'являються до цього сигналу і, відповідно, до регулятора, який формує цей сигнал із завдання v (f) і вихідної величини у (0 .

З метою дослідження робастності одержуваного регулятора був змінений коефіцієнт в компенсуючому тракті. Ці зміни не викликали істотних змін перехідного процесу при завданні, що дорівнює 12 од. і менш, система залишається стійкою. При значенні більше 13 од. вона нестійка.

Таким чином, в даному параграфі досліджено метод проектування регулятора для проблемних об'єктів, включаючи об'єкти з багатьма інтеграторами і об'єкти з нестійкими внутрішніми контурами. У тому числі метод досліджений на прикладі нелінійного об'єкта з позитивним зворотним зв'язком, що включає нелінійне ланка, що зводять сигнал в куб.

Показана ефективність систем, спроектованих за цим методом. У разі використання методу, орієнтованого на повну компенсацію нелінійності, відміну коефіцієнта на 10% не викликає порушення стійкості або істотної зміни якості перехідного процесу. Це справедливо в рамках обмежених маршрутів вхідних сигналів (до 12 од. Завдання) і вихідного сигналу, що відповідає +1728 од. на виході ланки зведення в куб.

 
<<   ЗМІСТ   >>