ІДЕЯ БАГАТОКАНАЛЬНОГО УПРЕДІТЕЛЯ СМІТА

В одноканальному варіанті ідея упредітеля Сміта полягає в наступному [49]. Нехай модель об'єкта складається з двох частин: мінімально-фазової частини з передавальної функцією W ^ Cs) і елемента запізнювання з передавальної функцією W ₃ (s) = exp (-xs). У цьому випадку паралельно об'єкту включається упредітель Сміта, передавальна функція якого дорівнює

У цьому параграфі досліджується можливість використання цієї ідеї для випадку багатоканального об'єкта. Ідея застосовується як основа, яка доповнюється наведеної вище методикою оптимізації багатоканального регулятора.

Приклад 12.7. Рішення завдання без упредітеля Сміта. Нехай мінімально-фазову частина задається матрицею з апериодическими ланками, тобто елементи матриці є фільтрами першого порядку:

Розглянемо приклад, який не повною мірою відповідає підходу, запропонованого в ідеї упредітеля Сміта, а саме: нехай елемент запізнювання не цілком є ланкою чистого запізнювання, а замість цього чисте запізнювання є лише в одному каналі, а в іншому каналі є елемент з обмеженим швидкодією у вигляді додаткового фільтра. У цьому випадку така передавальна функція описується матрицею такого вигляду:

На рис. 12.13 показана структурна схема такого елемента при моделюванні його в програмі VisSim.

Відповідно до викладеного в гл. 2 принципами ПІД-регулятор розмірності 2x2 має вигляд, структурна схема якого (також для програми VisSim ) показана на рис. 12.14.

Мал. 12.13. структура об'єкта

Мал. 12.14. Структура регулятора (ПІД в головних діагоналях і ПІ в неголовних диагоналях)

На рис. 12.15 зображена структура для моделювання всієї системи. На цій структурі присутні також блоки для оптимізації коефіцієнтів регулятора, показані результати оптимізації у вигляді отриманих коефіцієнтів і у вигляді одержуваних перехідних процесів.

На рис. 12.16 і 12.17 представлені перехідні процеси. Видно, що перерегулирование по першому каналу становить близько 30%.

Мал. 12.15. Результат чисельної оптимізації регулятора: значення коефіцієнтів і одержувані перехідні процеси в системі

Мал. 12.16. Результат чисельної оптимізації регулятора - вихід першого каналу

Мал. 12.17. Результат чисельної оптимізації регулятора - вихід другого каналу

В даному прикладі результат не настільки поганий, щоб служити підставою для пошуку альтернативних методів, тому ускладнити завдання.

Приклад 12.8. Розглянемо варіант об'єкта менш сприятливих поєднань властивостей прямого і побічного трактів. Нехай мінімальнофазовая частина задається матрицею з апериодическими ланками, тобто елементи матриці є фільтрами першого порядку:

Структура такого об'єкта показана на рис. 12.18. На рис. 12.19 і рис. 12.20 зображені перехідні процеси відповідних передавальних функцій, що входять в матричну передавальну функцію

(12.10) (відгук на одиничне поетапне вплив). На рис. 12.21 представлені відгуки об'єкта на одиничний стрибок першого і другого входів управління при їх роздільної подачі на ці входи.

На рис. 12.22 показані схема оптимізації і результат в разі, коли першим ступінчастим впливом є стрибок на першому каналі, а потім, через 20 с, на другий канал надходить негативний стрибок з «1» в «0». Відповідні процеси представлені на рис. 12.23 і 12.24. Видно, що в обох випадках на виході першого каналу є занадто велике перерегулювання: після першого стрибка воно становить близько 50%, а після другого - близько 75%.

Представлені далі перехідні процеси відрізняються тим, що час між стрибками становить 5 с (рис. 12.26-12.27). Перерегулювання на другому каналі може скласти при несприятливому поєднанні вхідних впливів 125%, що ніяк не можна визнати допустимим практично ні в яку практичну задачу.

Мал. 12.19. Відгук передавальних функцій першого рядка вираження (12.10) на одиничний стрибок

Мал. 12.18. Структура іншого об'єкта: в неголовних диагоналях збільшені коефіцієнти передачі і зменшені постійні часу (підвищена швидкодія)

Мал. 12.20. Відгук передавальних функцій другого рядка вираження (12.10) на одиничний стрибок

Мал. 12.21. Відгуки об'єкта на одиничний стрибок першого і другого входів управління при їх роздільної подачі на ці входи

Мал. 12.22. Результат оптимізації ПІД-регулятора 2x2 для об'єкта (12.10), послідовність стрибків: спочатку на перший канал з «0» в «1», потім на другий канал з «1» в «0», між стрибками 20 з

Мал. 12.23. Перехідні процеси в системі по рис. 12.22, перший канал управління

Мал. 12.24. Перехідні процеси в системі по рис. 12.22, другий канал управління

Мал. 12.25. Той же результат оптимізації ПІД-регулятора 2x2 для об'єкта (12.10), послідовність стрибків та ж, обидва стрибка з «0» в «1», час між стрибками - 5 з

Мал. 12.26. Перехідні процеси в системі по рис. 12.25, перший канал управління

Мал. 12.27. Перехідні процеси в системі по рис. 12.25, другий канал управління

Приклад 12.9. На рис. 12.28 показаний результат оптимізації в такій же схемі для випадку, коли ступінчастий позитивний стрибок спочатку подається на другий канал, а потім, через 5 с, - на перший канал (рис. 12.29, 12.30). В результуючої системі в першому каналі зберігається погане перерегулирование.

Приклад 12.10. Нарешті, можна спробувати збільшити час між стрибками і в цьому випадку; результат показаний на рис. 12.31. В отриманій системі як і раніше залишається надмірно велика перерегулирование в першому каналі (рис. 12.32, 12.33).

Мал. 12.28. Результати оптимізації при подачі спочатку одиничного стрибка на другий вхід, а потім, через 5 с, - одиничного стрибка на перший вхід

Мал. 12.29. Процеси в структурі по рис. 12.28, перший канал: погане перерегулирование в першому каналі

Мал. 12.30. Процеси в структурі по рис. 12.28, другий канал: прийнятне перерегулирование в другому каналі

Мал. 12.31. Результати оптимізації при подачі спочатку одиничного стрибка на другий вхід, а потім, через 10 с, - одиничного стрибка на перший вхід

Мал. 12.32. Процеси в структурі по рис. 12.31, перший канал: погане перерегулирование в першому каналі

Мал. 12.33. Процеси в структурі по рис. 12.31, другий канал: прийнятне перерегулирование в другому каналі

Можна зробити наступні попередні висновки.

Висновок 12.1. Послідовність і знак обраних тестових впливів при оптимізації багатоканального регулятора впливають на результат.

Висновок 12.2. Час моделювання і час між послідовно подаються тестовими впливами при оптимізації багатоканального регулятора впливають на результат.

Висновок 12.3. Багатоканальний ПІД-регулятор для розглянутого об'єкта при оптимізації за критерієм мінімуму інтеграла від суми модулів помилок, помножених на час з моменту надходження стрибка, не привів до задовільного результату: перерегулирование занадто велике.

Приклад 12.11. Для більш ефективної оптимізації регулятора введемо в вартісну функцію «детектор правильності руху», або детектор зростання помилки, розглянутий вище. Детектор правильності руху визначає твір помилки на її похідну за часом. Цей твір при якісному перехідному процесі має бути негативним, тобто помилка повинна спадати, якщо вона позитивна, і зростати, якщо вона негативна. Іншими словами, помилка рухається до нуля, якщо цей твір негативно, і від нуля (зростає за абсолютною величиною), якщо цей твір позитивно.

При використанні складовою вартісної функції важливий вибір вагового коефіцієнта, що визначає співвідношення між ними. На рис. 12.34 показані результати оптимізації в разі, коли ваговий коефіцієнт при другому члені дорівнює п'яти. В цьому випадку ефективно пригнічується перерегулирование, однак основна мета управління полягає в забезпеченні нульової помилки управління (рис. 12.35). В отриманих перехідних процесах погана точність управління першого каналу: видно, що помилка з часом зростає (рис. 12.36). Цей результат також проявляється в тому, що один з коефіцієнтів інтегратора негативний (вихід блоку г ₂₂ дорівнює -1,65328). Всі коефіцієнти інтеграторів головною діагоналі (r = j) повинні бути позитивними. Негативними в ідеалі можуть бути лише коефіцієнти побічних трактів, тобто коефіцієнти, нумерація яких не збігається, наприклад р ₂₁ , d ₂₁ і т.д. У рідкісних випадках можна погодитися з негативними коефіцієнтами диференціюють трактів в головній діагоналі, але це абсолютно виключено для інтегратора (якщо коефіцієнти передавальних функцій об'єкта в головній діагоналі є позитивними).

Мал. 12.34. Результати оптимізації при введенні детектора правильності рухів з ваговим коефіцієнтом 5

Мал. 12.35. Процеси в структурі по рис. 12.34, перший канал: мале перерегулювання в кожному каналі, але погана точність управління в першому каналі

Мал. 12.36. Процеси в структурі по рис. 12.34, другий канал: мале перерегулювання в кожному каналі, але зростання статичної помилки в другому каналі на першій ділянці процесу

Приклад 12.12. На рис. 12.37 показаний найкращий отриманий результат з цією структурою регулятора, а саме, досягнутий астатизм кожного тракту, перерегулирование помірно велике тільки по одному каналу, астатизм підтверджується позитивними коефіцієнтами інтеграторів головних діагоналей і візуально за графіками спростовується припущення астатического управління (помилки прагнуть до нуля) (рис. 12.38, 12.39).

Приклад 12.13. На рис. 12.40 показаний результат, отриманий з упредітелем Сміта. Структура цього упредітеля також приведена на рис. 12.32. Видно, що перерегулирование першого каналу знижено до 25% (рис. 12.41), у другому каналі воно дещо менше, близько 20%, статична помилка кожного каналу достатня мала (рис. 12.42).

Мал. 12.37. Найкращий результат, отриманий зі структурою регулятора без упредітеля Сміта

Мал. 12.38. Процеси в структурі по рис. 12.37, перший канал: перерегулирование 40%

Мал. 12.39. Процеси в структурі по рис. 12.37, другий канал: мале перерегулювання 10%

Мал. 12.40. Найкращий результат, отриманий з упредітелем Сміта

Мал. 12.41. Процеси в структурі по рис. 12.40, перший канал: перерегулирование 25%

Мал. 12.42. Процеси в структурі по рис. 12.40, другий канал: перерегулирование 20%

Таким чином, застосування упредітеля Сміта в поєднанні із запропонованою методикою оптимізації регулятора і особливостями його структури дає значний позитивний ефект, що складається в досягненні малої помилки при малому перерегулюванням в системі для об'єкта з несприятливим поєднанням параметрів його моделі.