Повна версія

Головна arrow Техніка arrow ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ЗАМКНУТІ СИСТЕМИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ОПТИМІЗАЦІЯ РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ БАГАТОКАНАЛЬНИХ ОБ'ЄКТІВ

Завдання управління багатоканальним об'єктом

Особливий клас об'єктів представляють багатоканальні об'єкти, в яких є кілька вхідних і стільки ж вихідних величин, причому є вплив кожної вхідний величини на кожну вихідну величину, що називається перехресним впливом (або перехресними зв'язками). Потрібно проектування регулятора, що забезпечує автономне управління кожної вихідний величиною за допомогою заздалегідь вибраних вхідних величин.

Приклад 12.1. У хімічному реакторі йде реакція, швидкість якої і температура залежать від кількості поданих в нього продуктів. Потрібно окремо управляти температурою і об'ємом продукту в реакторі за допомогою швидкостей подачі двох реактивів.

Якщо об'єкт лине, як правило, його математичну модель в такому випадку можна задати матричної передавальної функцією в операторної області, тобто у вигляді відносин перетворень Лапласа від вихідних сигналів до породжує їх вхідних сигналів.

Найпростіший підхід до вирішення цього завдання полягає у виборі відповідності між вхідними впливів і вихідними величинами на основі принципу найбільш сильного впливу, якщо це можливо.

Приклад 12.2. Наприклад, якщо в напівпровідниковому лазері потрібно стабілізувати частоту і потужність випромінювання з урахуванням того, що на кожен з таких параметрів впливають температура цього лазера і ток накачування, то можливі два варіанти організації управління: а) зміни потужності намагатися регулювати змінами струму накачування, а зміни частоти випромінювання - зміною температури лазера; б) потужність регулювати за рахунок зміни температури, а частоту - за рахунок зміни струму накачування. У другому випадку поставлене завдання буде вирішувати значно складніше, оскільки струм набагато сильніше впливає на потужність випромінювання, ніж температура.

Дане твердження далеко не очевидно, тому вимагає роз'яснення про те, як можна порівнювати чотири величини з різним найменуванням. Дійсно, збільшення потужності від струму вимірюється в ватах на ампер, приріст потужності від температури - у ВАТ на градус Цельсія, приріст частоти від струму - в герцах на ампер, а приріст частоти від температури - в герцах на градус Цельсія.

Уявімо матрицю статичних коефіцієнтів в наступному вигляді:

Помножимо лівий стовпець на 1 А, а правий - на 1 ° С. Після цього розділимо верхній рядок на 1 Вт, а нижню - на 1 Гц. Отримаємо безрозмірні величини. Серед цих величин знайдемо найбільшу. Якщо вона не перебуває на головній діагоналі, змінимо нумерацію другого індексу, а саме: одиницю замінимо двійкою, а двійку одиницею, тобто поміняємо місцями стовпчики. В результаті як мінімум найбільша величина буде знаходитися в головній діагоналі. Це означає, що, щонайменше, одне з двох вхідних впливів буде викликати в прямому каналі відгук більш істотний, ніж в побічну каналі. Якщо при цьому другий елемент в головній діагоналі буде більше, ніж інші два елементи, завдання синтезу багатоканального регулятора буде більш простий, ніж в разі, якби ця умова не була виконана.

При виконанні цієї умови можна зробити спробу забезпечення управління кожної величиною в скалярному (одноканальному) контурі управління. Наприклад, можна зробити два скалярні зворотні зв'язки з ПІД-регулятором в прямому тракті. В цьому випадку матричний регулятор може бути представлений діагональною матрицею, в якій ненульові члени розташовані лише в головній діагоналі. Такий підхід може бути ефективним, якщо в моделі об'єкта найбільш сильний вплив має місце між обраними керуючими сигналами і зв'язаними з ними вихідними величинами. Іншими словами, у всьому діапазоні робочих частот матрична передавальна функція характеризується тим, що в головній діагоналі стоять члени, величина яких істотно вище, ніж величина членів в неголовних діагоналі.

Може виявитися, що вказаний підхід неефективний, оскільки перехресне вплив каналів не настільки незначне, щоб їм можна було знехтувати при синтезі регулятора, тобто щоб воно досить ефективно придушувалися дією основних (діагональних) контурів управління. В цьому випадку необхідне застосування методу проектування матричного регулятора.

У разі коли об'єкт лине, можна використовувати один з існуючих аналітичних методів синтезу регулятора для управління таким об'єктом. Наприклад, якщо елементи передавальної функції регулятора - апериодические ланки, то в якості регулятора можна запропонувати матрицю, що є зверненням матриці регулятора, помножену на коефіцієнт і інтегратор, тобто множник K / s. У цьому випадку результатом множення матриці регулятора на матрицю об'єкта буде діагональна матриця з інтеграторами в головній діагоналі. Така система буде успішно вирішувати завдання автономного управління вихідними величинами.

Якщо елементи об'єкта мають більш високий порядок, можна спробувати апроксимувати їх елементами першого порядку і застосувати цей метод, але результат може не бути настільки успішним. Існують і інші методи аналітичного розрахунку багатоканальних регуляторів. Однак якщо в об'єкті містяться елементи запізнювання і (або) нелінійні ланки, то аналітичних методів для розрахунку регуляторів не існує.

Чисельні методи полягають в моделюванні системи, що складається з об'єкта і регулятора, в аналізі результатів моделювання при різних чисельних параметрах регулятора і виборі таких параметрів, при яких задача вирішується найбільш успішно. Чисельні методи можна розділити на методи емпіричного підбору, методи оптимізації та ін.

Емпіричний підбір реалізує деякі найпростіші правила або алгоритми відшукання таких параметрів регулятора, які забезпечують задовільний рішення задачі, навіть якщо цей результат і не є оптимальним.

Методи оптимізації вимагають формулювання критерію якості системи в чисельному вигляді, наприклад у вигляді вартісної функції. Далі використовуються процедури для відшукання таких параметрів регулятора, які забезпечують найменше значення цієї вартісної функції.

До іншим методам можна, наприклад, віднести метод Монте-Карло, який складається в серії експериментів з випадковим завданням параметрів регулятора з вибором того результату, який найбільшою мірою відповідає меті управління.

Також до інших методів можна віднести все інші методи, засновані на досвіді або інтуїції розробника або на здоровому глузді.

Приклад 12.3. Можна розглянути задачу управління рівнем води в басейні і температурою води за умови втекания в нього холодної та гарячої води і некерованою швидкості витікання води і некерованому охолодженні. При цьому очевидно, що внесок збільшення швидкості втекания гарячої та холодної води буде порівнянно позначатися як на зміну температури, так і на зміну рівня води. Виникає конкуренція між двома контурами управління. Однак здоровий глузд підказує, що для управління рівнем можна замість вибору одного з двох впливів: збільшення швидкості потоку гарячої води або збільшення швидкості потоку холодної води - вибрати приріст суми цих швидкостей, а для управління температурою - приріст різниці цих швидкостей. Такий скоригований об'єкт буде управлятися більш ефективно.

Дійсно, нехай, наприклад, все передавальні функції співмірні. Тоді приріст рівня У 1 визначається співвідношенням Yj = = W n U 1 + W 12 U 2 , приріст температури Y 2 визначається співвідношенням Y 2 = W 21 U 1 - W 22 U 2 . Позначимо вихідні сигнали регулятора відповідно R x і R 2 . Задамо наступне співвідношення: U x = R x + + R 2 , U 2 = R x - R 2 . Звідси отримуємо:

або

Наприклад, в разі рівності всіх передавальних функцій отримуємо повне діагональне розв'язання:

Розглянутий приклад легко розуміється на інтуїтивному рівні, але застосований алгоритм дій важко формалізувати, тому в подальшому ми будемо вважати, що всі можливі процедури спрощення задачі управління вже застосовані, але завдання навряд чи спрощується настільки, щоб можна було знехтувати непрямим впливом контурів, т. е. вона залишається багатоканальної завданням синтезу регулятора.

 
<<   ЗМІСТ   >>