Повна версія

Головна arrow Техніка arrow ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ЗАМКНУТІ СИСТЕМИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

РЕГУЛЯТОР З ПОДІЛОМ «ПРАВИЛЬНИХ» І «НЕПРАВИЛЬНИХ» РУХІВ

У параграфі 9.2 був запропонований детектор зростання помилки, що виділяє ті ділянки перехідного процесу, на яких помилка зростає. На це вказує позитивне значення твору помилки на її похідну. Зазначені руху в системі можна умовно назвати «неправильні», оскільки в ідеалі система повинна здійснювати такі рухи, в результаті яких помилка не росте, а зменшується за абсолютною величиною.

Вище сказано, що управління об'єктами, схильними до коливань, може виявитися надзвичайно важким. Наприклад, процедура чисельної оптимізації може не привести до відшукання коефіцієнтів регулятора, які б забезпечили достатню швидкодію з досить високою якістю перехідного процесу.

Недостатньо висока якість перехідного процесу може виявлятися, наприклад, у великому перерегулюванням, або у великій кількості коливань і відповідно слабкому їх загасання, або в немонотонності перехідного процесу на початковій ділянці.

Пропонується рішення поставленого завдання, що складається в поділі перехідного процесу на два види, а саме: а) на ділянки, де величина помилки зменшується або постійна; б) на ділянки, на яких величина помилки зростає. Для визначення таких ділянок необхідний відповідний детектор, який описаний в параграфі 9.2. Він складається з дифференцирующего елемента, умножителя сигналів і нелінійного елемента, що представляє собою обмежувач знизу з рівнем обмеження, рівним нулю. Такий детектор є в складі структури, показаної на рис. 9.13. Для визначеності його структура приведена окремо на рис. 10.13. На рис. 10.14 показана структура системи в цілому.

Детектор зростання помилки, він же детектор «неправильних» рухів

Мал. 10.13. Детектор зростання помилки, він же детектор «неправильних» рухів

Пропонована система працює таким чином. У початковому стані комутатор підключає на свій вихід, а значить і на вхід об'єкта, один зі своїх входів, тобто вихід одного з регуляторів - першого або другого. Таким чином, контур управління системи виходить замкнутим з використанням одного з двох регуляторів. Цей контур працює, як в будь-якій системі зі зворотним зв'язком, а саме, вихідний сигнал об'єкта віднімається з вхідного сигналу системи, що отримується на виході віднімає пристрою різниця є сигналом помилки E (t). Цей сигнал помилки перетвориться одним з регуляторів в керуючий сигнал, який надходить через комутатор на вхід об'єкта і впливає на нього так, щоб змінити його вихідний сигнал в потрібну сторону. Внаслідок дії зворотного зв'язку вихідний сигнал об'єкта стає рівним запропонованому значенню, що надходить на вхід системи. При цьому детектор аналізує сигнал помилки з виходу віднімає пристрою і на його основі формує логічний сигнал, який управляє роботою комутуючого пристрою. Залежно від цього сигналу на вихід цього комутуючого пристрою надходить сигнал з його першого або другого входу. Детектор залежно від того, чи зменшується вона за величиною або не зменшується, підключає перший або другий регулятор. Обидва цих регулятора заздалегідь налаштовуються методом чисельної оптимізації в складі схеми, що реалізує таке перемикання.

Пропонована система з поділом «неправильних» і «правильних» рухів

Мал. 10.14. Пропонована система з поділом «неправильних» і «правильних» рухів: ПІД - ПІД-регулятори

Теоретичне обґрунтування цього методу можна дати на основі таких міркувань. Оскільки «правильні» і «неправильні» зміни вихідного сигналу об'єкта в складі системи можуть чергуватися, можна це трактувати як чергування «правильної» і «неправильної» роботи регулятора. Тому може бути поставлено питання про коригування «неправильної» роботи регулятора шляхом зміни його коефіцієнтів. Для перевірки продуктивності даної ідеї досить здійснити моделювання такої системи, при цьому обидва регулятора можуть мати однакові математичні моделі, але різні коефіцієнти посилення, які визначаються методом чисельної оптимізації. Якщо вказаний метод неефективний, то процедура чисельної оптимізації повинна давати однакові коефіцієнти для обох регуляторів, оскільки перемикання регуляторів не призводить до зниження величини цільової функції. Якщо моделювання показує, що процедура завжди дає різні коефіцієнти для двох регуляторів, то це можна вважати підтвердженням ефективності методу для досліджених видів регуляторів.

Дана система може бути додатково вдосконалена, як показано на рис. 10.15.

Вдосконалений варіант системи по рис. 10.14

Мал. 10.15. Вдосконалений варіант системи по рис. 10.14

Позитивний ефект такого удосконалення полягає в тому, що немає необхідності перемикати інтегральний тракт регулятора. Тому пропонується цей тракт регулятора включити крім комутатора безпосередньо на вхід об'єкта, але акумулятор для цих цілей необхідний.

Пропонована система, показана на рис. 10.15, з урахуванням внутрішньої структури, простіше, ніж система, показана на рис. 10.14, оскільки в системі по рис. 10.14 в кожному з регуляторів є по три тракту і по одному сумматору з трьома входами, а в системі по рис. 10.15 в кожному з цих регуляторів є тільки по два тракту і по одному сумматору на два входи. При цьому в системі по рис. 10.14 шість параметрів, що настроюються, а в системі по рис. 10.15 таких параметрів тільки п'ять (інтегральний регулятор має постійний коефіцієнт). Відзначимо, що спрощення не є самоціллю: традиційний ПИД- регулятор ще простіше, але в структурі по рис. 10.15 все-таки спостерігається позитивний ефект, який виправдовує це ускладнення.

Приклад 10.4. Для ілюстрації ефективності запропонованого методу здійснено моделювання такої системи за структурою, показаною на рис. 10.15. При цьому математична модель об'єкта задана у вигляді передавальної функції наступного вигляду:

На рис. 10.16 показаний проект для моделювання в програмі VisSim системи за структурою рис. 10.15. У цій структурі використовуються три складових блоку: регулятор ( Pi-regulator ), оптимізатор ( Optimizer ) і блок для оцінки вартісної функції (Cost Estimator ). При моделюванні використовувалися різні види регуляторів, а не тільки

ПІ-регулятор, але назва блоку збережено, щоб не переробляти весь проект, а вносити зміни тільки шляхом редагування структури блоку. На рис. 10.17 показана внутрішня структура регулятора, на рис. 10.18 - внутрішня структура блоку оцінки вартісної функції, а на рис. 10.19 - структура оптимізатора.

Структура і перехідні процеси за прикладом 10.4

Мал. 10.16. Структура і перехідні процеси за прикладом 10.4

Структура регулятора Pl-regulator (тут реалізований ПІД-регулятор)

Мал. 10.17. Структура регулятора Pl-regulator (тут реалізований ПІД-регулятор)

У блоці оцінки цільової функції є обчислювач інтеграла від модуля помилки, помноженого на час. Також під інтеграл введений з коефіцієнтом, рівним 10, вихідний сигнал детектора неправильних рухів. Цей сигнал позначений змінної dnd. Як видно на рис. 10.17, в цьому детекторі помилка управління, позначена змінною е, множиться на блоці множення, позначеного символом [*], на похідну від помилки. Похідна обчислюється блоком derivative.

Структура блоку оцінки вартісної функції Cost Estimator

Мал. 10.18. Структура блоку оцінки вартісної функції Cost Estimator

Структура блоку Optimizer

Мал. 10.19. Структура блоку Optimizer

Твір помилки на її похідну з виходу блоку множення надходить на два послідовно з'єднаних нелінійних елемента: обмежувач і реле. Спільно вони утворюють необхідний нелінійний елемент, показаний на рис. 10.13. Якщо помилка зростає за величиною, то вказане твір позитивно, а якщо зменшується, то цей твір негативно. Нелінійний елемент перетворює даний сигнал в дискретний сигнал з двома вихідними значеннями. Цей сигнал надходить на вхід блоку merge, що здійснює підключення одного зі своїх аналогових входів до свого виходу, тобто реалізує функції комутатора. Розрахунок коефіцієнтів виконано в режимі оптимізації, передбаченому в програмі VisSim. Для порівняння використовувався простий ПІД-регулятор. Графік, отриманий з вказаною системою, показаний на рис. 10.16, праворуч, а графік, одержаний за простим ПІД-регулятором, представлений на рис. 10.20, праворуч. Видно, що якість управління на рис. 10.16 краще, ніж на рис. 10.20. Дійсно, в першому випадку процес спочатку монотонний, поки не перетинає рівень запропонованого значення. Далі є перерегулирование на величину близько 15%, після чого процес плавно (асимптотично) спрямовується до запропонованому значенню практично без додаткових коливань. У другому ж випадку процес в початковому етапі йде в хибному напрямку - не вгору, а вниз, тобто присутній зворотне перерегулирование. Після досягнення встановленого значення він досягає невеликого перерегулирования, але потім знову відхиляється, і перерегулирование досягає тих же 15%. Є коливання як мінімум з чотирма чітко помітними максимумами.

Зворотне перерегулирование відноситься до істотних недоліків системи. Дійсно, лише у виняткових випадках з ним можна змиритися. Досить уявити, що в разі, коли необхідно, наприклад, охолодити об'єкт, система на першому етапі спочатку його нагріває і лише потім охолоджує до потрібного значення температури. Або, припустимо, коли при маневрі потрібно повернути ліворуч, система спочатку здійснює невеликий поворот направо і лише потім виконує необхідний поворот наліво. Тому якість системи по рис. 10.16 істотно вище якості системи по рис. 10.20.

Структура з простим ПІД-регулятором і перехідні процеси

Мал. 10.20. Структура з простим ПІД-регулятором і перехідні процеси

Також непрямою ознакою ефективності запропонованого методу служить той факт, що процедура оптимізації дала істотно різні значення для коефіцієнтів ПІ-регулятора, вони навіть мають різні знаки.

Ці значення вказані в вихідних дисплеях одержуваних змінних. У разі застосування простого ПІД-регулятора розрахунок дав наступні коефіцієнти регулятора: До п = -0,235; До І = 0,200; До д = 0,364 - відповідно коефіцієнти пропорційного, інтегруючого і дифференцирующего трактів. У разі застосування системи по рис. 10.16 отримані коефіцієнти для першого регулятора - До п = -0,123; До д = = 0,695; коефіцієнти для другого регулятора - До п - 0,111; До д = = 0,286; коефіцієнти для третього регулятора - Д і = 0,326.

 
<<   ЗМІСТ   >>