Повна версія

Головна arrow Техніка arrow ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ЗАМКНУТІ СИСТЕМИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

НОВІ СТРУКТУРИ ДЛЯ ОДНОКАНАЛЬНИЙ ОБ'ЄКТІВ

Робастное проектування ресурсозберігаючого двоканального регулятора для об'єкта з одним виходом

Управління об'єктом з одного вихідною величиною з використанням двох вхідних впливів застосовується досить широко, оскільки це дозволяє поєднати переваги двох каналів і подолати їх недоліки, як показано в гл. 7. Даний метод може застосовуватися при наявності особливих властивостей об'єкта управління, які полягають у тому, що зміна вихідної величини може відбуватися внаслідок сукупних дій двох факторів, тобто об'єкт може управлятися по двох каналах впливу (двом приводам). Доцільність одночасного використання обох каналів при цьому диктується тим, що кожен з каналів має недоліки, при цьому недоліки одного з каналів не збігаються з недоліками іншого. В іншому випадку слід використовувати кращий канал, а найгірший не застосовувати.

У гл. 7 запропоновані і досліджені методи розрахунку регулятора. Зокрема, показано, що можна використовувати програму VisSim, а як вартісна функції доцільно застосовувати інтеграл від модуля помилки, помноженої на час з моменту початку перехідного процесу. Також рекомендовано вводити з ваговими коефіцієнтами додаткові члени під інтеграл вартісної функції, такі як квадрат керуючого впливу та ін.

Значний інтерес представляє використання в якості додаткового каналу впливу такого каналу, який характеризується вкрай обмеженими можливостями, але при цьому є такий вагомий аргумент для його застосування, як економія ресурсу.

Важливо дослідити, наскільки таке використання може бути виправдане, чи можна забезпечити Робастное управління, під яким в даному випадку розуміється досить малий вплив точності реалізації розрахованих коефіцієнтів (так само як точності визначення параметрів математичної моделі об'єкта) на стійкість системи, а також на вид перехідного процесу .

Дані питання можуть бути досліджені моделюванням, однак при цьому необхідно здійснити достатню кількість подібних експериментів з різними моделями об'єктів, оскільки якісь проблеми можуть не проявити себе в деяких окремих випадках, але в інших випадках стати непереборними.

У цьому параграфі вирішується питання чисельної оптимізації ПД-регулятора для об'єкта, що містить два канали управління, кожен з яких містить інтегральну компоненту. При цьому в кожному каналі є фільтр другого порядку, а в «гіршому» каналі додатково міститься нелінійний елемент, що перетворює безперервний сигнал в дискретний, на виході якого знаходиться дифференцирующее ланка. Це робить канал вкрай неефективним в чистому вигляді, тому актуально дослідження питання доцільності застосування такого каналу спільно з «кращим» каналом, вільним від зазначеної нелінійності.

Приклад 10.1. Розглянемо об'єкт, математична модель якого задана сумою двох каналів впливу. Досліджуємо метод чисельної оптимізації для розрахунку регулятора, заснований на вартісній функції, що містить витрати енергії. Крім того, використовуємо різну вартість ресурсу управління при однаковому статичному коефіцієнті передачі кожного каналу управління. Природно припустити, що ціна ресурсу, який використовується при управлінні з «гіршого» каналу, набагато нижче, ніж ціна ресурсу управління по «краще» каналу (першому). Інакше «найгірший» канал (другий) не може бути корисний. Оскільки використовується критерій, до складу економію ресурсу, доцільно розглядати клас об'єктів, що містять інтегратор. У структурі моделі загальний для обох каналів управління інтегратор може бути винесено за суматор.

Нехай передавальна функція першого каналу має наступний вигляд:

де s - аргумент перетворення Лапласа.

Передавальна функція другого каналу нехай має вигляд

Передавальна функція (10.2) в повному обсязі описує другий канал управління. Для того щоб описати його більш слабкі можливості по управлінню на вході цього каналу, введемо в модель другого каналу нелінійний елемент і послідовно з ним включене дифференцирующее ланка. Це дифференцирующее ланка, природно, компенсує ефект інтегратора, тому вплив по другому каналу не впливає на швидкість зміни вихідної величини, а лише привносить майже ступінчасті зміни її подібно до того, як відкинута щабель в момент її відкидання може змінити швидкість космічного корабля за рахунок ефекту реактивного впливу . Задамо дискретність нелінійного елемента величиною кроку 0,2 од. Задамо співвідношення вартостей ресурсів управління як 1: 50.

Метод вирішення цього завдання полягає в чисельної оптимізації з використанням програми VisSim. При цьому структура регулятора містить два канали, кожний з яких складається з пропорційного і диференціює трактів, виходи яких підсумовуються. У другій тракт рекомендуємо ввести елемент «зона нечутливості», на підставі результатів, описаних в параграфі 6.6. Ширина зони нечутливості порівнянна з величиною дискретності нелінійного елемента другого каналу в моделі об'єкта, але точної відповідності досягти неможливо, оскільки дана нелінійність встановлюється на виході цього каналу регулятора, а на його вході. Таким чином, в нашому випадку ширина зони нечутливості дорівнює 0,3; крок дискретності в моделі другого каналу управління дорівнює 0,2.

Для порівняння використовуємо два варіанти цільової функції. У першому варіанті це інтеграл від модуля помилки, помноженого на час з початку перехідного процесу. У другому варіанті введемо під інтеграл зважену суму квадратів керуючих сигналів, які формуються на виходах регулятора. На рис. 10.1 показана структурна схема для моделювання та оптимізації регулятора відповідно до моделі об'єкта і запропонованим методом вирішення завдання за першим варіантом.

Схема для моделювання та оптимізації регулятора в програмі VisSim

Мал. 10.1. Схема для моделювання та оптимізації регулятора в програмі VisSim

Стартові значення всіх параметрів регулятора для процедури оптимізації взяті рівними одиниці. В результаті процедури отримані значення, які показані в індикаторах справа внизу на рис. 10.1. На рис. 10.2 зображений блок для обчислення витрат ресурсу за час перехідного процесу. Цей витрата склала 3,28 од. На рис. 10.3 представлений перехідний процес в системі з розрахованим регулятором. Тривалість процесу складає трохи більше 6 с, є невелика перерегулирование близько 2%, число помітних коливань дорівнює трьом. Вид керуючих сигналів показаний на рис. 10.4.

Схема блоку для розрахунку вартості витрат ресурсу управління

Мал. 10.2. Схема блоку для розрахунку вартості витрат ресурсу управління

Перехідний процес в системі по рис. 10.1

Мал. 10.3. Перехідний процес в системі по рис. 10.1

Зміни керуючих сигналів в двох різних каналах в системі по рис. 10.1

Мал. 10.4. Зміни керуючих сигналів в двох різних каналах в системі по рис. 10.1

Приклад 10.2. Введемо в вартісну функцію вихід блоку для розрахунку вартості ресурсу управління і повторно здійснимо чисельну оптимізацію коефіцієнтів регулятора (рис. 10.5). Отримані коефіцієнти регулятора також наведені в індикаторах справа внизу. Видно, що вартість ресурсу управління склала 0,608 од., Що більш ніж в 5 разів нижче, ніж без використання цього методу. Відповідні перехідні процеси в цій системі показані на рис. 10.6 і 10.7. Видно, що перехідний процес об'єктивно покращився, а саме: час процесу скоротилося до 4,5 с, тобто на чверть від попереднього результату. Перерегулювання повністю відсутня. Коливань близько рівноважного стану практично немає, є лише одна хвиля зворотного коливання, тобто, можна сказати, половина коливання. Зниження вартості керуючого ресурсу забезпечено тим, що дорогий ресурс першого каналу управління використовується менше: пікове значення знижено від 4,5 од. до величини менше 1,5 од. Більш дешевий ресурс управління в другому каналі також використовується більш економно: пікові значення його були +1 і -3, а стали +0,3 і -0,1.

Схема для моделювання та оптимізації регулятора з урахуванням вартості ресурсу управління і результати чисельної оптимізації коефіцієнтів регулятора

Мал. 10.5. Схема для моделювання та оптимізації регулятора з урахуванням вартості ресурсу управління і результати чисельної оптимізації коефіцієнтів регулятора

Перехідний процес в системі по рис. 10.5

Мал. 10.6. Перехідний процес в системі по рис. 10.5

Зміни керуючих сигналів в двох різних каналах в системі по рис. 10.5

Мал. 10.7. Зміни керуючих сигналів в двох різних каналах в системі по рис. 10.5

Примітка. У структурі на рис. 10.5 інтегратор від обчислювача вартості витрат ресурсу не використовується, оскільки в обчислювачі вартісної функції вже є свій інтегратор. Можна було перенести акумулятор, встановивши його на виході інтегратора, - це не принципово, дозволить зменшити використання кількості блоків у схемі не було б в будь-якому випадку.

Висновок 10.1. Введення в вартісну функцію результату обчислення ресурсу управління у вигляді інтеграла від зваженої суми квадратів дозволяє знизити витрату ресурсу, а також поліпшити якість управління. Зазначене поліпшення якості включає підвищення швидкодії, зменшення або усунення перерегулювання, зниження кількості коливань в перехідному процесі.

Даний висновок справедливий в тому числі стосовно до системи управління однієї вихідний величиною по двох каналах впливу, а також при різних цінах ресурсу по різних каналах. Це відноситься і до випадку, коли один з каналів містить дискретний за рівнем перетворювач. Все сказане в даному виводі справедливо, щонайменше, для одного дослідженого прикладу.

 
<<   ЗМІСТ   >>