Повна версія

Головна arrow Техніка arrow ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ЗАМКНУТІ СИСТЕМИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ОПТИМІЗАЦІЯ З ВИКОРИСТАННЯМ ЕТАЛОННОГО ПРОЦЕСУ

У ряді випадків навіть використання всіх розглянутих вище методів не дозволяє розрахувати такий регулятор, який забезпечує перехідний процес необхідної якості. Зокрема, однією з найгостріших проблем може бути зворотне перерегулирование, що виникає в системі.

У цільову функцію можна вести інтеграл від квадрата різниці між фактичною помилкою e (t) і помилкою еталонної моделі e R (t), яка описує ідеальний процес:

На рис. 9.16 показана структурна схема для оптимізації регулятора за таким методом.

Тут формувач еталонного процесу складається з послідовно включеної моделі мінімально-фазової частини ідеальної системи і моделі запізнювання об'єкта. З отриманого ідеального відгуку системи на ступінчастий стрибок завдання віднімається фактичний відгук при даних параметрах регулятора, різниця зводиться в квадрат і надходить на вхід оптимізатора регулятора. У цьому випадку використовується вартісна функція, яка містить поряд з іншими членами інтеграл від квадрата відхилення фактичного перехідного процесу від її моделі. Квадрат цього відхилення мінімізується разом з іншими позитивними компонентами вартісної функції. Такий спосіб і така структура дозволяють забезпечити підвищення якості перехідного процесу в тому випадку, коли інші способи і структури не дають бажаного результату.

Спрощена структура для оптимізації системи з використанням еталонного перехідного процесу

Мал. 9.16. Спрощена структура для оптимізації системи з використанням еталонного перехідного процесу

Порівняння перехідного процесу з його ідеальною моделлю здійснюється тільки в структурі для чисельної оптимізації, а не в реальній системі управління. Це принципово відрізняє даний метод, наприклад, від методу управління об'єктом з еталонною моделлю. У методі управління еталонна модель використовується в ході функціонування реальної системи. Недоліки такої системи з еталонною моделлю розглянуті в роботі [59]. Коротко їх суть полягає в тому, що в реальних системах відпрацювання вхідного сигналу найчастіше не є основною проблемою; найважливіше завдання - придушення обурення, а воно недоступне для вимірювання, тому неможливо сформувати ідеальний відгук системи. При моделюванні цієї проблеми не виникає. В адаптивній системі з еталонною моделлю розглянуте відміну вихідного сигналу від її ідеальної моделі використовується для оперативного зміни моделі регулятора. У запропонованій структурі ця відмінність застосовується для корекції коефіцієнтів регулятора при його чисельної оптимізації, після чого ці коефіцієнти в незмінному вигляді переносяться на модель регулятора реальної системи і використовуються без автоматичного підстроювання.

Приклад 9.3. Розглянемо модель об'єкта в наступному вигляді:

Такий вид передавальної функції може виникати, наприклад, при апроксимації ЛАЧХ некратними нахилу за допомогою декількох характеристик кратного нахилу. Зокрема, такі завдання з подібними передавальними функціями виникають в результаті ідентифікації об'єктів з розподіленими параметрами. Задамо конкретні значення коефіцієнтів в чисельнику і знаменнику, а саме: т х = = 100, т 2 = 10, т 3 = 1, т 4 = 0,1, Г г = 300, Т 2 = 30, Т 3 = 3 , Т 4 = 0,3.

Розробимо структуру для оптимізації регулятора для об'єкта (9.5). Відповідна структура показана на рис. 9.17. Ця структура розроблена в програмі VisSim 6.0. Структура містить складові блоки з назвами «PI-Regulator», «Object», «Optimizer» і «Cost estimator» відповідно. На рис. 9.18 зображена модель об'єкта відповідно до вираження (9.5).

На рис. 9.19 показана модель ПІД-регулятора. Структура блоку для оптимізації повинна містити наступні елементи: елемент «parameterUnknown», по числу параметрів, які повинні бути знайдені в результаті процедури оптимізації, а також константи, що задають початкові умови пошуку. Вид цього блоку представлений на рис. 9.20. Значення стартових величин ясні з малюнка: До п = 1, К і = 0, Кд = 0.

Модель системи в програмі VisSim 
 Рис. 9.18. Модель об'єкта в програмі VisSim 
 Рис. 9.19. Модель регулятора в програмі VisSim

Мал. 9.17. Модель системи в програмі VisSim Рис. 9.18. Модель об'єкта в програмі VisSim Рис. 9.19. Модель регулятора в програмі VisSim

Модель блоку «Optimizer» в програмі VisSim

Мал. 9.20. Модель блоку «Optimizer» в програмі VisSim

Також в модель повинен бути введений блок «Cost». Він аналізує вартісну функцію для обчислення нових значень оптимізуються параметрів. Крім того, в структурі необхідний обчислювач вартісної функції, структура якого показана на рис. 9.21. Вихід цього обчислювача повинен бути з'єднаний з входом елемента «Cost».

Модель блоку «Cost Estimator» в програмі VisSim

Мал. 9.21. Модель блоку «Cost Estimator» в програмі VisSim

Вартісна функція, яку обчислює блок, показаний на рис. 9.21, містить два доданків. Перший доданок є результатом твори помилки на її похідну, цей результат проходить через обмежувач, який відрізує негативну частину даного твору і залишає тільки його позитивну частину. Вихідний сигнал цього обмежувача через суматор надходить на інтегратор, де і інтегрується. Другий доданок є твором помилки на лінійно наростаючу функцію, тобто на час. На виході помножувача варто блок масштабного перетворення, що вводить ваговій множник, який в даному випадку дорівнює одиниці. Результат також через суматор надходить на інтегратор, де інтегрується. Таким чином, блок обчислює цільову функцію з необхідними компонентами.

Моделювання та оптимізація в програмі VisSim системи зі структурою по рис. 9.17 з внутрішньою структурою блоків, показаної на рис. 9.18-9.21, дає перехідні процеси, показання на рис. 9.22. Лінією 1 позначені процеси в системі, якщо у вартісній функції використовувати тільки вартісну функцію на основі твору модуля помилки на час; лінією 2 - процеси, одержувані в системі, якщо для розрахунку регулятора використовувати крім цього ще доданок, що формується детектором зростання помилки.

У першому випадку отриманий перехідний процес в системі характеризується великою кількістю коливань. При цьому перше перерегулирование досягає 30%. У другому випадку виходить процес, в якому перерегулирование становить близько 90%, кількість коливань різко падає, як позначено лінією 2 на рис. 9.22. Отже, в даному випадку внесення в вартісну функцію члена, який обчислюється детектором зростання помилки, не покращує результату. Процес, показаний лінією 1, більш привабливий з позиції малого перерегулирования, але менш привабливий з позиції тривалості процесу. Введення доданка (9.5) з вагою дає систему з перехідним процесом, який зображений на рис. 9.23.

Перехідні процеси в системі з регулятором, отриманим при різних вартісних функціях

Мал. 9.22. Перехідні процеси в системі з регулятором, отриманим при різних вартісних функціях:

лінія 1 показує процеси при використанні цільової функції без доданка (9.5) і без детектора зростання помилки; лінія 2 - процеси при використанні вартісної функції без доданка (9.5), але з детектором зростання помилки

Перехідний процес в системі, отриманий в результаті оптимізації з цільовою функцією з введенням в неї доданка (9.5) з вагою

Мал. 9.23. Перехідний процес в системі, отриманий в результаті оптимізації з цільовою функцією з введенням в неї доданка (9.5) з вагою

Таким чином, введення в цільову функцію квадрата від модуля помилки дозволив знизити перерегулирование до 20%. Отриманий процес помітно поліпшився. Однак подальше зменшення перерегулювання не досягається з вказаною структурою при виборі даних цільових функцій, навіть якщо змінювати в деякому межі вагові коефіцієнти.

 
<<   ЗМІСТ   >>