Повна версія

Головна arrow Техніка arrow ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ЗАМКНУТІ СИСТЕМИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ІНСТРУМЕНТАРІЙ ВАРТІСНИХ ФУНКЦІЙ

При моделюванні можна отримувати різні перехідні процеси в залежності від значень коефіцієнтів ПІД-регулятора. Порівнюючи різні перехідні процеси, можна вибрати кращі варіанти і відбракувати неприйнятні. Розробник системи завжди прагне забезпечити найбільшу швидкодію, найменше перерегулирование і найменшу статичну помилку. Якщо ж зміна якогось коефіцієнта викликає одночасно поліпшення одного і погіршення іншого показника якості перехідних процесів, то вибрати найкращий варіант важко. Зокрема, збільшення коефіцієнта може одночасно підвищити швидкодію і перерегулирование і по виду перехідних процесів проектувальнику може виявитися незрозумілим, який з двох варіантів перехідних процесів найбільш привабливий. Отже, необхідний критерій якості, що з'єднує всі інші критерії в єдину характеристику.

У ряді випадків проектувальник може користуватися двома і більше критеріями, і навіть якщо при цьому не буде підстав для вибору одного критерію з багатьох, досить буде вказівки, що обидва перехідних процесу задовольняють технічним вимогам, що пред'являються до замкнутій системі.

Але все ж є одне завдання, рішення якої не може бути виконано без єдиного критерію якості системи. Це завдання - автоматична ітеративна оптимізація коефіцієнтів регулятора.

Ми вже відзначали, що програмний засіб VisSim може здійснювати автоматичну оптимізацію одного або декількох параметрів, якщо є критерій якості. Критерієм якості може бути будь-яка функція, яка задовольняє вимоги, що пред'являються до цим критерієм.

Вартісну функцію в загальному вигляді запишемо у формі функціоналу:

де 0 - тривалість модельованого перехідного процесу; під інтегралом стоїть функція, що залежить від часу. Як правило, ця функція пов'язана з перехідним процесом в системі при відпрацюванні стрибка чи іншого виду зміни обурення / г СО або завдання v (t).

Найбільш очевидний, але не кращий варіант має такий вигляд:

Більш ефективна в порівнянні з функцією (5.6) вартісна функція:

Однак співвідношення (5.7) також не є найкращим вибором. Краща вартісна функція може бути обчислена в разі, якщо під інтегралом стоїть сума декількох елементарних функцій з відповідними ваговими коефіцієнтами. У загальному вигляді ця функція може бути записана наступним чином:

Тут вартісна функція визначена як інтеграл за часом від зваженої суми позитивно певних функцій p q , від початку перехідного процесу t = 0 до його кінця, коли t = 0. Вагові коефіцієнти дозволяють встановити співвідношення вкладів кожної з цих функцій.

Одна з ефективних функцій | / q для функції (5.8) - це модуль помилки e (t), помножений на час Г від початку перехідного процесу [36, 60]:

Застосування такої функції дозволяє відшукати регулятор, який найбільш ефективно зменшує модуль помилки, помножений на час. Доцільність зменшення модуля помилки обґрунтування не вимагає, а множення цієї величини на час обґрунтовується тим, що чим більше пройшло часу з моменту стрибка, що викликав помилку, тим краще повинні бути придушені залишки цієї помилки. Початкове значення помилки взагалі виключається з цільової функції, оскільки в цей момент t = 0. Множник t грає роль вагового коефіцієнта, який безперервно лінійно зростає. Може застосовуватися і час в деякій позитивній ступеня, наприклад t 2 . Це підсилює вимога швидкого загасання помилки і послаблює вимога до її величині на самому початку перехідного процесу.

Недолік вартісної функції, заснованої тільки на члені (5.9) в співвідношенні (5.8), в тому, що часто при використанні регулятора, налаштованого методом оптимізації з такою цільовою функцією, в одержуваної системі виникають коливання в перехідному процесі.

Можна запропонувати кілька модифікацій цільової функції для придушення коливань. Наприклад, додатковий член може зростати в разі, якщо перерегулирование перевищить деякий наперед заданий значення.

Наприклад, якщо потрібно, щоб перерегулирование не перевищувало 10%, то для лінійної системи це означає, що при одиничному ступінчастому стрибку вихідний сигнал, змінюючись від нуля до одиниці, ніколи не повинен перевищувати значення 1,1. В цьому випадку можна сформувати «штрафну» функцію, яка дорівнює позитивної частини від різниці між вихідним значенням і величиною, рівною 1,1. Якщо ця різниця негативна, то штрафна функція дорівнює нулю, якщо ж вона позитивна, то це значення дорівнює значенню даної функції:

Тут функція шах {0, /} - це обмежувач:

Дана цільова функція актуальна тільки при відпрацюванні саме одиничного ступеневої впливу; при інших тестових сигналах вона повинна бути змінена.

Інший і ефективніший шлях придушити коливання в перехідному процесі - це використання детектора зростання помилки [61, 62]:

Твір помилки на її похідну має бути негативним для найкращого перехідного процесу. В цьому випадку, тобто якщо помилка і її похідна мають різні знаки, величина помилки зменшується в ході процесу. Функція (5.12) при цьому дорівнює нулю, і її внесок в вартісну функцію (5.8) також нульовий. Ця ситуація відповідає бажаному розвитку процесу. Якщо ж помилка і її похідна мають однакові знаки, помилка за величиною зростає, твір помилки на її похідну позитивно, функція (5.12) також позитивна. Тоді вартісна функція (5.8) зі складовою (5.12) під інтегралом збільшується внаслідок інтегрування позитивної функції (5.12). Процедура оптимізації відшукає такі параметри регулятора, які мінімізують значення по співвідношенню (5.8). Отже, процедура мінімізує ділянки перехідного процесу, в яких (5.12) не дорівнює нулю.

Цей член (5.12) не забезпечує відсутність областей перехідного процесу, на яких помилка зростає, але він робить внесок таких ділянок мінімальним, тобто мінімізує їх протяжність і величину (5.12) на них.

У співвідношенні (5.6) відповідний член має вигляд

Він працює недостатньо ефективно, але в деяких випадках така вартісна функція виправдана. На початку будь-якого процесу помилка велика. Якщо завдання v (0) = 1, то початкова помилка е (0) = 1. Протягом решти процесу модуль помилки набагато менше одиниці, отже, член (5.12) має початкове значення, яке не може бути зменшено.

У загальному випадку можна використовувати модуль помилки в деякій цілій степені, помножений на час в інший цілій степені. Тоді вартісна функція буде мати вигляд

При М = 1, N = 1 отримуємо ситуацію з функцією зі співвідношення

(5.9); при М = 2, N = 0 отримаємо співвідношення (5.6), а при М = 1, N = 0 - (5.7). Це позитивно певна функція, тобто вона не може бути негативною ні при яких значеннях її аргументів. Нами була досліджена залежність ефективності цієї вартісної функції від ступенів М і N. Показано, що в разі відносно нескладних лінійних об'єктів найбільш ефективно ця функція працює при М = 1, N = 1, а також при М = 2, АГ = 3 і в деяких інших випадках. У загальному випадку зростання показника ступеня М вимагає більш сильного зростання показника ступеня N. Але внаслідок можливості використання складовою вартісної функції (5.8) можна рекомендувати для більшості практичних задач саме М = 1, JV = 1, тобто співвідношення (5.9).

При створенні складовою вартісної функції потрібно керуватися принципами додатковості, конкуренції і повноти. Назвемо інтеграл від кожного з доданків під інтегралом у співвідношенні (5.8) приватним критерієм, а сума цих приватних критеріїв буде дорівнює вартісної функції в цілому.

 
<<   ЗМІСТ   >>