Повна версія

Головна arrow Техніка arrow ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ЗАМКНУТІ СИСТЕМИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ВИМОГИ ДО ВАРТІСНОЇ ФУНКЦІЇ

Вимоги до коефіцієнтів регулятора формуються у вигляді цільової функції. Процедура оптимізації повинна відшукати її екстремум, тобто максимум або мінімум. Якщо потрібно знайти максимум, цільова функція називається «функція виграшу» ( Profit ) і т.п. Якщо потрібно знайти мінімальне значення, цільова функція називається «вартість» (Cost).

При використанні програми VisSim найбільш зручно використовувати вартісну функцію, тобто позитивно-певну функцію, яка обчислюється за результатами моделювання перехідного процесу і яка повинна приймати мінімальне з усіх можливих значень при обчислених аргументах, в даному випадку - при знайдених коефіцієнтах регулятора.

Якщо за технічними вимогами цільова функція задана як функція виграшу, то з неї неважко сформувати вартісну функцію, поклавши її рівною величині, протилежної функції виграшу, тобто виграшу зі знаком «мінус». Щоб ця функція не стала негативною, у неї можна додати постійну позитивну величину, яка свідомо більше за величиною будь-якого поточного значення виграшу. Трактувати неотриманий виграш як програш або не відбувся програш як виграш логічно, таке трактування дозволяє легко переходити від вартості до виграшу і назад, а отже, забезпечити вимога відповідності мінімуму вартісної функції найкращою налаштуванням регулятора.

До вартісної функції (СФ) як мінімум ставляться такі вимоги:

  • 1) вартісна функція повинна залежати від всіх параметрів, які потрібно оптимізувати, прямо або побічно. Необов'язково, щоб ця залежність виражалася аналітичним співвідношенням. Досить, щоб залежність мала місце;
  • 2) вартісна функція повинна бути дійсною неотрицательной функцією при всіх значеннях всіх оптимізуються параметрів;
  • 3) вартісна функція повинна відповідати цілям оптимізації, а саме: чим краще досягається мета оптимізації, тим менше її значення;
  • 4) залежність вартісної функції від кожного параметра повинна бути плавною і мати єдиний мінімум, і досягнення цього мінімуму має відповідати цілям управління (цілям настройки регулятора);
  • 5) вартісна функція не повинна необмежено зменшуватися при нескінченному зростанні (по абсолютній величині) хоча б одного оптимизируемого параметра.

Якщо вартісна функція не залежить від будь-якого коефіцієнта, в процесі оптимізації цей коефіцієнт буде збільшуватися або зменшуватися до нескінченності, процедура не закінчиться (буде перервана програмою), оптимізація не буде успішною.

Якщо залежність вартісної функції не буде плавною, процедура оптимізації буде нестійкою. Це буде проявлятися або в тому, що при кожній спробі продовжити оптимізацію від досягнутих значень вона буде приводити до нових значень, далеким від вихідних, або результат оптимізації буде залежати від стартових умов (або будуть обидва цих явища). Якщо у вартісній функції буде кілька мінімумів, процедура оптимізації може давати різні результати в залежності від стартових умов. Цей недолік можна виправити, застосовуючи процедуру глобальної оптимізації, тобто відшукання глобального мінімуму вартісної функції.

Якщо вартісна функція необмежено убуває при зростанні хоча б одного параметра, то процедура оптимізації також не завершена, оскільки буде перервана внаслідок того, що цей параметр досягне неприпустимо великого по абсолютній величині значення.

Процедура глобальної оптимізації може бути отримана шляхом застосування звичайної процедури оптимізації багаторазово з різних стартових значень, з запам'ятовуванням результату (отриманої вартісної функції), після чого вибирається той результат, який відповідає мінімальному значенню вартісної функції.

 
<<   ЗМІСТ   >>