РЕГУЛЯТОРИ З НЕЦІЛИМ ІНТЕГРАЦІЄЮ АБО ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯМ

Також можна записати передавальну функцію, в якій показники ступеня при аргументі s в чисельнику і знаменнику є нецілі позитивними числами. Наприклад, можна спробувати реалізувати регулятор з наступною передавальною функцією:

Тут ц і X - позитивні числа, не обов'язково цілі. При цьому нецілим можуть бути як тільки один з цих показників ступеня, так і обидва.

У літературі зустрічаються такі підстави для такого рішення.

• 1. некратними інтегрування дозволяє зробити нахил високочастотної частини ЛАЧХ більше по абсолютній величині, ніж 20 дБ / дек., Але менше, ніж 40 дБ / дек. Чим більше нахил, тим швидше у міру просування в низькочастотну область зростає модуль ЛАЧХ, тобто тим ефективніше пригнічується перешкода на середніх частотах. Подвійний нахил 40 дБ / дек. неприпустимий, так як в цьому випадку система втрачає стійкість, а одноразовий нахил 20 дБ / дек. може виявитися недостатнім.
• 2. Регулятори з довільними значеннями ц і до бачаться більш універсальними, так як набувають два додаткові параметри. Тому передбачається, що можливості таких регуляторів вище.

Однак передавальну функцію (2.5) легко записати, але складно реалізувати в реальному регуляторі. Якщо її реалізовувати за допомогою елементарних ланок диференціювання і інтегрування, то слід врахувати, що самі ланки диференціювання і інтегрування в цифровому вигляді реалізуються за допомогою операції вирахування і складання. Зокрема, розглянемо найпростіше «половинна» інтегрування:

Для його наближеною реалізації буде потрібно здійснити реалізацію такого вигляду передавальної функції:

Будь-яка операція нецілого диференціювання або інтегрування може бути здійснена лише з використанням багатьох операцій цілого інтегрування і диференціювання, при цьому апроксимація задовільна лише в обмеженій смузі частот. Навіть дуже просто записаний регулятор реалізується за допомогою дуже великої кількості математичних операцій.

Підстава для відмови від некратними інтегрування полягає в тому, що набагато ефективніше працює дворазовий або більший нахил в среднечастотной області, що переходить у одноразовий нахил в області високих частот.

Вагомий аргумент проти регуляторів з нецілим інтеграцією і (або) дифференцированием заснований на тому, що з набагато більш простою структурою регулятора, наприклад виду (2.4), можна забезпечити набагато більш якісний результат, ніж з вказаною складною структурою, як, наприклад, виду (2.7 ) або складніше, яка апроксимує некратними диференціювання або інтегрування.