Повна версія

Головна arrow Техніка arrow ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ЗАМКНУТІ СИСТЕМИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

МАТЕМАТИЧНИЙ АПАРАТ І ТЕРМІНОЛОГІЯ ТАУ

Основні вимоги до системи і математичний апарат

Залежність вимог до регулятора від вимог до системи неоднозначна, вивчення цієї залежності для різних класів об'єктів присвячені різні розділи ТАУ.

Найбільш показовою характеристикою замкнутих динамічних лінійних систем є амплітудно-частотна характеристика умовно розімкнутого контуру, що включає всі елементи системи, але для повноти опису потрібно також амплітудно-фазова характеристика цього контуру. Умовно всі елементи, частотні властивості яких не можуть змінюватися довільно, відносять до об'єкта, що дозволяє розглядати систему як послідовно з'єднані в петлю регулятор і об'єкт.

Для лінійних систем найбільш ефективний апарат частотних комплексних характеристик або пов'язаний з ними апарат перетворень Лапласа. Аргументом перетворення Лапласа є комплексний параметр s, а для частотних характеристик застосовується його уявна частина, тобто частота. Типова структурна схема замкнутої системи управління показана на рис. 2.1, де в прямокутниках записані частотні характеристики окремих ланок, а також застосовані типові позначення сигналів в системі: y (t) - вихідна величина об'єкта; v (t) - запропоноване значення вихідної величини; u (f) - керуючий сигнал, що подається регулятором на об'єкт; h (t) - обурення, що діє на об'єкт, наведене до одиниць вихідної величини; x (t) - стан об'єкта, тобто таке значення його вихідної величини, яке було б при відсутності обурення; e (t) - помилка управління; n (t) - жартуй вимірювання вихідної величини; z (t ) - результат вимірювання вихідної величини; q (t ) - вихідний сигнал датчика величини у (t). Крім того, застосовується традиційна заміна малих літер на великі при заміні функцій часу на їх операторний перетворення, наприклад, V (s) - перетворення від сигналу v (t).

Відзначимо, що перетворення Лапласа від константи є 1 / s. Оскільки, як правило, самі операційні значення вхідних, вихідних і проміжних сигналів не використовуються для обчислень, а застосовуються лише їхні стосунки, тобто передавальні функції, то склалася практика використання модифікованого перетворення, а саме перетворення Лапласа - Карсона, яке виходить множенням на s, внаслідок чого образ константи є також константа. На значення передавальних функцій це не впливає, тому ми будемо використовувати термінологію перетворень Лапласа.

Розрахункова структурна схема САУ

Мал. 2.7. Розрахункова структурна схема САУ

Структурна схема рис. 2.1 - графічне відображення взаємозв'язків сигналів, яке може бути замінено наступною системою рівнянь:

При вирішенні цієї системи щодо будь-якої з величин всередині контуру (наприклад, залежність У від V, N і Н) в результаті неминуче з'являється раціональний дріб від передавальних функцій (читачам пропонується зробити відповідний висновок самостійно).

Якщо ж знаменник цього дробу 1 + звертається

в нуль, то вся дріб звертається в нескінченну величину. Це означає, що будь-які як завгодно малі вхідні сигнали викликають «як завгодно великі» вихідні сигнали, а з урахуванням поправки на фізичну реалізованість це означає, що система замість того, щоб перебувати в стані рівноваги, рухається до максимально можливого відхилення від нього або здійснює коливальні руху з максимально досяжною амплітудою.

Для запобігання цій ситуації якраз і потрібно регулятор, розрахунку якого присвячено даний посібник.

Для дослідження стійкості системи необхідно дослідити взаємозв'язок динамічних моделей елементів, що входять в систему. Дійсно, якщо дві різні системи описуються ідентичними математичними моделями, то і їх вихідні сигнали повинні бути однаковими при збігу вхідних сигналів. Програмне забезпечення VisSim дозволяє реалізувати математичні моделі переважної більшості відомих динамічних ланок, а також здійснити відповідні зв'язку сигналів з виходів на входи і сформувати необхідні вхідні сигнали. Тому запуск імітаційного моделювання забезпечує отримання графіків перехідних процесів, ідентичних реальним сигналам в реальній системі, за умови повної відповідності всіх математичних моделей своїм прототипам - елементам реальної системи.

Найбільш часто в якості елементів моделі зустрічаються лінійні динамічні ланки, описувані раціональними передавальними функціями від s.

 
<<   ЗМІСТ   >>