Повна версія

Головна arrow Логістика arrow Логістика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ОПТИМАЛЬНИЙ РОЗМІР ЗАМОВЛЕННЯ В УМОВАХ ПЕРІОДИЧНОГО НАДХОДЖЕННЯ І РІВНОМІРНОГО ВИТРАТИ ЗАПАСУ

Модель розміру виробничого замовлення (модель EPQ).

У практиці закупівельної, виробничої і збутової логістики досить часто зустрічається ситуація, коли певні партії матеріального ресурсу (сировини, матеріалів, заготовок, деталей, вузлів, комплектуючих виробів і товарів) надходять на склад ЛЗ (або логістичний вузол) не відразу цілком одноразово, а в протягом певного періоду часу. Ця ситуація найбільш характерна при плануванні запасів незавершеного виробництва, тобто для виробничої (промислової, сільськогосподарської чи будівельної) логістики. Умови руху запасу матеріального ресурсу в такий господарської ситуації для одного циклу можна наочно представити у графічному вигляді (рис. 9.3).

Рух поточного запасу в умовах періодичного надходження і рівномірного споживання матеріального ресурсу

Мал. 9.3. Рух поточного запасу в умовах періодичного надходження і рівномірного споживання матеріального ресурсу

Інтервал поставки за даних умов поповнення запасу складається з двох періодів Т = + t 2 , де tj -

період, коли відбувається надходження матеріального ресурсу в запас з інтенсивністю р при одночасному його витраті (виробничому споживанні) з інтенсивністю Ь; г 2 - період споживання із запасу з інтенсивністю Ь.

Основною умовою такого руху запасу, при якому відбувається його накопичення в умовах одночасного надходження і витрати матеріального ресурсу за період t l = Q / p , буде р> Ь. У разі, якщо р <Ь, поточні виробничі потреби НЕ будуть покриватися за рахунок власного виробництва (дефіцитна ситуація) і необхідно організувати додаткове виробництво даних виробів (тобто збільшити величину р) або вдатися до зовнішніх джерел постачання. У разі, коли р = Ь, розмір поточного запасу буде залишатися незмінним (тобто S = const), а самі ці умови будуть відповідати ситуації, що забезпечує функціонування логістичної системи за критерієм JiT.

Рух поточного запасу в заданих умовах буде визначатися кусочно-лінійною функцією виду:

Очевидно, що максимальний рівень поточного запасу при заданих умовах буде менше розміру партії поставки, тобто має дотримуватися нерівність S max(р - Ь)? t = Q - b? t або в точці f = Q / p. Звідси випливає, що максимальний рівень поточного запасу в умовах його поповнення за кінцевий період і рівномірного витрати:

Середній розмір поточного s запасу в інтервалі між черговими поставками teO, T відповідно до методики, викладеної в розділі 8.2, пропорційний інтегралу функції, що характеризує динаміку величини поточного запасу в заданих умовах:

Оскільки Т = Q / b , то вираз для визначення середнього розміру поточного запасу S для даних умов набуде вигляду:

Методика виведення формули для визначення оптимального розміру замовлення в заданих умовах аналогічна класичній (основний) моделі управління запасами і включає в себе наступні етапи.

  • 1. Формування функції загальних (сумарних) витрат на створення і зберігання запасу.
  • 2. Пошук мінімального значення функції загальних витрат.
  • 2.1. Знаходження першої похідної функції загальних витрат по невідомому параметру (Q) для пошуку її екстремуму.
  • 2.2. Знаходження другої похідної функції загальних витрат по невідомому параметру (Q) для визначення виду функції (опукла або увігнута), на підставі чого можна зробити висновок про вид екстремуму (мінімум або максимум).
  • 2.3. Формування рівняння для знаходження точки мінімуму функції загальних витрат, для чого необхідно прирівняти нулю її першу похідну, а потім вирішити отримане рівняння щодо невідомого параметра (Q).
  • 3. Аналіз отриманого результату (формули).

Виконаємо зазначені дії. сумарні витрати

по формуванню і змісту запасу на одне замовлення (обсяг партії поставки) будуть визначатися в такий спосіб:

Питомі витрати, тобто витрати в розрахунку на одиницю замовляється матеріального ресурсу, матимуть вигляд

Якщо мова йде дійсно про вибір стратегії виробничого замовлення, то під До розуміють витрати на організацію кожного виробничого циклу, тобто витрати на запуск партії виробів у виробництво (в основному це витрати на переналагодження устаткування), а під с - собівартість виробництва (обробки) одиниці продукції.

Для знаходження точки, в якій ця функція досягає свого екстремуму, необхідно знайти її першу похідну, прирівняти отриманий результат нулю і вирішити рівняння щодо невідомого параметра (в даному випадку Q). Перша похідна функції загальних питомих витрат в даному випадку буде мати вигляд:

Друга похідна функції загальних питомих витрат буде , так як параметри До і Q невід'ємні.

Звідси випливає висновок, що функція загальних питомих витрат є опуклою і в точці екстремуму досягає свого мінімуму. Далі необхідно вирішити рівняння з одним невідомим, в якості якого і виступає параметр Q:

Виконавши найпростіші алгебраїчні перетворення, отримаємо формулу для визначення розміру замовлення в заданих умовах періодичного надходження:

З формули (9.24) видно, що частина входять до неї параметрів описують власне класичну модель запасів (9.9) і тому її краще представити в дещо іншому вигляді. З огляду на це зауваження оптимальний розмір замовлення в умовах періодичного надходження і рівномірного споживання запасу буде виглядати так:

Формула (9.25) являє собою модель для визначення оптимального розміру замовлення в умовах періодичного надходження матеріального ресурсу (поповнення запасу протягом певного періоду часу в кожному інтервалі поставки) і рівномірному витраті запасу. Неважко помітити, що ця математична модель складається з двох частин. Перша частина являє собою формулу Харріса-Вілсона, або класичну модель управління запасами (модель EOQ), а друга є поправочних коефіцієнтів, що враховують особливості заданих умов. Тому формулу (9.25) можна представити у вигляді такої моделі:

Оскільки поправочний коефіцієнт у формулі (9.26) згідно з початковими умовами (р>?>) Більше одиниці, то і оптимальний розмір замовлення за даних умов поповнення запасу буде більше, ніж при «миттєвої поставки». В даному випадку цей поправочний коефіцієнт буде враховувати можливість збільшення розміру замовлення за рахунок економії на витратах по утриманню запасу. Така модифікація формули EOQ була обгрунтована ще в 1918 р, правда, за базову модель була прийнята формула (9.10).

У цих умовах оптимальний максимальний рівень поточного запасу буде визначатися як

оптимальний середній рівень поточного запасу

оптимальну кількість замовлень (поставок) за плановий період

і оптимальний інтервал між поставками складе

Формули (9.25) і (9.26) для визначення оптимального розміру замовлення в умовах періодичного надходження і рівномірного споживання запасу звуться моделі EPQ (Economic Production Quantity) - модель економічного розміру виробничих замовлень, яка широко використовуються в практиці виробничого менеджменту.

Модель економічного розміру партії (модель EBQ). Інший досить відомої різновидом формули визначення розміру виробничого замовлення, при якому циклічність руху запасу відображається графіком типу рис. 9.3, є модель EBQ (Economic Batch Quantity). Принциповою відмінністю в цій моделі є те, що в період ti відбувається тільки накопичення матеріального запасу, без його споживання (витрати). Однак ця модель все ж має певні відмінності від моделі EPQ, і тому розглянемо її графічну інтерпретацію на одному циклі (рис. 9.4).

Рух поточного запасу в умовах періодичного накопичення і наступного рівномірного споживання запасу

Мал. 9.4. Рух поточного запасу в умовах періодичного накопичення і наступного рівномірного споживання запасу

Інтервал поставки за даних умов формування і витрати запасу також складається з двох періодів: Т = = fi + г 2 , де ti - період, коли відбувається накопичення запасу з інтенсивністю р (без його споживання); t 2 - період споживання матеріального ресурсу із запасу з інтенсивністю Ь.

Очевидно, що в таких умовах формування і споживання запасу період його накопичення буде визначатися відношенням tj = Q / p, а період споживання запасу складе t 2 = Q / b.

Тоді інтервал поставки можна визначити як

Рух поточного запасу в заданих умовах буде визначатися кусочно-лінійною функцією виду:

де М - деяка умовна точка, що отримується на графіку (рис. 9.4) шляхом продовження траєкторії споживання запасу і характеризує можливий максимальний рівень запасу при переході до миттєвої поставки.

Чисельне значення параметра М можна отримати з умови рівності значень функцій руху запасу (9.32) в точці її перегину t = Q / p:

Очевидно, що максимальний рівень поточного запасу при заданих умовах буде дорівнює розміру замовлення, тобто повинна дотримуватися рівність S max = Q. Середній розмір поточного запасу S в інтервалі між черговими поставками буде дорівнює половині його максимального рівня або S = Q / 2, що можна аналітично довести, скориставшись методикою визначення середнього рівня запасу (див. Розділ 8.2).

Дана модель управління запасами досить часто розглядається в спеціальній літературі. При цьому в ряді публікацій назви моделей EBQ і EPQ просто плутають 1 , а в деяких виданнях, в тому числі і вельми гідних [1] [2] , стверджується, що для даних умов формула оптимального розміру замовлення буде повністю збігатися з моделлю EOQ. У такому твердженні можна засумніватися, так як в цих умовах по-різному визначаються основні параметри моделі (наприклад, S max і Т), не дотримується частина рівності (8.8), а також в самій формулі не знаходить використання параметр р, який і визначає особливості розглянутого логістичного процесу.

Методика виведення формули для визначення оптимального розміру замовлення в заданих умовах аналогічна класичній (основний) моделі управління запасами.

Виконаємо зазначені дії. Сумарні витрати по формуванню і змісту запасу на весь розмір замовлення (обсяг партії поставки) або за один цикл поставки будуть визначатися в такий спосіб:

Питомі витрати, тобто витрати в розрахунку на одиницю замовляється матеріального ресурсу, матимуть вигляд

Для знаходження точки, в якій ця функція досягає свого екстремуму, необхідно знайти її першу похідну, прирівняти отриманий результат нулю і вирішити рівняння щодо невідомого параметра (Q). Перша похідна функція загальних питомих витрат в даному випадку буде мати вигляд:

Значення другої похідної функції загальних питомих

витрат буде позитивним, так як параметри До і Q невід'ємні.

Звідси випливає висновок, що функція загальних питомих витрат є опуклою і в точці екстремуму досягає свого мінімуму. Далі традиційно необхідно вирішити рівняння з одним невідомим Q:

Виконавши необхідні алгебраїчні перетворення, отримаємо формулу для визначення оптимального розміру замовлення в умовах періодичного надходження:

З формули (9.34) видно, що частина її параметрів також описує класичну модель запасів (9.9). З огляду на це зауваження оптимальний розмір замовлення в умовах періодичного накопичення і наступного рівномірного споживання запасу можна уявити:

Формула (9.35) являє собою модель для визначення оптимального розміру замовлення в умовах періодичного надходження матеріального ресурсу (поповнення запасу протягом певного періоду часу в кожному інтервалі поставки) і подальшого його рівномірного витрати. Ця математична модель носить назву EBQ і також складається з двох частин. Перша частина являє собою формулу Уїлсона, або класичну модель управління запасами (модель EOQ), а друга є поправочних коефіцієнтів, що враховують особливості даних умов. Тому формулу (9.35) можна представити у вигляді такої моделі:

З отриманих формул (9.35) і (9.36) випливає, що модель EBQ відрізняється від моделі EOQ на відповідний поправочний коефіцієнт і твердження про їх ідентичності не відповідає дійсності. При цьому оптимальний розмір замовлення в моделі EBQ буде менше, ніж для ідеальних умов надходження і споживання запасу, так як значення поправочного коефіцієнта буде менше одиниці.

У цих умовах формування і споживання запасу оптимальний середній рівень поточного запасу буде визначатися як

оптимальну кількість замовлень (поставок) за плановий період і оптимальний інтервал між поставками складе

З порівняння формул (9.25-9.26) і (9.35-9.36) можна зробити висновок, що оптимальний розмір виробничого замовлення в умовах періодичного надходження і рівномірного споживання запасу при використанні моделі EPQ буде перевищувати обсяг економічного замовлення, розрахованого за моделлю EBQ, за рахунок економії на витратах зберігання запасу.

  • [1] Див., Наприклад: Зайцев М. Г. Методи оптимізації управленіядля менеджерів: комп'ютерно-орієнтований підхід: навч, посібник. М .: Справа, 2002. С. 177-179.
  • [2] Див., Наприклад: Еддоус М., Стенсфілд Р. Методи прийняття рішень: пров. з англ. М .: Аудит, ЮНИТИ, 1997. С. 361-362.
 
<<   ЗМІСТ   >>