Повна версія

Головна arrow Техніка arrow Теорія електрозв'язку

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

СПЕКТРАЛЬНЕ ПОДАННЯ ДЕТЕРМІНОВАНИХ СИГНАЛІВ

Часто математичний опис навіть нескладних за структурою і формою детермінованих сигналів є важким завданням. Тому використовують оригінальний прийом, при якому реальні складні сигнали замінюють (представляють, апроксимують) набором (зваженою сумою, тобто поряд) математичних моделей, що описуються елементарними функціями. Це дає важливий інструмент для аналізу проходження електричних сигналів через електронні ланцюги. Крім того, уявлення сигналу може використовуватися і як вихідне при його описі і аналізі. При цьому можна істотно спростити зворотну задачу - синтез складних сигналів із сукупності елементарних функцій.

Спектральне подання періодичних сигналів рядами Фур'є

Узагальнений ряд Фур'є.

Фундаментальна ідея спектрального представлення сигналів (функцій) сягає корінням часів більш ніж 200-річної давності і належить фізику і математику Ж. Б. Фур'є [1] .

Розглянемо системи елементарних ортогональних функцій, кожна з яких виходить з однієї вихідної - функции-прототипа. Ця функція-прототип виконує роль «будівельного блоку», а шукана апроксимація знаходиться відповідним комбінуванням однакових блоків. Фур'є показав, що будь-яку складну функцію можна уявити (апроксимувати) у вигляді кінцевої або нескінченної суми ряду кратних гармонійних коливань з певними амплітудами, частотами і початковими фазами. Цією функцією може бути, зокрема, струм або напруга в ланцюзі. Сонячний промінь, розкладений призмою на спектр кольорів, являє собою фізичний аналог математичних перетворень Фур'є (рис. 2.7).

Світло, що виходить з призми, розділений в просторі на окремі чисті кольори, або частоти. У спектрі є середня амплітуда на кожній частоті. Таким чином, функція інтенсивності від часу трансформувалася в функцію амплітуди в залежності від частоти. Простий приклад ілюстрацій міркувань Фур'є показаний на рис. 2.8. Періодична, досить складна за формою крива (рис. 2.8, а) - це сума двох гармонік різних, але кратних частот: одинарної (рис. 2.8, б) і подвоєною (рис. 2.8, в).

Розкладання світла на кольори

Мал. 2.7. Розкладання світла на кольори

До аналізу Фур'є

Мал. 2.8. До аналізу Фур'є:

а - складне коливання; б, в- 1-й і 2-й аппроксимирующие сигнали

За допомогою спектрального аналізу Фур'є складна функція представляється сумою гармонік, кожна з яких має свою частоту, амплітуду і начатьную фазу. Перетворення Фур'є визначає функції, що представляють амплітуду і фазу гармонійних складових, які відповідають конкретним частоті, а фаза - початкова точка синусоїди.

Перетворення можна отримати двома різними математичними методами, один з яких застосовують, коли вихідна функція неперервна, а інший - коли вона задається безліччю окремих дискретних значень.

Якщо досліджувана функція отримана з значень з певними дискретними інтервалами, то її можна розбити на послідовний ряд синусоїдальних функцій з дискретними частотами - від найнижчої, основний або головною частоти, і далі з частотами вдвічі, втричі і т.д. вище основний. Така сума складових і називається поруч Фур'є.

  • [1] Жан Батист Жозеф Фур'є (J. В. J. Fourier; 1768-1830) - французький математик і фізик.
 
<<   ЗМІСТ   >>