Ïîâíà âåðñ³ÿ

Ãîëîâíà arrow Ïðèðîäîçíàâñòâî arrow ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ

  • Óâåëè÷èòü øðèôò
  • Óìåíüøèòü øðèôò


>>
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ - Ïàâëþ÷åíêî Þ. Â.

Âèäàííÿ ñêëàäàºòüñÿ ç íàñòóïíèõ áàçîâèõ ðîçä³ë³â ìàòåìàòèêè: ñèñòåìè ë³í³éíèõ ð³âíÿíü òà âèçíà÷íèêè; àíàë³òè÷íà ãåîìåòð³ÿ íà ïëîùèí³; ïîñë³äîâíîñò³; ìåæ³, íåïåðåðâí³ñòü, äèôåðåíö³þâàííÿ òà ³íòåãðóâàííÿ ôóíêö³é îäíîãî àðãóìåíòó; äèôåðåíö³þâàííÿ ôóíêö³é äâîõ àðãóìåíò³â. Ó äîäàòêó íàâîäÿòüñÿ ïî÷àòêó òåî𳿠éìîâ³ðíîñòåé. Êð³ì ñèñòåìàòèçîâàíîãî åëåìåíòàðíîãî âèêëàäó òåîðåòè÷íîãî ìàòåð³àëó ç êîæíî¿ òåìè â ÿêîñò³ ïðèêëàä³â âèð³øåíî âåëèêó ê³ëüê³ñòü ïðàêòè÷íèõ çàâäàíü ³ âïðàâ ð³çíîãî ð³âíÿ òðóäíîù³. Ó ê³íö³ êîæíî¿ ãëàâè º ñïèñîê êîíòðîëüíèõ çàïèòàíü, â³äïîâ³ä³ íà ÿê³ äîçâîëÿþòü ó÷íþ ñàìîñò³éíî îö³íèòè ð³âåíü éîãî òåîðåòè÷íî¿ ï³äãîòîâêè äî äàíîãî ìîìåíòó íàâ÷àííÿ. Ãëàâà çàâåðøóºòüñÿ òàêîæ çàâäàííÿìè äëÿ àóäèòîðíî¿ ³ äîìàøíüî¿ ðîáîòè ³ âàð³àíòàìè ³íäèâ³äóàëüíèõ äîìàøí³õ çàâäàíü.



ÏÅÐÅÄÌÎÂÀ ÀËÃÅÁÐÀ ² ÃÅÎÌÅÒвß: ÑÒÀв òËÊÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ ÀËÃÅÁÐÀ: ×ÈÑËβ ÁÅÇ˲ײÍàòóðàëüí³ ÷èñëàֲ˲ ×ÈÑËÀÐÀÖ²ÎÍÀËÜͲ ×ÈÑËÀIJÉÑͲ ×ÈÑËÀ ÃÅÎÌÅÒвß: ÄÅßʲ ÊËÀÑÈ×Ͳ Ñϲ²ÄÍÎØÅÍÍß Ä²ÉÑÍÀ ×ÈÑËÎÂÀ ²ÑÜ ² ÑÈÑÒÅÌÀ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒ ÍÀ ÏËÎÙÈͲ - ÑÈÍÒÅÇ ÀËÃÅÁÐÈ ² ÃÅÎÌÅÒв¯Ä³éñíà ÷èñëîâà â³ñüÊÎÎÐÄÈÍÀÒÍÀ ÏËÎÙÈÍÀÏÈÒÀÍÍß ² ÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÑÀÌÎÏÅÐŲÐÊÈÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÀÓÄÈÒÎÐÍÎÃÎ ² ÄÎÌÀØÍÜί ÐÎÁÎÒÈÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ²ÍÄȲÄÓÀËÜÍί ÄÎÌÀØÍÜί ÐÎÁÎÒÈ ¹ 1 ÀËÃÅÁÐÀ: ÑÈÑÒÅÌÈ Ë²Í²ÉÍÈÕ Ð²ÂÍßÍÜ Ë²Í²ÉͲ вÂÍßÍÍß ÑÈÑÒÅÌÈ Ë²Í²ÉÍÈÕ Ð²ÂÍßÍÜ. ÌÅÒÎÄ ÃÀÓÑÑÀ ÂÈÇÍÀ×ÍÈÊÈ. ÏÐÀÂÈËÎ ÊÐÀÌÅÐÀÏÈÒÀÍÍß ² ÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÑÀÌÎÏÅÐŲÐÊÈÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÀÓÄÈÒÎÐÍÎÃÎ ² ÄÎÌÀØÍÜί ÐÎÁÎÒÈÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ²ÍÄȲÄÓÀËÜÍί ÄÎÌÀØÍÜί ÐÎÁÎÒÈ ¹ 2 ÀÍÀ˲ÒÈ×ÍÀ ÃÅÎÌÅÒвß: ÏÐßÌÀ Ë²Í²ß ² ÊÐȲ ÄÐÓÃÎÃÎ ÏÎÐßÄÊÓ ÍÀÉÏÐÎÑҲز ÇÀÄÀײ вÇͲ ÂÈÄÈ Ð²ÂÍßÍÜ ÏÐßÌί ÊÐȲ 2-ÃÎ ÏÎÐßÄÊÓÎêðóæí³ñòüÅ˲ÏÑòÏÅÐÁÎËÀÏÈÒÀÍÍß ² ÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÑÀÌÎÏÅÐŲÐÊÈÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÀÓÄÈÒÎÐÍÎÃÎ ² ÄÎÌÀØÍÜί ÐÎÁÎÒÈ ×ÈÑËβ ÏÎÑ˲ÄÎÂÍÎÑÒ². ÌÅÆÀ ×ÈÑËÎÂί ÏÎÑ˲ÄÎÂÍÎÑÒ² ×ÈÑËβ ÏÎÑ˲ÄÎÂÍÎÑÒ²: ÂÈÇÍÀ×ÅÍÍß ÒÀ ÏÐÈÊËÀÄÈÅÊÎÍÎ̲×ÍÀ ÇÀÄÀ×ÀØÀÕÎÂÀ ²ÑÒÎв߫ÐÅÀÊÖ²ÉͲ» ÏÐÎÃÐÅѲ¯ ÒÎÌÀÑÀ ÌÀËÜÒÓÑÀ ÃÐÀÍÈÖß ×ÈÑËÎÂί ÏÎÑ˲ÄÎÂÍÎÑÒ²Îñíîâíå âèçíà÷åííÿÍÅÑʲÍ×ÅÍÍÎ ÑÏÀÄÍÀ ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÍÀ ÏÐÎÃÐÅѲßÙÅ ÎÄÈÍ ÂÀÆËÈÂÈÉ ÌÅÆÀÁ²ÍÎÌ ÍÜÞÒÎÍÀÏÎÍßÒÒß ÏÐÎ ×ÈÑËÎÂÈÕ ÐßÄÀÕ«×È ÍÀÇÄÎÆÅÍÅ ÀÕ²ËËÅÑ ×ÅÐÅÏÀÕÓ?»ÏÈÒÀÍÍß ² ÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÑÀÌÎÏÅÐŲÐÊÈÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÀÓÄÈÒÎÐÍÎÃÎ ² ÄÎÌÀØÍÜί ÐÎÁÎÒÈÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ²ÍÄȲÄÓÀËÜÍί ÄÎÌÀØÍÜί ÐÎÁÎÒÈ ¹ 4 ÔÓÍÊÖ²¯: ÎÑÍÎÂͲ ÂÈÇÍÀ×ÅÍÍß ² ÏÎÍßÒÒß, ÃÐÀÔ²ÊÈ ÔÓÍÊÖ²É. ÎÃËßÄ ÎÑÍÎÂÍÈÕ ÅËÅÌÅÍÒÀÐÍÈÕ ÔÓÍÊÖ²É ÏÎ×ÀÒÊβ ²ÄÎÌÎÑÒ² ÏÐÎ ÔÓÍÊÖ²¯Âèçíà÷åííÿ ôóíêö³¿ÃÐÀÔ²Ê ÔÓÍÊÖ²¯ÑÕÅÌÀ ÄÎÑË²ÄÆÅÍÍß ÎÑÍÎÂÍÈÕ ÂËÀÑÒÈÂÎÑÒÅÉ ÔÓÍÊÖ²¯ Ó = F (Õ) ÎÑÍÎÂͲ ÅËÅÌÅÍÒÀÐͲ ÔÓÍÊÖ²¯Ë³í³éíà ôóíêö³ÿ: ó = àõ + ÜÊâàäðàòè÷íà ôóíêö³ÿ (êâàäðàòíèé òðè÷ëåí)ÑÒÅÏÅÍÅÂÀ ÔÓÍÊÖ²ß: Ó = ÕÏ.ÄвÁÍÎ-˲ͲÉÍÀ ÔÓÍÊÖ²ßÏÎÊÀÇÎÂÀ ÔÓÍÊÖ²ßËÎÃÀÐÈÔ̲×ÍÀ ÔÓÍÊÖ²ßÒÐÈÃÎÍÎÌÅÒÐÈ×Ͳ ÔÓÍÊÖ²¯ÇÂÎÐÎÒͲ ÒÐÈÃÎÍÎÌÅÒÐÈ×Ͳ ÔÓÍÊÖ²¯ ÊËÀÑ ÅËÅÌÅÍÒÀÐÍÈÕ ÔÓÍÊÖ²ÉÏÈÒÀÍÍß ² ÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÑÀÌÎÏÅÐŲÐÊÈÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÀÓÄÈÒÎÐÍÎÃÎ ² ÄÎÌÀØÍÜί ÐÎÁÎÒÈÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ²ÍÄȲÄÓÀËÜÍί ÄÎÌÀØÍÜί ÐÎÁÎÒÈ ¹ 5 ÔÓÍÊÖ²¯: ÌÅÆÀ ² ÁÅÇÏÅÐÅÐÂͲÑÒÜ ÒÅÎÐ²ß ÌÅÆÂèçíà÷åííÿ ìåæÂÅËÈ×ÈÍÈ ÍÅÑʲÍ×ÅÍÍÎ ÌÀ˲, ÍÅÑʲÍ×ÅÍÍÎ ÂÅËÈʲ ² ÎÁÌÅÆÅͲÂËÀÑÒÈÂÎÑÒ² ÍÅÑʲÍ×ÅÍÍÎ ÌÀËÈÕÂËÀÑÒÈÂÎÑÒ² ÌÅÆÏÅÐØÈÉ ×ÓÄÎÂÈÉ ÌÅÆÀ ÄÐÓÃÈÉ ×ÓÄÎÂÈÉ ÌÅÆÀÏÎвÂÍßÍÍß ÍÅÑʲÍ×ÅÍÍÎ ÌÀËÈÕ ÁÅÇÏÅÐÅÐÂͲ ÔÓÍÊÖ²¯Âèçíà÷åííÿ áåçïåðåðâíîñò³ÒÎ×ÊÈ ÐÎÇÐÈÂÓÔÓÍÊÖ²¯, ÍÅÏÅÐÅÐÂͲ ÍÀ ²ÄвÇÊÀÕÒåîðåìà Êîø³.Òåîðåìà Âåéºðøòðàññà.ÏÈÒÀÍÍß ² ÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÑÀÌÎÏÅÐŲÐÊÈÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÀÓÄÈÒÎÐÍÎÃÎ ² ÄÎÌÀØÍÜί ÐÎÁÎÒÈÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ²ÍÄȲÄÓÀËÜÍί ÄÎÌÀØÍÜί ÐÎÁÎÒÈ ¹ Á ÄÈÔÅÐÅÍÖ²ÞÂÀÍÍß ÔÓÍÊÖ²É. ÄÎÑË²ÄÆÅÍÍß ÔÓÍÊÖ²É ÇÀ ÄÎÏÎÌÎÃÎÞ ÏÎÕ²ÄÍÈÕ ÎÑÍÎÂͲ ÂÈÇÍÀ×ÅÍÍß ² ÏÎÍßÒÒßÎñíîâíå âèçíà÷åííÿÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÍÈÉ Ç̲ÑÒ ÏÎÕ²ÄÍί ² ÄÈÔÅÐÅÍÖ²ÀËÀ ÒÅÕͲÊÀ ÄÈÔÅÐÅÍÖ²ÞÂÀÍÍßÔîðìóëè äèôåðåíö³þâàííÿÏÐÀÂÈËÀ ÄÈÔÅÐÅÍÖ²ÞÂÀÍÍßÏÎÕ²ÄÍÀ ² ÄÈÔÅÐÅÍÖ²ÀË ÄÐÓÃÎÃÎ ÏÎÐßÄÊÓ ÎÑÍÎÂͲ ÒÅÎÐÅÌÈ ÄÈÔÅÐÅÍÖ²ÀËÜÍÎÃÎ ×ÈÑËÅÍÍßÒåîðåìà Ëàãðàíæà.Ïðàâèëî Ëîï³òàëÿ ÄÎÑË²ÄÆÅÍÍß ÔÓÍÊÖ²É ÇÀ ÄÎÏÎÌÎÃÎÞ ÏÎÕ²ÄÍÈÕ³íòåðâàëè ìîíîòîííîñò³²ÍÒÅÐÂÀËÈ ÎÏÓÊËÎÑÒ² ÒÀ ÓÃÍÓÒÎÑÒ², ÒÎ×ÊÈ ÏÅÐÅÃÈÍÓÀÑÈÌÏÒÎÒÈ ÏÐÈÊËÀÄ ÏÎÂÍÎÃÎ ÄÎÑË²ÄÆÅÍÍß ÔÓÍÊÖ²¯Äîñë³äæåííÿ áåç çàñòîñóâàííÿ ïîõ³äíî¿Äîñë³äæåííÿ çà äîïîìîãîþ ïîõ³äíî¿ ïåðøîãî ïîðÿäêóÄîñë³äæåííÿ çà äîïîìîãîþ ïîõ³äíî¿ äðóãîãî ïîðÿäêóÏÈÒÀÍÍß ² ÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÑÀÌÎÏÅÐŲÐÊÈÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÀÓÄÈÒÎÐÍÎÃÎ ² ÄÎÌÀØÍÜί ÐÎÁÎÒÈ ²ÍÒÅÃÐÓÂÀÍÍß ÔÓÍÊÖ²É ÍÅÂÈÇÍÀ×ÅÍÈÉ ²ÍÒÅÃÐÀË: ÎÑÍÎÂͲ ÂÈÇÍÀ×ÅÍÍß ÒÀ ÏÎÍßÒÒßÒåõí³êà ³íòåãðóâàííÿÒÀÁËÈ×Ͳ ²ÍÒÅÃÐÀËÈÏÐÀÂÈËÀ ²ÍÒÅÃÐÓÂÀÍÍßÌÅÒÎÄÈ ²ÍÒÅÃÐÓÂÀÍÍß ÂÈÇÍÀ×ÅÍÈÉ ²ÍÒÅÃÐÀËÇàâäàííÿ ïðî ïëîùó ïëîñêî¿ ô³ãóðè. Ôîðìóëà Íüþòîíà - Ëåéáí³öàÂÈÇÍÀ×ÅÍÈÉ ²ÍÒÅÃÐÀË ßÊ ÌÅÆÀ ²ÍÒÅÃÐÀËÜÍÈÕ ÑÓÌÔ²ÇÈ×ÍÈÉ ÑÅÍÑ ÏÅÂÍÎÃÎ ²ÍÒÅÃÐÀËÀ: ÇÀÂÄÀÍÍß ÏÐÎ ØËßÕÈ ÍÅвÂÍÎ̲ÐÍÎÃÎ ÐÓÕÓÏÈÒÀÍÍß ² ÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÑÀÌÎÏÅÐŲÐÊÈÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÀÓÄÈÒÎÐÍÎÃÎ ² ÄÎÌÀØÍÜί ÐÎÁÎÒÈÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ²ÍÄȲÄÓÀËÜÍί ÄÎÌÀØÍÜί ÐÎÁÎÒÈ ¹ 8 ÔÓÍÊÖ²¯ ÄÂÎÕ ÀÐÃÓÌÅÍҲ ÃÅÎÌÅÒÐÈ×Ͳ ÀÑÏÅÊÒÈ ÔÓÍÊÖ²¯ ÄÂÎÕ Ç̲ÍÍÈÕÎáëàñòü âèçíà÷åííÿ ³ ë³í³¿ ð³âíÿÃÐÀÔ²Ê ÔÓÍÊÖ²¯ ÀÍÀ˲ÒÈ×Ͳ ÀÑÏÅÊÒÈ ÔÓÍÊÖ²¯ ÄÂÎÕ Ç̲ÍÍÈÕÌåæà ³ íåïåðåðâí³ñòüÏÐÈÂÀÒͲ ÏÎÕ²ÄͲ ² ÏÎÂÍÈÉ ÄÈÔÅÐÅÍÖ²ÀËÏÐÈÂÀÒͲ ÏÎÕ²ÄͲ ² ÄÈÔÅÐÅÍÖ²ÀË ÄÐÓÃÎÃÎ ÏÎÐßÄÊÓÄÈÔÅÐÅÍÖ²ÞÂÀÍÍß ÑÊËÀÄÍÈÕ ÔÓÍÊÖ²ÉÍÅßÂͲ ÔÓÍÊÖ²¯ ÅÊÑÒÐÅÌÀËÜͲ ÇÀÄÀײÏÈÒÀÍÍß ² ÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÑÀÌÎÏÅÐŲÐÊÈ ² ÄËß Ï²ÄÃÎÒÎÂÊÈ ÄÎ ÊÎËÎʲÓÌÓÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÀÓÄÈÒÎÐÍÎÃÎ ² ÄÎÌÀØÍÜί ÐÎÁÎÒÈÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ²ÍÄȲÄÓÀËÜÍί ÄÎÌÀØÍÜί ÐÎÁÎÒÈ ¹ 9ÏÐÈÁËÈÇÍÈÉ ÂÀвÀÍÒ Ï²ÄÑÓÌÊÎÂί ÇÀ˲ÊÎÂί ÀÁÎ ÅÊÇÀÌÅÍÀÖ²ÉÍί ÐÎÁÎÒÈÄÎÄÀÒÎÊ ÅËÅÌÅÍÒÈ ÒÅÎв¯ ÉÌβÐÍÎÑÒÅÉ ÊËÀÑÈ×ÍÅ ÂÈÇÍÀ×ÅÍÍß ÉÌβÐÍÎÑÒ² ÇÀÊÎÍÈ ÐÎÇÏÎIJËÓ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÍÅ ÑÏÎIJÂÀÍÍß. ÄÈÑÏÅÐѲß˲ÒÅÐÀÒÓÐÀ
 
>>