Повна версія

Головна arrow Техніка arrow СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО УПРАВЛІННЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

МЕТОДИ ОЦІНКИ НАДІЙНОСТІ ТА ВИБОРУ ВАРІАНТІВ РЕАЛІЗАЦІЇ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

Методика дослідження варіантів і вибору оптимального методом імітаційного моделювання

З причини складної архітектури У В К. із змінною в процесі роботи структурою аналітичні і, зокрема, асимптотичні методи розрахунку показників надійності застосувати важко. Особливо складні оцінки аналітичними методами систем з відновленням після випадкових збоїв в роботі, а також збоїв, викликаних спрямованим протидією.

Вирішення питання про вибір оптимального варіанту архітектури У В К. ускладнюється тим, що вибір повинен прийматися в умовах невизначеності щодо реальної (експлуатаційної) інтенсивності відмов елементів системи, з урахуванням тривалого етапу зберігання, в результаті якого змінюється сумарна інтенсивність відмов. Спрямовані протидії також досить невизначені по моментам і наслідків впливу.

Розроблено методику, на базі якої можлива оцінка надійності і вибір оптимального варіанту НВК методом імітаційного моделювання [16].

Методика охоплює кілька етапів. Схема дослідження варіантів реалізації показана на рис. 8.1.

На першому етапі дослідження проводиться аналіз функціонального складу і структури варіанту НВК, режимів j Проектування апаратури систем автоматичного управління I_ для роботи в екстремальних условіях_

функціонування системи, приведення інформації до вигляду, придатного для подальшого використання.

Схема методики дослідження

Мал. 8.1. Схема методики дослідження

На другому етапі дослідження проводиться оцінка ймовірності відмови досліджуваного варіанту системи методом статистичного моделювання. Багаторазово моделюється робота системи і знаходиться ймовірність відмови системи в кожному випробуванні. Якщо Q : - ймовірність відмови системи в 1-м випробуванні, а N - число випробувань, то ймовірність відмови системи розраховується за формулою:

Середньоквадратичне відхилення ймовірності відмови системи знаходиться за формулою:

Частина 1. Створення CAV

В якості критерію порівняння надійності варіантів доцільно використовувати відношення ймовірностей відмови в заданому інтервалі роботи, що обумовлено тим, що ймовірність безвідмовної роботи або однозначно пов'язана з нею ймовірність відмови системи в заданому інтервалі часу є основною надежностной характеристикою У ВС, що задається в технічному завданні. Перехід до відносних оцінок (відношенню ймовірностей відмов варіантів систем) дозволяє виключити помилки, пов'язані з недостовірністю знань про абсолютних значеннях інтенсивностей відмов, тривалості інтервалу часу роботи, і дозволяє вибрати область переваги варіантів при зміні інших параметрів систем. Рішення, прийняте за даним критерієм, стійко до зміни інтенсивності відмов у реально можливих діапазонах інтенсивностей відмов елементів.

Формалізоване опис варіанта НВК залежить від ступеня його декомпозиції. У загальному випадку система складається з п елементів: А г Л 2 , ... А п , кожен / -ий елемент (V / е 1, п ) характеризується наступними параметрами:

  • - X. - інтенсивність відмови елемента в інтервалі роботи 10, Т раб ], де Т раб - час функціонування системи;
  • - z - ознака працездатності елемента: значення 0 відповідає відмови елемента, 1 - його справності.

Також система характеризується наступними параметрами:

  • - q - ймовірність виникнення відмови хоча б одного елемента системи на останньому інтервалі роботи;
  • - т - момент часу виникнення відмови хоча б одного елемента системи на останньому інтервалі роботи.

Інтенсивності відмов елементів системи є вхідними параметрами моделі, інші параметри моделі обчислюються в процесі проведення експерименту.

Формалізації підлягають в повному обсязі алгоритми функціонування системи, а тільки логіка її роботи в частині вознікнове

79

Проектування апаратури систем автоматичного управління _ для роботи в екстремальних условіях_

ня відмов її елементів. Наприклад, формалізації підлягають наступні алгоритми функціонування: в разі відмови обчислювального модуля резервний модуль відновлює його працездатність з певною ймовірністю (3 на будь-якому етапі роботи всієї системи. Можливо розглянути варіанти, коли відмова одного елемента системи призводить до неможливості роботи інших елементів системи.

Модель містить наступні функції і процедури:

  • - 5 Г Л 2 , ..., А п , Т) - процедура зміни параметрів моделі в залежності від поточного стану елементів системи і часу роботи, Т. Зміні для дослідження підлягають тольк про параметри г, відповідно до логіки роботи системи (V / е 1, п );
  • - time г А 2 , ..., А п , 7) - функція повертає час, необхідний для здійснення змін в системі, які будуть зроблені функцією s при тих же значеннях вхідних параметрів (час реакції системи на відмову елемента);
  • - г г А 2 , AJ - функція реєстрації відмови системи: повертає I, якщо відбувається відмова всієї системи, інакше - 0.

Час безвідмовної роботи кожного елемента системи в силу великої кількості вхідних в нього компонентів підпорядковується експоненціальним законом розподілу, тому ймовірність того, що в системі відбудеться відмова хоча б одного елемента на основному інтервалі роботи можна знаходити за формулою:

Момент виникнення відмови хоча б одного елемента системи може бути обчислений за формулою:

де? - рівномірно розподілене число в інтервалі від 0 до 1.

Отже, для отримання оцінки надійності в процесі імітаційного моделювання система розглядається як єдине 80

Частина 1. Створення CAV

ціле в інтервалі роботи [0, Т РДБ ] і обов'язково перекладається при моделюванні в неробочий стан на цьому інтервалі. При цьому враховується, що в процесі її роботи можливе виникнення двох типів подій: відмова якогось елементу і реакція системи на цю відмову (вчинення змін, наприклад, відновлення після збою згідно функції s).

Імовірність відмови системи в 1-м випробуванні Q : знаходиться за наступним алгоритмом.

1. Покласти:

де У - час роботи системи, 0 - час виник- нення змін в системі.

Для V / el, «покласти г ,. = 1.

2. Покласти:

де § - рівномірно розподілені і незалежні числа в інтервалі від 0 до 1.

3. Розрахувати 1 = min (T, 0) - час виникнення чергового події в системі.

Якщо / = 0, провести зміни в системі, викликавши процедуру s (A t , Л 2 , ... А п , 7). Розрахувати ймовірність того, що за час 0 не було відмови в системі за формулою: р = ехр (- YX • 0 • z).

t = I *

Перерахувати: Q = Q, p. Розрахувати залишився інтервал роботи: Т = Т - t. Розрахувати час реакції УВС на відмови елементів системи: 0 = tim е (А г А 2 , ... А п , 7). Перейти на п. 4.

Якщо 1 = т - відбувається відмова хоча б одного елементи системи. Знайти статистичне місце відмови -у-й елемент системи. Для всіх відмовили елементів покласти г = 0. Перерахувати: Q t = Q, - q. Розрахувати залишився інтервал роботи: Т = Т - t. Розрахувати час реакції УВС на відмову: 0 = tim e (A t , A 2 , ... А п , Т).

j Проектування апаратури систем автоматичного управління I_ для роботи в екстремальних условіях_I

  • 4. Якщо 0 = 0, провести зміни в системі, викликавши процедуру s (/ 4 r A r ... А п , Т). Розрахувати час реакції УВС на відмови елементів системи: 0 = time ^, ^, ... А п , Т).
  • 5. Якщо 0 = 0, перейти на п. 4.
  • 6. Викликати функцію реєстрації відмови системи: якщо r (A v А 2 , ..., AJ = 1 або Гблізко до нуля, стоп - ймовірність відмови знайдена. Інакше - перейти на п. 2.

Виникнення події з імовірністю | 3 може бути промоделювати наступним алгоритмом:

  • 1. Згенерувати? - випадкове рівномірно розподілене число в інтервалі від 0 до 1.
  • 2. Якщо? <(3, подія відбувається, інакше - подія не відбувається.

Статистичне місце відмови визначається відповідно до наступного алгоритму:

1. Згенерувати? - випадкове рівномірно розподілене число в інтервалі від0 до 1.

2. Визначити Покласти до = 1.

3. Якщо z k = 0, перейти на п. 5.

4. Якщо , стоп: статичне місце відмови -

елемент з номером к.

5. Покласти до = до + 1.

Незалежні випадкові величини, що мають рівномірний розподіл на інтервалі [0, 1] можуть бути отримані за допомогою генераторів випадкових чисел [17].

Як приклад проведемо порівняльну оцінку надійності двох варіантів У В К, що включають п'ять обчислювальних модулів (ВМ), два з яких (ПСК) використовуються тільки для вирішення завдань по обробці інформації підсистеми супутникового корекції; у другому варіанті передбачено включення в НВК чотирьох обчислювачів, які можуть використовуватися для вирішення всіх завдань, в тому числі задач супутникової корекції.

82

Частина 1. Створення CAV

Перший НВК (рис. 8.2) складається з трьох паралельно з'єднаних блоків BMl, ВМ2, ВМЗ та двох блоків ПСК1 і ПСК2. Інтенсивність відмов блоків однакова і дорівнює L. Цей НВК відмовляє, якщо неправильно працюють всі блоки ВМ1 -ВМЗ до часу Т (момент завершення основного завдання) або якщо відмовляють обидва блоки ПСК1 і ПСК2 до часу Т з (моменту завершення обробки інформації каналу супутникової навігації) .

Структурна схема визначення надійності НВК

Мал. 8.2. Структурна схема визначення надійності НВК

У другому варіанті побудови НВК він відмовляє, якщо неправильно працюють всі чотири блоки до моменту часу Т або якщо відмовляють два блоки, які вирішують основні обчислювальні завдання, і один блок супутникової навігації до моменту часу Т з .

Порівняльна оцінка надійності систем проведена з використанням аналітичного розрахунку і методів імітаційного моделювання на інтервалі роботи систем Т.

Аналітичний розрахунок надійності для НВК з п'ятьма ВМ Структурна схема для визначення надійності НВК з п'ятьма ВМ представлена на рис. 8.2.

Час виникнення відмов кожного блоку підпорядковується експоненціальним законом розподілу. Імовірність безвідмовної роботи Р (t):

де X - інтенсивність відмов.

j Проектування апаратури систем автоматичного управління I_ для роботи в екстремальних условіях_

Імовірність відмови О (t)

При паралельному з'єднанні елементів система відмовляє при відмові всіх елементів:

де Q. (/) - ймовірність відмови / -го елемента.

При послідовному з'єднанні елементів система відмовляє при відмові одного елемента:

Імовірність відмови першої частини системи Q t (/) і ймовірність безвідмовної роботи Р ] (/):

Імовірність відмови другої частини системи Q 2 (/) і ймовірність безвідмовної роботи Р 2 (/):

Імовірність безвідмовної роботи всієї системи Р з (г):

Так як час роботи першої частини Т, а другий - Т з , то отримуємо:

Частина 1. Створення CAV

Таблиця 8.1

Результати аналітичного розрахунку

т

1 з

L = = 0,10

L =

= 0,08

L = = 0,07

L = = 0,06

L = = 0,05

L = = 0,04

L = = 0,03

L = = 0,02

L = = 0,01

0.9

0,00826

0,00528

0,00404

0,00296

0,00205

0,00131

0,00074

0.00033

8E-05

0,8

0,00677

0,00430

0,00327

0.00239

0,00165

0,00105

0,00059

0,00026

6E-05

0,7

0,00543

0,00342

0,00259

0,00189

0,00130

0,00082

0,00046

0,00020

5E-05

0,6

0,00425

0,00265

0,00200

0.00145

0,00099

0,00062

0,00034

0.00015

4E-05

0,5

0,00324

0,00199

0,00149

0,00107

0,00073

0,00045

0,00025

0,00011

3E-05

Аналітичний розрахунок для НВК, що містить чотири ВМ Імовірність безвідмовної роботи системи дорівнює:

Р з (Г) = (Імовірність безвідмовної роботи 4-канальної системи на інтервалі Т 2 = Т - Т з ) х (Імовірність того, що жоден з 4-х блоків не відмовив на інтервалі Т з ) + (Імовірність безвідмовної роботи 3 -Канальний системи на інтервалі Т 2 = Т Т з ) х (Імовірність того, що 1 з 4-х блоків відмовив на інтервалі Т з ) + (Імовірність безвідмовної роботи 2-каналь- ної системи на інтервалі Т 2 = Т - Т з ) х (Імовірність того, що 2 з 4-блоків не відмовили на інтервалі Т з ).

імовірність відмови

Проектування апаратури систем автоматичного управління _ для роботи в екстремальних условіях_

Результати аналітичного розрахунку

Таблиця 8.2

Т з

L = 0,10

L = 0,08

г-

і

про

про

L =

= 0,06

L =

= 0,05

L =

= 0,04

L =

= 0,03

L =

= 0,02

L =

= 0,01

0,9

0,00858

0,00545

0,00416

0,00304

0,00210

0,00134

0,00075

0,00033

8E-05

0,8

0,00676

0,00430

0,00328

0,00239

0,00165

0,00105

0,00059

0,00026

6E-05

0,7

0,00518

0,00328

0,00250

0,00183

0,00126

0,00080

0,00045

0,00020

5E-05

0,6

0,00381

0,00241

0,00184

0,00134

0,00093

0,00059

0,00033

0,00015

4E-05

0,5

0,00267

0,00168

0,00128

0,00093

0,00064

0,00041

0,00023

0,00010

3E-05

Результати імітаційного моделювання для L = 0,1 »L = 0,05 і L = 0,02 і 1000000 циклів представлені на рис. 8.3-8.5.

Імовірність відмови НВК при L = 0,1

Мал. 8.3. Імовірність відмови НВК при L = 0,1

Імовірність відмови НВК при L = 0,05

Мал. 8.4. Імовірність відмови НВК при L = 0,05

Імовірність відмови БУВК при L = 0,02

Мал. 8.5. Імовірність відмови БУВК при L = 0,02

При закінченні роботи ПСК в межах 0,7-Ю, 9 від загального часу роботи ймовірності відмови обох варіантів НВК приблизно рівні. При зменшенні часу закінчення раПроектірованіе апаратури систем автоматичного управління _ для роботи в екстремальних условіях_

боти ПСК (менше 0,7 від загального часу роботи) ймовірність відмови варіанти НВК з чотирма ВМ стає менше. Співвідношення ймовірностей відмови не залежить від інтенсивності відмови блоків. З точки зору надійності використання варіанту НВК з п'ятьма обчислювальними модулями переваг не має. Якщо врахувати тривалий етап зберігання і необхідність зняття НВК для ремонту в разі виникнення відмови резервних модулів, то варіант з п'ятьма обчислювальними модулями істотно програє, так як сумарна інтенсивність відмов обчислювачів на зберіганні в порівнянні з четирехмодульная варіантом зростає на 25%. Необхідно врахувати, що виключення п'ятого обчислювача скорочує об'ємно-масові характеристики, енергоспоживання і тепловиділення. При цьому істотно скорочується вартість апаратури і трудомісткість виготовлення.

Проведені дослідження [14] показали, що рішення щодо вибору варіанта структури резервування через ставлення ймовірностей відмов варіантів стійко до зміни інтенсивності відмов у реально можливих діапазонах її значення.

 
<<   ЗМІСТ   >>