Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow СЕТОЧНО-ХАРАКТЕРИСТИЧНІ ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ЧИСЕЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ДИНАМІЧНИХ ЗАДАЧ МЕХАНІКИ ДЕФОРМІВНОГО ТВЕРДОГО ТІЛА

Розглянемо еше один великий клас завдань, що моделюються рівняннями гіперболічного типу, а саме динамічні задачі механіки деформованого твердого тіла (МДТТ) в рамках моделей пружних і пружно деформацій. Чисельному дослідженню динамічних задач МДТТ присвячена велика кількість робіт. Досить докладний їх огляд наведено, наприклад, в роботах [254, 255]. Як приклад вкажемо також роботи [256-267]. Залежно від ^ конкретних властивостей середовища і зовнішніх умов навантаження в механіці деформівних тіл можливі різні замкнуті моделі, що включають систему рівнянь (5.1.1) - (5.1.3) гл. V і певні реологічні співвідношення для її замикання. Нижче використовуються широко поширені моделі лінійної теорії пружності і одне з її узагальнень на нелінійний випадок - ідеально пружнопластичних модель Прандтля-Рейсса за умови пластичності Мізеса. В останньому випадку розглядаються завдання як з малими, так і кінцевими деформаціями.

У багатьох задачах цього класу, що мають яскраво виражений ударнохвильової характер, доводиться стикатися з розрахунком поширюються по деформованої середовищі і взаємодіють з кордонами і один з одним поверхонь розриву, що виникають внаслідок розривного характеру граничних умов (наприклад, при імпульсному навантаженні елементів конструкцій і т.п. ). Такі розриви в обчислювальному плані аналогічні контактним розривів в газовій динаміці, і їх тривалий за часом наскрізний розрахунок, як відомо, істотно складніше наскрізного розрахунку, наприклад, газодинамічних ударних хвиль. У цьому випадку особливо гостро постає питання про дисипативних і дисперсійних властивості використовуваних чисельних методів при наскрізному розрахунку таких '' лінійних "розривів і переваги обговорювалися в гл. IV гібридних різницевих схем найбільш помітні.

Друга особливість динамічних задач механіки деформованого твердого тіла, що виникає при їх чисельному рішенні, пов'язана з вибором незалежних змінних при розрахунку завдань зі значними деформаціями. Якщо для малих переміщень і деформацій традиційна для цього класу задач лагранжева разностная сітка не зазнає помітних змін, то при великих деформаціях в області інтегрування можливі сильні її спотворення - аж до порушення регулярності (нульові площі різницевих осередків, їх '' вивертання "і т.п .). Застосовувані в таких випадках способи регуляризації лагранжевих різницевих сіток (періодична переінтерполяція на нову сітку і т.п.) не завжди дають очікуваний ефект. З іншого боку, використання фіксованих в просторі ейлерових координат призводить до серйозних труднощів при апроксимації граничних умов. Тому є важливим зіставлення розрахунків, виконаних з використанням різних типів незалежних змінних, що є однією з методичних цілей цього розділу.

 
<<   ЗМІСТ   >>