Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow СЕТОЧНО-ХАРАКТЕРИСТИЧНІ ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ДВОВИМІРНИХ НЕСТАЦІОНАРНИХ ЗАДАЧ ЛАЗЕРНОГО СТИСНЕННЯ ОБОЛОНОК І КОНІЧНІ МІКРОМІШЕНЕЙ

1. Одновимірні розрахунки зі стиснення і нагрівання сферичних оболонок, подібні розглянутим в розд. 2, дозволяють досить детально відтворити основні риси даних явищ, оцінити вплив різних фізичних процесів, проводити різного роду оптимізацію мікромішеней і т.п., однак залишають відкритим питання про вплив неминучих при практичній реалізації відхилень від сферичної симетрії (товщини і форми оболонок, поля зовнішнього лазерного випромінювання та ін.). Особливо гострими ці питання можуть бути для тонких оболонок, де можливо їх повне руйнування задовго до початку "схлопування". Виникнення різного роду неустойчивостей (зокрема, Релей-тейло- ровского типу) можливо як на стадії прискорення пропарений частини оболонки малоплотной гарячою плазмою "корони", так і на заключній стадії гальмування периферійних шарів оболонки нагрітим ядром в момент "схлопування". Як показано в ряді робіт, зокрема в [236, 238-240], найбільш небезпечними є гармоніки початкових збурень з Гомером 10-20, оскільки амплітуда довгохвильових збурень (з малимиN) зростає занадто повільно, щоб становити загрозу, а короткохвильові гармоніки (з великими N) досить ефективно придушуються за рахунок електронної теплопровідності. Згідно чисельним розрахункам [239], насичення відбувається при N -15-24.

На процес стиснення і нагрівання сферичних оболонок з початковими неоднородностями впливають різні чинники, зокрема розмір і товщина оболонок, характер і амплітуда початкових збурень, режим опромінення мішені і ін. Тут представлені деякі результати чисельного моделювання на основі різницевої схеми (1.12) в змінних Ейлера ряду двовимірних задач зі стиснення і нагрівання оболонкових мікромішеней сферически симетричним полем лазерного випромінювання [102, 244].

Дані, представлені на рис. 6.10-6.12, відповідають стиску і нагрівання порівняно товстої оболонки з великими (50%) початковими збуреннями її товщини лазерним імпульсом тривалістю / і = = 10 _, ° з трапецієподібної форми (2.2) з загальної енергією Е = 300 Дж. Початкова щільність мішені р 0 = 1 г / см 3 , константи для матеріалу мішені взяті з роботи [246]. Початкова форма мішені показана на рис. 6.11 (штрихові лінії р / р 0 = 1). Внутрішній радіус мішені - сфера радіуса 80 мкм, зовнішній радіус задавався у вигляді (s) = [95 + 5 sin (6s - - 7г / 2)] мкм, тобто товщина мішені змінювалася від 10 до 20 мкм. На рис. 6.10, 6.11 для моменту часу / = / і наведені ізотерми (на рис. 6.10 Т е (кеВ) = const - суцільні криві, Г, (кеВ) = const - штрихові лінії) і ізохорами р / ро = const (рис. 6.11 ). Видно, що навіть при таких значних початкових збурень товщини оболонки (50%) параметри в зовнішній, сильно нагрітої області з малою щільністю ( "короні") слабо залежать від азимутального кута s і в ній спостерігається майже симетрична картина перебігу. Зокрема, поверхню критичної щільності р (/, s, г ) = р з * ^ 0,004, поблизу якої в основному відбувається поглинання лазерного випромінювання, практично є сферою, що важливо для забезпечення симетричною передачі енергії до мішені. в області стиснення в зазначений момент часу бічне перетік ня також порівняно слабке, хоча несім- метрия течії тут більш виражена. В області тих значень азимутального кута s, де початкова товщина оболонки найбільша, ударна і теплова хвилі пізніше виходять на внутрішню кордон оболонки, і тут спостерігаються зони з більш високою щільністю матеріалу, а в проміжках між ними (де первісна товщина оболонки була найменшою) формуються рухомі до центру струменя плазми з меншою щільністю. На рис. 6.12 для s = я / 2 суцільними кривими показані профілі щільності р, швидкості у, електронної Т е і іонної Г, температур для цього ж моменту часу / = Ю " 10 с. В області" корони "спостерігається помітний відрив температур. Порівняння з результатами розрахунків одновимірних задач (на

Мал. 6.10

Мал. 6.12 штрихові лінії), відповідних однорідної оболонці з початковою товщиною 20 мкм (s = 7г / 2), показує, що на етапі прискорення і вільного польоту до центру в двовимірної задачі в цілому має місце локальна одномірність течії.

Поряд з збуреннями товщини оболонки досліджувалися стиснення і нагрівання більш тонких сферичних оболонок з гармонійними (по азимутальної кутку s) збуреннями їх форми. Деякі результати чисельного моделювання подібних задач представлені на рис. 6.13-6.22 для випадку оболонки товщиною 4 мкм з 5% -ми гармонійними збуреннями її форми. Початкова щільність матеріалу р 0 = 2,26 г / см 3 , його теплофізичні властивості обрані кілька умовно, тому представлені дані мають в основному методичне значення. Початкова форма оболонки показана штриховими лініями на рис. 6.13, вид збурень форми оболонки - на рис. 6.14. Лазерний імпульс тривалістю / і = 2 • 10 " 9 з із загальною енергією Е = 100 Дж мав трапецієподібну форму (2.2) з б i = = 0,1,6 2 - 0,35 (рис. 6.17).

На етапі прискорення оболонки і вільного польоту розвиток процесу аналогічно розглянутому вище, і тут має місце порівняно помірне зростання початкових збурень. Як видно з даних, представлених на рис. 6.13-6.15, на яких безпосередньо перед початком '' схлопива- ня " (t = 0,8 • 10" 9 с) показано поле швидкостей (рис. 6.15), ізохорир / р 0 = = const (рис. 6.13), ізолінії Т е (кеВ) = const (рис. 6.14, суцільні ли 254

Мал. 6.11

Мал. 6.12

Мал. 6.13

Мал. 6.14256

Мал. 6.17

ванні) і Г, - (кеВ) = const (рис. 6.14, штрихові лінії), як і в аналогічних розрахунках [236], спостерігається формування порівняно малоплотних струменів, які розвинулися з початкових збурень форми оболонки і рухаються до центру мішені (їх внутрішня межа показана штриховою лінією на рис. 6.15). Тут, як і в розглянутому вище прикладі, в стислій частині матеріалу мішені спостерігається чергування зон з більш високою і низькою щільністю (рис. 6.13), в '' короні "для щільності та електронної температури спостерігається практично симетричний розподіл по

Мал. 6.19

Hue. 6.2U

азимутальної кутку s. Іонна температура в '' короні "помітно менше електронної та більш сильно залежить від s.

На початковій стадії стиснення (t = 0,85 • HF 9 с), показаної на рис. 6.16 (поле швидкостей) і 6.17 (ізохорами р / р 0 = const), в центральній області (г ^ 5 мкм) спостерігається формування вихрових зон, викликане затеканием зіткнулися в центрі мішені цівок плазми (в результаті чого в центрі мішені підвищився тиск) в ті області, в яких тиск залишилося низьким. Основна маса оболонки (15 ^ г ^ 30 мкм) при цьому продовжує рух до центру і з часом пригнічує ці вихрові структури, тобто на більш пізній стадії стиснення в цілому процес розвивається, як і в відповідних одновимірних розрахунках.

На рис. 6.18 (поле швидкостей), 6.19 (ізохорами р / р 0 = const) і 6.20 (ізотерми Т е (кеВ) = const, суцільні криві і Г, - (кеВ) = const, штрихові лінії) представлена картина перебігу при t = 0 , 98 • 10 ~ 9 з в момент часу, приблизно відповідний найбільшому стиску мішені. В зоні найбільшого стиснення (г - 5 - 15 мкм) починається розліт менш нагрітої в порівнянні з центральним ядром плазми (рис. 6.18, область між суцільними кривими). Триває рух '' холодних "залишків оболонки до центру в області г ~ 15 - 30 мкм (область між штриховими лініями на рис. 6.19). Далі розташована практично симетрична по азимутальної кутку s область гарячої, малоплотной плазми ( '' корона ").

Середні значення параметрів в двовимірному розрахунку (суцільні криві на рис. 6.21, 6.22) у порівнянні з відповідним одновимірним (штрихові лінії на рис. 6.21, 6.22) змінюються незначно. Як видно з даних, представлених на рис. 6.21 і 6.22, де показана залежність від

часу t максимальних в матеріалі мішені значень щільності р тах , щільності в центрі мішені Рц, електронної температури в короні Т ек , електронної та іонної температур в центрі мішені Т ец «7 / ц , в центральному ядрі (г <: 5 мкм) дещо підвищується середнє значення щільності і знижується середнє значення температури. У цій області спостерігається найбільша неоднорідність по азимутальної кутку s.

2. Крім оболонкових мікромішеней, увагу дослідників привертають різні суто двовимірні конфігурації, зокрема, '' конічні "мішені [247-253], коли термоядерна пальне стискається в конічної порожнини з важкого речовини за допомогою оболочечного сегмента, прискорюється лазерним імпульсом. Це пов'язано з рядом причин. Зокрема, в цьому випадку впливу випромінювання піддається не вся сфера, а тільки відносно невеликий тілесний кут, що сприяє створенню більш однорідного по куту лазерного плями. Досяжна в даний час енергія лазера концентрується на в кілька разів меншою, ніж у випадку сферичної мішені, поверхні, що дозволяє підвищити щільність потоку лазерного випромінювання і змоделювати ситуації, які виникнуть з створенням більш потужних лазерних систем. Збільшується час імплозіі шляхом розміщення тієї ж маси речовини, що і в сферичних мішенях, на значно більших відстанях від центру ~ 1000 мкм (при цьому робота здійснюється на більшій шляху, що значно знижує вимоги до пікової потужності лазерного імпульсу і ін.). Безумовно, подібні мішені мають і суттєві недоліки. При занадто малих кутах розчину конічної порожнини значний вплив на процес стиснення і нагрівання можуть надати продукти випаровування стінок конічної порожнини, аж до повного перекриття каналу і відсікання оболочечного сегмента від лазерного променя. Додатково виникає питання про вплив умов в пристеночном шарі на стійкість стиснення і ін.

У даному розділі представлені деякі результати чисельного моделювання подібних задач на основі схеми (1.12) (з вибором змінних Ейлера), в яку була додатково введена, як це описано в розд. 1, апроксимація рівняння (1.9) для масової концентрації однієї з компонент? розглянутої двухкомпонентной суміші (важке речовина, в якому зроблена конічна порожнина, - в розрахунках свинець з Ро = 13,5 г / см 3 і матеріал сферичного сегмента з р 0 = 1 г / см 3 ) [244]. Теплофізичні властивості плазми визначалися звичайним для багатокомпонентний суміші чином, тобто як функції щільності, температури і масової концентрації.

На рис. 6.23-6.26 представлені дані, відповідні початковій стадії взаємодії лазерного імпульсу з мікромішенью з СН 2 при наступних значеннях визначальних параметрів: полуугол конічної порожнини в свинці s k = 7,5 °, товщина оболонки 6 = 3 мкм, зовнішній радіус оболонки R 0 = 1000 мкм, тривалість лазерного імпульсу трикутної форми? і = 25 • 10 " 9 с, загальна енергія імпульсу Е = 600 Дж. Потік енергії зовнішнього лазерного випромінювання приймався радіальним, однорідним по азимутальної кутку s і чинним лише в межах конічної порожнини (рис. 6.25). На початковій стадії область інтегрування (в змінних Ейлера) включала частину конічної порожнини разом з

Мал. 6.23

оболонкою R0 - Ai 0 + A2,0k + A3 і розширювалася (відповідною зміною Д2, Дз) в міру розвитку процесу так, щоб область інтегрування охоплювала всю залучену в рух масу речовини.

На рис. 6.23, в момент часу t = 0,25 • 10 " 9 с, коли відбувається вихід на внутрішню кордон оболонки г = R 0 - 6, що формується в результаті впливу лазерного імпульсу ударної хвилі, показані ізохорами р (г / см 3 ) = const (рис. 6.23, а) і розподіл густини вздовж радіальних напрямків s = 0 (вісь симетрії течії) і s ** s k (поблизу кордону зі свинцем) (рис. 6.23,6). Видно, що поблизу кордону зі свинцем хвиля стиснення (формується перед тепловим фронтом) раніше виходить на внутрішню кордон оболонки. У свинці також спостерігається поширення хвилі стиснення, але меншою ін енсивно.

На рис. 6.26 для цього ж моменту часу представлені ізотерми для електронної компоненти (лінії Т е = const в кеВ, рис. 6.26, д), а також

Мал. 6.25

розподілу електронної ( Т е ) і іонної (Г,) температур в '' короні "в залежності від азимутального кута s (рис. 6.26,5) та вздовж радіальних напрямків s = 0 і s = s ^ = 7,5 ° (рис . 6.26, в). В '' короні "спостерігається практично однорідне по азимутальної кутку розподіл електронної температури, обумовлене вирівнює дією електронної теплопровідності.

Як видно з наведеного на рис. 6.25 поля швидкостей (/ = 0,25 х х 10 " 9 с), поблизу осі симетрії течії s = 0 спостерігається звичайна для одновимірних розрахунків стиснення і нагрівання сферичних оболонок картина взаємодії: радіальне рух стислій частині оболонки до центру, розліт гарячої малоплотной плазми в '' короні ". Аналогічна картина спостерігається в азимутному напрямку поблизу кордону зі свинцем, тобто поширення хвилі стиснення в свинці, випаровування і затікання в конічну порожнину продуктів випаровування свинцю. Взаємодія поблизу кордону зі свинцем нормальних один до одного '' ра діальной "і '' азимутальной" струменів продуктів випаровування формує в цій області зону підвищеного тиску, що призводить до зазначеного вище більш раннього виходу хвилі стиснення на внутрішню кордон оболонки поблизу s = s k . Відповідний розподіл тиску в '' короні "в залежності від азимутального кута s (рис. 6,24,5), а також уздовж радіальних напрямків s = 0, s = = s k (рис. 6.24, в) і ізобари р / р х = const (рис. 6.26, а, р 0 = р 0 v $) показані на рис. 6.24, в той же момент часу t = 0,25 • 10 ' 9 с. На даному етапі впливу лазерного імпульсу, коли розліт плазми відбувається практично в недеформованому '' циліндричному "каналі, тиск в '' короні" вздовж радіальних напрямків s = const змінюється слабо.

Аналогічна картина початкової стадії впливу лазерного імпульсу на сферичний сегмент, поміщений в конічну порожнину зі свинцю, спостерігається і при інших значеннях визначальних завдання параметрів. Наведені на наступних рис. 6.27-6.32 дані відповідають випадку s k = 25 °, 5 = 2 мкм, /? 0 = 1726 мкм, тривалість імпульсу прямокутної форми / і = 20 • 10 ~ 9 с при щільності потоку випромінювання <7г (0 ~ Яо = 5,97х х 10 1 3 Вт / см 2 . Сферична плівка і залишковий газ, що заповнює конічну порожнину , вибиралися з С1. Для цього варіанту А.Ю. Семеновим з використанням повністю консервативної неявної схеми [19] в змінних Лагранжа були проведені відповідні розрахунки в одновимірної постановці з метою оцінки впливу неодномерность в розглянутій задачі і вибору змінних Ейлера в схемі (1.12).

На етапі польоту сферичного сегмента до вершини конічної порожнини в цілому розглянута вище початкова картина перебігу зберігається. Як видно з порівняння профілів щільності і швидкості (рис. 6.27), а також електронної е ) і іонної (Г,) температур (рис. 6.28) уздовж осі симетрії s = 0 в один з характерних для даного етапу моментів часу / = 10,3 нс (незадовго до підходу ударної хвилі до вершини конічної порожнини), двовимірне протягом поблизу осі симетрії (суцільні криві на рис. 6.27, 6.28) узгоджується з даними одновимірних розрахунків (штрихові лінії на рис. 6.27, 6.28), зокрема, по положенню фронтів ударної і теплової хвиль, в положенні розташованої між ними оболонки і ін. Найбільше отлич ие спостерігається в піковому значенні щільності оболонки (при досить близькою величиною маси, що рухається до центру її частини,

що обумовлено вибором змінних Ейлера в двовимірної чисельної схемою і що зазначалося в порівняннях результатів розрахунків одновимірних задач для сферичних оболонок, що обговорювалися в розд. 2).

На рис. 6.29, 6.30 в близький до розглянутого вище момент часу t = 10,5 нс суцільними кривими показані ізохорами р (г / см 3 ) = const (рис. 6.29) і ізотерми Т е (кеВ) = const (рис. 6.30); штрихові лінії - ізолінії концентрацій? = 0,1 (верхні лінії) і? = 0,9 (нижні), умовно передають поточний стан і форму кордону зі свинцем. Штрихпунктирні лінії на рис. 6.29, 6.30 позначають початкове положення кордону конічної порожнини.

На цьому етапі руху сферичного сегмента до центру можна виділити наступні основні риси. Залишаючись щодо холодної, оболонка рухається до центру попереду фронту теплової хвилі, при цьому вона помітно збільшується по товщині. Попереду оболонки по газу з малою щільністю, все більше випереджаючи оболонку, рухається ударна хвиля. У більшій частині конічної порожнини, що прилягає до осі симетрії, протягом є радіальним і близьким до одновимірного (азимутальні складові поля швидкостей багато менше радіальних). Двовимірна течії проявляється в основному поблизу кордону зі свинцем, причому, як і на початковій стадії, спостерігається випереджальний рух ударної хвилі до центру поблизу цієї межі (швидкість фронту ударної хвилі поблизу кордону зі свинцем помітно більше, ніж поблизу осі симетрії течії). Відмінність в швидкості різних частин самої оболонки істотно менше, причому поблизу осі вона рухається в середньому навіть трохи швидше, про що свідчить, наприклад, изолиния р = 0,05 на рис. 6.29. Є дві відносно гарячі області: '' корона ", де електронна і іонна температури приблизно рівні і мають порядок 0,5 кеВ, і область безпосередньо за фронтом ударної хвилі, де через малу щільність спостерігається відрив електронної та іонної температур, особливо помітний поблизу кордону зі свинцем. Вершини конічної порожнини досягає спочатку ділянку ударної хвилі, що рухається в радіальному напрямку поблизу кордону зі свинцем, підвищуючи там температуру і тиск, при цьому, як і в розглянутому вище випадку стиснення і нагрівання оболонкових мікромішеней з гармонійними збуреннями їх форми, спостерігається тенденція до утворення вихрового руху в центральній частині конічної порожнини між її вершиною і рухається до центру оболонкою. В області '' корони "продукти випаровування свинцю частково заповнюють периферійну частину конічної порожнини (про що можна судити по зсуву до осі s = 0 изолиний? = Const), проте в цілому ця частина конічної порожнини заповнена продуктами випаровування оболочечного сегмента, тобто перекриття каналу відсутній. У свинці спостерігається поширення хвилі стиснення.

Найбільший інтерес на цьому етапі руху оболочечного сегмента в конічної порожнини представляє виникнення нестійкості кордону розділу зі свинцем в області між фронтом ударної хвилі і тепловим фронтом, про що свідчить поведінка в цій області лінії ^ = 0,1 (рис. 6.29, 6.30). Це явище нагадує нестійкість Кельвіна- Гельмгольца і практично не спостерігається в області '' корони "(позаду теплового фронту), де відбувається практично повне вирівнювання параметрів за рахунок електронної теплопровідності. В цілому на цьому етапі деформація конічної порожнини досить мала і в першому наближенні аж до моменту приходу ударної хвилі до вершини конічної порожнини подібні завдання цілком можна моделювати відповідними одновимірними розрахунками.

Заключний етап стиснення і нагрівання сферичного сегмента в конічної порожнини представлений на рис. 6.31-6.32. Тут для моменту часу / = 14,9 нс показані ізохорами р (г / см 3 ) = const (рис. 6.31) і ізотерми Т е = const і Т§ = const (в кеВ, рис. 6.32), штриховими лініями відзначені ізолінії концентрацій f = 0,1 і? = 0,9, штрихпунктирной лінією - початкове положення кордону зі свинцем. На цьому етапі, як це видно по ізолініях р = const, в свинці поблизу вершини конічної порожнини спостерігається утворення і розвиток поглиблення - каверни (має до моменту t = 14,9 нс розмір ~ 50 мкм), замикає з боку конічної порожнини залишками оболонки на відстань -100 - 150 мкм, за якої ще далі від центру розташований фронт теплової хвилі і малоплотних '' корона "з температурою ~ 1 кеВ. Температура в плазмі каверни ~ 0,3 кеВ, щільність порядку декількох десятих г / см 3 , тобто стиснення порівняно невелике, що обумовлено утворенням ударної хвилі, значно випереджає в своєму русі основну масу оболочечного сегмента, і прогріванням нею газу в конічної порожнини до приходу оболонки в центральну частину мішені. Периферійна частина конічної порожнини деформована досить слабо, причому продукти випаровування свинцю не затікають в порожнину далі променя s ^ 18 °, що видно з поведінки изолиний? = Const, що мають в цій частині конічної порожнини форму, близьку до променів s = const.

 
<<   ЗМІСТ   >>