Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow СЕТОЧНО-ХАРАКТЕРИСТИЧНІ ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ЧИСЕЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ОДНОВИМІРНИХ НЕСТАЦІОНАРНИХ ЗАВДАНЬ ЛТС

В описаній вище постановці були проведені розрахунки ряду одновимірних нестаціонарних задач зі стиснення і нагрівання плоских і сферичних суцільних мікромішеней, а також сферичних оболонок [11, 102, 244]. Деякі результати цих розрахунків наведені на рис. 6.1 -6.9 в основному для зіставлення з даними інших методів і оцінки впливу вибору змінних Ейлера і Лагранжа.

При дії сильних потоків лазерного випромінювання на мікромішень з початковою щільністю матеріалу р 0 (на рис. 6.1 випромінювання впливає на мішень зліва, на інших малюнках - справа) відбувається поглинання зовнішнього випромінювання (за рахунок зворотного гальмівного поглинання, що моделюється співвідношеннями (1.3) - (1.6 )) і нагрівання електронів, від яких за рахунок електрон-іонної зіткнень релаксації частина енергії передається важким іонів і починається розліт зовнішніх шарів матеріалу назустріч лазерному променю. Всередину мішені за рахунок електронної теплопровідності поширюється теплова хвиля, перед якою формується ударна хвиля.

На рис. 6.1, 6.2 для моментів часу t = 1, 2, 3 і 4 • 10 " 9 з показані

Мал. 6.1

профілі параметрів: щільності р / ро (рис. 6.1, а, 6.2, а), електронної Т е і іонної Т ( температур (в кеВ, рис. 6,1, б, 6.2, б) в залежності від лагран- жевой ( масової - m в г / см 2 , рис. 6.1) або просторової координати - х (в см, рис. 6.2). Представлений варіант розрахунку впливу лазерного імпульсу трикутної форми тривалістю t H * = 10 " 9 з

на плоску мішень з DT (початкова щільність р 0 = 0,2 г / см 3 ) відповідає наведеним в роботі [246] розрахунками, з якої також взяті теплофізичні властивості матеріалу. Суцільні (рис. 6.1) і штрихові лінії з хрестиками (рис. 6.2) відповідають розрахункам В.І. Косарєва [102], виконаним з використанням змінних Лагранжа по явною повністю консервативної різницевої схемою другого порядку точності, близькою до методу [19] (лагранжева схема). Точки на рис. 6.1 - розрахунки [246], виконані по неявній повністю консервативної схемою [19]

Мал. 6.2

також в змінних Лагранжа. Суцільні криві на рис. 6.2 - розрахунок з використанням змінних Ейлера за аналогічною (1.12) одновимірної схемою (КСХ метод). У розрахунках В.І. Косарева використовувалася рівномірна по масової координаті разностная сітка з 50 вузлами; в консервативному варіанті сеточно-характеристичного методу (1.12) - (1.14) на початкову мету товщиною 0,5 см доводилося 100 вузлів різницевої сітки із загального числа 150. Видно, що для даного типу мішеней розрахунки з використанням всіх трьох методик досить близькі один одному.

На рис. 6.3 для розглянутого вище варіанту наводиться зіставлення даних, отриманих з використанням змінних Лагранжа як в консервативному варіанті сеточно-характеристичного методу (суцільні криві Ат = 0,004, штрихові лінії - Ат = 0,008), так і в схемі В.І. Косарєва (хрестики на рис. 6.3, Ат = 0,01). У момент часу t = г і приведені профілі щільності р / ро, електронної (Г в , кеВ) і іонної (Г /, кеВ) температур, а також безрозмірною швидкості v / v x ( v x = x x lt K = 10 9 см / с).

Видно, що використання змінних Лагранжа в сеточно-характеристичний методі ще більше зближує результати цих двох методів.

Дані, представлені на рис. 6.4-6.6, відповідають стиску і нагрівання оболонок з СО 2 (Ро = 1 г / см 3 ) трапецієподібним лазерним імпульсом = 5 2 = 0,1) тривалістю / і = 10 " 10 з

із загальною енергією Е = 300 Дж. Форма імпульсу показана на рис. 6.6. Зовнішня межа оболонки мала початковий радіус R 0 = 100 мкм при товщині 10 мкм, v x = 10 8 см / с. Зіставлення результатів розрахунків з використанням змінних Лагранжа в схемі, аналогічній (12), (суцільні криві) з розрахунками, виконаними в ІПМ АН СРСР по неявній повністю консервативної схемою [19] (штрихові лінії), в цілому дають цілком задовільний згоду.

На рис. 6.4, 6.5 в залежності від безрозмірною масової координати m / w 0 наведені профілі щільності р в г / см 3 , температур Г е , Т { в кеВ, швидкості v / v x відповідно в один з початкових моментів часу t = 0,36 • Ю ~ 10 с (рис. 6.4) і безпосередньо перед спаданням (/ = = 2 • Ю " 10 с, рис. 6.5). На рис. 6.6 в залежності від безрозмірного часу г // і показано поведінку максимального значення щільності р тах , щільності поблизу внутрішньої кордону оболонки р л і в центрі мішені р ц .

Чисельне моделювання двовимірних задач, як зазначалося, проводилося на основі схеми (1.12) з використанням змінних Ейлера, тому представляє інтерес провести зіставлення цієї схеми з даними інших методів при використанні в ній саме цих змінних. Деякі результати подібних зіставлень представлені на рис. 6.7, 6.8 для суцільної сферичної мішені з CD 2 і на рис. 6.9 - для сферичної оболонки з CD 2 (для того ж, що і на рис. 6.4-6.6, варіанти). Для суцільної мішені (з початковим радіусом R 0 = 55 мкм, Е = 300 Дж, Г і = 10 " 9 с, імпульс трикутної форми (1)) розрахунки по одномерному варіанту схеми (1.12) (суцільні криві на рис. 6.7, 6.8 ) і за схемою [19] (штрихові лінії на рис. 6.7, 6.8) в цілому узгоджуються цілком задовільно. Розрахунки за схемою (1.12) виконані з рівномірним кроком h = 0,5 мкм (рис. 6.7 - / = 0,45 нс , рис. 6.8 - р = 0,5 нс), а також з h = = 1 мкм (суцільні криві зі світлими точками на рис. 6.7). Схема (1.12) при використанні в ній змінних Ейлера не чути деяких деталей в профілі щільності , зокрема допо нительного під- жатія матеріалу мішені між фронтом ударної хвилі і тепловим фронтом, що спостерігається в розрахунках за схемою [19], з використанням змінних Лагранжа (другий зліва максимум в профілі щільності). В той же час в ній більш чітко виражений фронт біжить до центру ударної хвилі , який при використанні масових змінних Лагранжа (специфікою яких є те, що в області з малою щільністю, а також поблизу центру мішені в сферичної геометрії разностная сітка менш подроб-

на, ніж в щільному середовищі і поза центром мішені) у фізичних координатах (г) є сильно '' розмазаним ".

Для сферичної оболонки з CD 2 зіставлення результатів розрахунків за схемою (1.12) з використанням змінних Ейлера і за схемою [19], в якій використовувалися змінні Лагранжа, дає більш помітні від-

відмінності. Зокрема, як видно з рис. 6.9, на якому наведені профілі параметрів в момент часу t = 1СГ 10 з схема (1.12) при використанні змінних Ейлера помітно гірше відтворює максимальне в матеріалі мішені значення щільності, хоча середні їх значення в щільній частині мішені практично збігаються. Тут також залишаються в силі зауваження про передньому фронті ударної хвилі в схемах, які використовують змінні Лагранжа.

В цілому представлені в даному розділі порівняння показують, що розглянута тут схема (М2) дає цілком прийнятні для даного класу задач результати, в тому числі при використанні в ній змінних Ейлера, і може служити базою для дослідження різних багатовимірних ефектів, що виникають при стисненні і нагріванні мікромішеней лазерним випромінюванням.

 
<<   ЗМІСТ   >>