Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow СЕТОЧНО-ХАРАКТЕРИСТИЧНІ ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ПРИКЛАДИ РОЗРАХУНКІВ ОБТІКАННЯ ЗАТУПЛЕНИМ ТЕЛ

Розглянемо деякі приклади розрахунку надзвукового обтікання затуплених тел щодо простої форми (сфера, циліндричний торець і т.п.) для подальшого уточнення постановок задач обтікання і ілюстрації можливостей використовуваних чисельних методів. Крім чисто методичних цілей, ці приклади представляють самостійний інтерес.

При стаціонарному обтіканні передньої частини затуплених осесиметричних тіл однорідним по просторовим координатам потоком нев'язкого, нетеплопровідного газу визначальними параметрами є число Маха набігаючого потоку Моо , кути атаки а й ковзання 0, а також молекулярний склад газу, зокрема, показник адіабати до, якщо приймається модель досконалого газу. Вибираючи за характерні розмірні величини лінійний розмір тіла?, Щільність р * р і швидкість потоку, що набігає газу V «р, обезразмерім газодинамічні параметри наступним чином:

У сферичній системі координат (1.12) вираження для компонент вектора швидкості потоку, що набігає приймають вид

1. На основі викладеного в попередньому розділі алгоритму були проведені систематичні розрахунки надзвукового просторового обтікання ряду затуплених тел в основному з сегментального-конічними затупленим. Граничні форми таких затупленим - сфера і циліндричний торець. Розрахунок обтікання цих тіл виконаний багатьма авторами, починаючи з відомої роботи [120]. Зазначимо як приклад також роботи [13, 17, 18, 20, 21, 45, 47, 52, 121], в яких на основі методу інтегральних співвідношень [122], методу прямих [123], методу розпаду розривів [124], методу сіток [29], методу великих часток [125, 126], сеточно-характеристичного методу [50] та інших розглядалося осесимметричное і просторове обтікання різних затупленим. Тут розглядається обтікання цих граничних форм, при цьому переслідуються в основному методичні мети - оцінка точності розрахункових даних, вибір значень сіткових параметрів і т.п.

Характерна картина осесимметричного обтікання циліндра з плоским затупленням (циліндричного торця) і поведінку газодинамічних параметрів в ударному шарі представлені на рис. 5.3-5.6 для випадку - = 00 , к = 1.4. Показані лінії постійного тиску р = const (рис. 5.3), ізохорами р = const (рис. 5.4), лінії М = const (рис. 5.5) і характеристики першого і другого сімейства в надзвуковий області течії (рис. 5.6). Розрахунки проведені в сферичної системі координат (1.12) методом встановлення від досить довільних початкових даних, що задаються у вигляді початкової форми ударної хвилі (параболоїд), лінійного розподілу швидкості по поверхні тіла і лінійного розподілу газодинамічних параметрів між тілом і ударною хвилею.

У табл. 1 ілюструється характер встановлення ударної хвилі і параметрів в ударному шарі для циліндричного торця без заокруглення кромки (r t = 1СГ 5 ) і з округленими (фаскою) r t = 0,5. Лінійні розміри віднесені до радіусу циліндра. Залежно від безрозмірного часу t і числа кроків за часом п наведені максимальні значення швидкості ударної хвилі max | N ncm I (див. 1.16) і похідних за часом від газо

динамічних параметрів

Індекс т відповідає вузлів різницевої сітки по азимутальної кутку s, I - поперечному напрямку. Для встановлення параметрів з 4 знаками потрібно зазвичай 600-1000 кроків за часом. У табл. 2 представлена більш пізня стадія встановлення для випадку сфери, обтічної при числі Маха набігаючого потоку повітря М ж = 3. Тут показано встановлення ударної хвилі R Ci а також тиску р і компонент вектора швидкості Vi = v Si v 2 = у г П Р І деяких значеннях азимутального кута на поверхні тіла (т? = 0) і ударної хвилі (т? = 1).

Рис. 5.4

Мал. 5.3 Рис. 5.4

Рис. 5.6

Мал. 5.5 Рис. 5.6

Як зазначалося, використовувана в цих розрахунках схема є недівергентной, тому виконання інтегральних законів збереження може служити для додаткового контролю точності розрахунків. У табл. 3 для деяких режимів обтікання сфери і циліндричного торця наведені значення ентропійному функції pjff за прямим стрибком ущільнення і

Встановлення ударної хвилі і поля течії при надзвуковому обтіканні циліндричного торця Mot, = «, к = 1,4

Таблиця 2

Встановлення параметрів при обтіканні сфери (А, = я / 40, Л а = 0,05) Л / <*> = 3, до = 1,4

обчислені за величиною тиску на поверхні тіла, а також витрата газу між тілом і ударною хвилею через перетин s = const, обчислений за усталеними в ударному шарі параметрам (розрахунок) і відповідне його значення через поверхню ударної хвилі до цих же перетинів s = const (точне ). Наведене порівняння показує цілком задовільний збіг.

Вплив сіткових параметрів на розподіл тиску в ударному шарі для випадку обтікання сфери при числі Маха Мао = 3 і показника адіабати к = 1,4 показано в табл. 4. Систематичні розрахунки обтікання торця проведені на сітці з 61 вузлом по координаті 5 і 16 вузлами в поперечному напрямку, що забезпечує точність розрахункових даних в межах 1-2% усюди, поза малій околиці кутовий точки. На рис. 5.7, 5.8 показано вплив числа Маха набігаючого потоку -Мао і показника адіабати до на картину обтікання (рис. 5.7) і розподіл тиску по лобовій поверхні циліндричного торця (рис. 5,8). Розрахункові дані позначені суцільними і штриховими кривими. Точками відзначені дані, отримані формальної аппроксимацией розрахункових значень. Зокрема, форма ударної хвилі задовільно може бути описана формулою

Таблиця 3

А. Ентропійний функція S = р / р до на тілі

Б. Витрата через перетину s = const

Вплив сіткових параметрів на розподіл тиску в ударному шарі при обтіканні сфери Мао = 3, к = 1,4

де 6 (Л / оо, к) = 8 про (к) + 1,39 / Afl - відхід ударної хвилі уздовж осі симетрії потоку, у (к) = 0,24е 0,3 , ц (к) = 0,2 /> / еГ + 2,12, е = (до - 1) / (до + 1). Залежність 6 0 (к) = / Т (1 + 0,6е) взята з робіт [47, 127]. Обчислені за формулою (3) значення відходу ударної хвилі показані світлими точками на рис. 5.7, темними точками відмічено положення звукових точок на ударну хвилю, отримане з використанням співвідношень (3).

Для тиску на тілі може бути запропонована наступна формула, апроксимуюча розрахункові дані з точністю 2-3%:

Тут p w - тиск на тілі, p Wo - тиск гальмування, обезразмерен ні відповідно до (1),

Інтегруючи (4), можна отримати такий вираз для коефіцієнта хвильового опору:

Відповідна залежність з х від позначена суцільною лінією на

° $

Мал. 5.9 (верхня крива). Точками нанесені дані з чисельного рішення задачі при різних значеннях чисел Маха Л / *, і показниках адіабати к.

Вплив числа Маха М ж і показника адіабати до на розподіл тиску по бічній поверхні циліндричного торця показано на рис. 5.10 (до * 1,4) і 5.11 (Л / оо = °°). Штрихова лінія на рис. 5.11 відповідає розрахунку з урахуванням рівноважних фізико-хімічних перетворень в ударному шарі (Г * = 5 км / с , Н = 30 км), точки на рис. 5.10 - експериментальні дані з роботи [128]. Слід зазначити, що в більшості розглянутих варіантів безпосередньо за кутовий точкою градієнт тиску позитивний, що сприяє відриву прикордонного шару в кутовій точці. Тому реальну поведінку тиску безпосередньо за кутовий точкою відрізняється від отриманого в рамках нев'язкого, нетеплопровідного газу. Вихід на експериментальні значення спостерігається на відстанях порядку одиниці від кутової точки, як показує порівняння, наведене на рис. 5.10. На рис. 5.12 показано вплив радіуса скругле- ня кромки (фаски) г х на розподіл тиску по бічній поверхні (Л / оо = °°, до = 1,4).

2. Як другий приклад стаціонарних задач розглянемо надзвукове просторове обтікання циліндричного торця з невеликим округленням сильно недорасшіренной струменем нев'язкого, нетеплопровідного газу, що минає з надзвукового сопла в вакуум [62, 129]. Для тел більш простої форми і плоских перешкод подібні завдання розглядалися, наприклад, в роботах [130-137].

У досить широкому діапазоні параметрів завдання (форма тіла, взаємне розташування сопла і тіла, параметрів на зрізі сопла і ін.) Реалізується картина обтікання з відійшла ударною хвилею, яка відділяє область '' невозмущенного "потоку газу в струмені від області, в якій проявляється вплив тіла ( '' ударний шар "). У цьому випадку спочатку можна розраховувати поле від струменя, що минає в вакуум, а потім скористатися отриманими даними в якості граничних умов на поверхні ударної хвилі для розрахунку змішаного перебігу в ударному шарі. Для вирішення першого завдання використовувалася запропонована в роботі [138] аналітична апроксимація поля течії в струмені. У цій апроксимації потік вважається радіальним і ізоентропіческім, причому в кожній точці на відстані г від зрізу сопла щільність апроксимується виразом

яке добре узгоджується з експериментом при великих значеннях чисел Маха на зрізі сопла М а , починаючи з відстаней в декілька радіусів зрізусопла г а всередині тілесного кута ф <ф 0 = 60 ° (рис. 5.13). Тут р а - щільність на зрізі сопла, ф - кут між віссю сопла і напрямком в розглянуту точку, г - відстань від зрізу сопла до розглянутої точки. Інші газодинамічні параметри визначаються природним чином з урахуванням зроблених припущень про радіальності і ізоен- тропійності потоку. Постановка другого завдання і метод її рішення нічим не відрізняються від розглянутої в розд. 1 цієї глави, з урахуванням того факту, що тепер параметри перед ударною хвилею є змінними

Мал. 5.9

Мал. 5.10

Мал. 5.11

зі

зі

Мал. 5.14

в силу неоднорідності потоку, що набігає і беруться з виразу (6), а також не враховується вдув.

На рис. 5.13-5.19 представлені деякі результати чисельних розрахунків, виконаних Г. Аксьоновим в описаній вище постановці для надзвукового сопла з параметрами на зрізі сопла М а = 4,3, к = 1,35, г а = 0,05. Лінійні розміри віднесені до радіусу обтічного циліндра з плоским зрізом, тиск віднесено до величини р а V%, де V а - швидкість газу на зрізі сопла. На рис. 5.14 показано вплив відстані від зрізу сопла до тіла L на форму ударної хвилі в разі осесимметричного обтікання (осі симетрії сопла і тіла збігаються). Видно, що зі зменшенням цієї відстані форма ударної хвилі трансформується від звичайної для обтікання цього тіла однорідним потоком газу (L 7-9) до відповідної картини нормального натекания струменя на плоску перешкоду (L ^ 2-3). При цьому звукова точка на тілі поступово зміщується зі заокруглення до осі тіла і частина обтічного тіла поблизу заокруглення вже не впливає на параметри в трансзвуковой області течії. Для випадку L = 3 точками нанесені дані розрахунку з удвічі меншим кроком І г сітки по кутовій координаті. Величина відходу ударної хвилі на осі тіла 6 в залежності від величини L показана на рис. 5.15. Крива 1 відповідає чисельному рішенню, крива 2 - наближеному рішенням з роботи [138].

Для одного з значень L = 4 на рис. 5.13 показано вплив зсуву між осями тіла і сопла / (які вибиралися паралельними) на картину обтікання в площині симетрії потоку. Зі збільшенням цього змішання звукова точка на тілі в площині симетрії потоку на підвітряного стороні також зміщується до осі тіла, а в вітряної сторони - до крайки тіла, причому тут це зміщення незначно, на відміну від підвітряного боку.

Вплив параметрів завдання L і /. на розподіл тиску по тілу в площині симетрії потоку (суцільні криві) можна побачити на рис. 5.16 (/ = 0) і 5.17 (/ = 0,6). Видно, що зі збільшенням L розподіл тиску стає більш '' плоским "і, починаючи з L ^ 9, практично не відрізняється від відповідного розподілу для випадку обтікання однорідним потоком (відповідають темні точки на рис. 5.16). Світлими точками на рис. 5.16, 5,17 відзначено звуковий тиск. Разом з локальними газодинамічними параметрами обчислювалися також сумарні аеродинамічні коефіцієнти з т і - проекції рівнодіючої сил тиску на осі г їх відповідно, віднесені до р а V 2 J 2, а також момент цієї сили з т щодо точки А (рис. 5.13), віднесений до Pa ^ l ^ ll 2. На рис. 5.18, 5.19 показано вплив взаємного розташування зрізу сопла і обтічного тіла на аеродинамічні коефіцієнти. Тут для різних L і / наведені значення з Т (рис. 5.18), c N (рис. 5.19, суцільні криві) і з т (рис. 5.19, штрихові лінії). Видно, що при зміні L від 2 до 7 ці коеффіціенти.уменьшаются на порядок, тобто саме на цих відстанях обтічне тіло отримує основну частину імпульсу від струменя. Залежність від / при зміні цього параметра в межах 0-1 порівняно слабка (рис. 5.18, штрихові лінії).

3. Як приклад нестаціонарного обтікання тіл розглянемо задачу про поздовжні коливання сфери і циліндричного торця в надзвуковому потоці газу [139].

Рис. 5.16

Мал. 5.15 Рис. 5.16

Мал. 5.17

Рис. 5.19

Мал. 5.18 Рис. 5.19

При дослідженні нестаціонарного обтікання тіл (нерівномірний рух тіла) з малими збуреннями щодо деяких середніх значень можна використовувати лінійну теорію, зокрема, метод аеродинамічних похідних [140]. У такій постановці надзвукове обтікання затуплених тел розглядалося для найрізноманітніших типів збурень. Як приклад можна вказати роботи [141-147].

У загальній нелінійній постановці завдання описана, наприклад, в розд. 1 цього розділу, слід врахувати тільки, що при використанні жорстко пов'язаної з обтічним тілом системи координат x it х 2 , х 3 на додаток до виписаним в співвідношеннях (1.11) виразами для f =} / i, / 2, / 3 I слід додати члени, пов'язані з переносною швидкістю руху системи координат х , x 2i * з відносно деякої інерціальної системи координат (наприклад, декартовой х ІУ у і , z "). Якщо R (f) - радіус-вектор початку координат системи Х, х 2 , х 3 , а П (г) - вектор кутової швидкості обертання цієї системи щодо інерціальної системи координат х до , Уї ' 2 і (рис. 5.20), ТО

Тут г - радіус-вектор даної точки в системі координат х 1 - х 3 ; V - вектор відносної швидкості, компоненти якого

tfi - і 3 є шуканими функціями в рівняннях (1.9), f = J

/ 3 ). Вирази для / о, Л,. . . , / 4 залишаються колишніми, обумовленими

співвідношеннями (1.11).

У прийнятій тут, слідуючи [148], зв'язку між неінерціальної і інерційної системами координат через R (/) і П (г) маємо також

де У * - швидкість набігаючого потоку газу в інерціальній системі координат.

У задачі про поздовжні коливання затуплених тел в надзвуковому потоці газу (завдання з осьової симетрією)

Зокрема, в сферичної системі координат (1.12) для поздовжніх гармонійних коливань затуплених тел з амплітудою А / oj і частотою зі = 2тг / Г маємо

Тиск, щільність, ентальпія і швидкість в набігає потоці, а також обезразмеріваніе газодинамічних функцій визначаються співвідношеннями (1), (2), в яких Моо = М 0 - тепер деякий середнє значення за період (безрозмірний) коливань Т

В описаній постановці розглядалися поздовжні гармонійні коливання сфери і циліндричного торця, а також відповідні коливання потоку щодо тіла, що рухається з надзвуковою швидкістю V 0 = const [139]. Характерними параметрами завдання є радіус сфери або циліндра, щільність газу в набігає потоці і середнє значення V 0 , щодо якого здійснюються коливання. Основні розрахунки проведені для середніх значень чисел Маха М 0 = 10 і 2, А = 0,31 і різних Т. Проведена також серія методичних розрахунків, в яких варіювалися параметри разностной сітки, які показали практичну збіжність результатів при h x = As s я / 20 -гя / 40 і h 2 = А г- = 0,1 -i-0,05.

На рис. 5.21 для s = 0 (суцільні криві) і s = я / 4 (штрихові лінії) представлені в залежності від зволікає (за один період коливань) тиску на тілі р 0 і на ударній хвилі р при обтіканні хитається сфери. За зазначеної зверху відносної швидкості потоку і сфери, яка дорівнює 1 - A cos з ot> можна судити про режим руху. Віднесене до періоду коливань сфери нормалізоване час г вибрано так, що при т = 0 тіло нерухомо, потік рухається з Моо (0 = 10; потім відбувається зменшення швидкості потоку щодо тіла до мінімального значення при т = 0,25 (тіло прискорюється в напрямку потоку так, що (0 = = 6,6 при т - 0,25). на цій ділянці тиск на тілі зменшується і залишається менше його величини на ударну хвилю, тобто має місце розрідження поблизу поверхні тіла. при 0,25 < т <0,5 тіло гальмується щодо потоку, тиск на його поверхні зростає.

У точці г = 0,5 швидкість тіла змінює знак і досягає максимуму при г = 0,75, а швидкість потоку щодо тіла при цьому відповідно зростає до Моо (/) = 13,1. Якщо тіло при розгоні назустріч потоку досягає місцевої надзвукової швидкості (а в даному випадку це має місце), хвиля стиснення, що з'явилася на поверхні тіла при його розгоні, переходить в ударну хвилю, що поширюється по ударному шару і незабаром досягає головну ударну хвилю, тиск на якій різко зростає. Потім слабка хвиля розвантаження, відбившись від головного стрибка, досягає тіла. Спостережуваний при т = 0,75 другий максимум тиску відповідає мінімальному відходу і максимальної швидкості потоку щодо тіла. З наведених на рис. 5.21 штрихових ліній слід, що вниз по потоку (s = я / 4) відмічені ефекти зменшуються.

На рис. 5.22 для сфери показано зміна тиску на осі симетрії від ударної хвилі (т? = 1) до точки гальмування (г? = 0) в різні моменти часу. Тут можна простежити формування внутрішньої ударної хвилі і її переміщення в сторону головного стрибка ущільнення, який, в свою чергу, рухається їй назустріч внаслідок збільшення числа Маха відносного руху потоку і тіла і пов'язаного з цим зменшення величини відходу.

Слід зазначити, що в розглянутому випадку головна ударна хвиля зазнає значних деформації поряд зі зміною відходу. якщо,

Мал. 5.23

Мал. 5.21

Мал. 5.22

Мал. 5.24

наприклад, відношення величини відходу при s = я / 2 до його значенням на осі симетрії одно ~ 3 для г = 0, то при т = 0,6 це відношення зростає майже на порядок.

При М 0 = 10, Г = 4 проводилося зіставлення розрахунків коливань потоку і тіла. На рис. 5.23д представлені залежності від часу тиску в точці гальмування коливається торця р 0 і величини відходу ударної хвилі 5 (суцільні лінії) і проведено порівняння цих величин з результатами рішення задачі про коливання набігаючого потоку (штрихові лінії). Як видно, різниця виходить істотною, що пояснюється роллю інерційних членів у правих частинах системи (1.9).

В аналогічних розрахунках при М 0 = 2 також спостерігається підвищення тиску і поширення хвилі стиснення, однак при даних значеннях амплітуди і частоти коливань швидкість газу залишалася дозвуковій в ударному шарі поблизу осі симетрії, тому внутрішні ударні хвилі тут не спостерігається.

Крім сфери розглядалося обтікання коливного циліндричного торця. На рис. 5.23, б для сфери представлені залежності від часу величини відходу хвилі 5 і тиску в точці гальмування р 0 на осі симетрії для двох варіантів: 1 - М 0 = 2, Т = 20 (суцільні криві) і 2 - М 0 = 10, Г = 10 (штрихові лінії). Основна відмінність від обтікання сфери полягає в тому, що нелінійні ефекти проявляються тут значно сильніше. На відміну від наведених на рис. 5.23, б результатів параметри течії близько сфери для випадку 1 близькі до гармонійних, є один максимум тиску. В умовах 2 пік тиску на поверхні сфери тільки намічається, величина його від стаціонарного значення відрізняється приблизно на 2%.

Згідно лінійної теорії, при гармонійних коливаннях тел все шукані функції є гармонійними і їх можна представити у вигляді

Параметр зі зазвичай називають числом Струхаля. У вираженні (11) ф 0 - рішення нелінійної стаціонарної задачі: i // i, ф 2 - не залежать від часу аеродинамічні похідні, які знаходяться з рішення лінеаризованих рівнянь. Порівняння в широкому діапазоні чисел Струхаля даних лінійної і нелінійної теорії для випадку коливань сфери з амплітудою А = 0,31 показано на рис. 5.24. Суцільними лініями відзначені найбільші 5 тах і найменші 5 m j n значення відходу хвилі при s = 0, отримані на основі нелінійних рівнянь; штриховими - відповідні величини для лінійної теорії, вирази для яких можна отримати зі співвідношення (11), прирівнявши нулю похідну за часом. Після перетворень виходять формули для обчислення максимального (знак плюс) і мінімального (мінус перед радикалом) значень параметрів газу:

Функції ф і ф 2 при s = 0 взяті з робіт [145, 146]. Штріхпунктір- ні лінії на рис. 5.24 відповідають стаціонарному обтіканню сфери при Моо = 7 і М ж = 13 і нанесені для ifpoeepKH гіпотези квазістаціонарності. Як видно з рис. 5.24, навіть при коливаннях з великими амплітудами результати лінійної і нелінійної теорій добре узгоджуються при великих Т (малі числа Струхаля). Для дослідження неустановівшіх- ся течій, характерний час нестаціонарного процесу яких одного порядку з характерним часом перебігу (Г ~ 1), необхідно використовувати нелінійний підхід.

У роботах [149, 150] з використанням описаного вище алгоритму розглянуто ряд інших нестаціонарних задач в нелінійній постановці.

4. На закінчення цього розділу розглянемо приклади надзвукового обтікання затуплених тел з урахуванням інтенсивного (в тому числі просторового і нестаціонарного) вдуву в ударний шар газу того ж складу, що і в набігає потоці [57, 151]. З інших робіт, в яких також в постановці нев'язкого, нетеплопровідного газу чисельно досліджуються завдання зі вдувом, відзначимо, наприклад, [152, 153] (осесиметричні стаціонарні задачі) і [154, 155] (просторові стаціонарні задачі). Постановка цих завдань описана в розд. 1, при цьому на ділянці поверхні тіла зі вдувом використовувалися граничні умови як для '' природного "вдуву типу (1.22), (1.24) - (1.26), так і для '' примусового" вдуву (1.24), (1.28). Деякі результати розрахунків представлені на

Мал. 5.25 -5.32.

Як відомо, в залежності від величини до = p Wo До ^ про / р »(відношення швидкісних напорів вдуваемого і набігаючого потоків) або іншого характеризує інтенсивність вдуву параметра реалізується або

Рис. 5.26

Мал. 5.25 Рис. 5.26

Рис. 5.28

Мал. 5.27 Рис. 5.28

найпростіша картина обтікання з головним ударною хвилею і контактним розривом, відповідна помірним значенням до , або значно складніша схема обтікання з системою внутрішніх стрибків ущільнення СС |, СВ , СВ і застійної областю поворотного течії ВВ Х В 2 (рис. 5.25) або інтенсивної внутрішньої ударною хвилею СС Х (рис. 5.26). В просторових задачах, а також при нестаціонарному вдувом можливе подальше ускладнення картини обтікання, її перебудова згодом (наприклад, замикання контактного розриву на поверхні тіла і ін.). Використання підходів, пов'язаних з виділенням всіх особливостей перебігу (поверхонь розривів), стає практично не реалізовується завданням. Методи наскрізного рахунку (з використанням зазвичай консервативних схем) в таких випадках вимагають занадто докладних сіток для прийнятного дозволу деталей перебігу, що також досить важко забезпечити, особливо в просторових задачах. У зв'язку з цим представляють певний інтерес підходи, пов'язані з явним виді-

Рис. 5.31

Мал. 5.29 Рис. 5.31

Рис. 5.32

Мал. 5.30 Рис. 5.32

ленням лише основних особливостей перебігу (головний ударної хвилі і, можливо, контактного розриву) і наскрізним розрахунком інших поверхонь розриву.

Представлені тут розрахунки проводилися з явним виділенням головний ударної хвилі і контактного розриву, а також тільки головний ударної хвилі з використанням недівергентного варіанта схеми 1, тобто (4.4.4), а в модельному одновимірному випадку без виділення всіх поверхонь розриву з використанням консервативного варіанту цієї схеми, тобто (4.2.11). Використання недівергентних схем для розрахунку розривних рішень вимагає певної обережності, тому однією з цілей цих розрахунків, що мають, природно, і самостійний інтерес, було визначення можливостей схеми (4.4.4) для розрахунку таких досить складних течій.

На рис. 5.25 представлена спостерігається в експерименті [156] схема осесимметричного надзвукового обтікання сфери радіуса р, з передньої частини якої на ділянці BD (з сопла радіусом г 0 ) в ударний шар вдувається струмінь газу того ж складу, що і в набігає потоці (к = 1.4 ), а також отримане під час розрахунків з виділенням тільки головний ударної хвилі поле швидкостей (стрілки). Число Маха набігаючого потоку = 2,5, число Маха на зрізі сопла М 0 = 1,5, відношення тисків на зрізі, сопла і в набігає потоці р = Ро 1 р ж = 20 відношення r # / r 0 = d = 5.

На рис. 5.27 з експериментальними даними 1156] для різних умов обтікання (штрихові лінії) порівнюються результати чисельного рішення (суцільні криві) для відходу ударної хвилі на осі симетрії течії б = R c / r, - 1 (криві 1) та тиску на тілі в застійної зоні ВВ 2 (криві 2). Аналогічні порівняння з розподілу тиску на поверхні сфери наведені на рис. 5.28 для двох режимів вду- ва = 10,7 і 12). Крива 0 на цьому малюнку відповідає обтіканню сфери без вдуву. Розрахунки виконані В.С. Фінченко і І.А. Козловим. Видно, що чисельне рішення задовільно відтворює основні особливості таких рішень не тільки якісно, але і кількісно по ряду важливих з практичної точки зору параметрів (розміри області поворотного течії і положення точки приєднання В 2 , тиск в застійної зоні, відхід головний ударної хвилі і ін. ).

На рис. 5.26 показана встановилася картина обтікання сфери і поле швидкостей, отриманих з чисельного рішення в аналогічній же постановці для випадку ще більш високих значень параметра вдуву до , коли вдувати в ударний шар по нормалі до поверхні тіла на ділянці DB струмінь є сильно недорасшіренной. Наведені на рис. 5.29 розподілу уздовж осі симетрії течії від тіла (т? = 0) до головний ударної хвилі (rj = 1) тиску р 1 р ж У 2Ж (суцільні криві) і ентальпії h / V 2 ^ (штрихові лінії) показують динаміку формування та розвитку цієї картини обтікання з ростом в часі (нестаціонарний вдув) параметра до від нуля (криві 0) до значень до> 1 (криві 2, 3 ). Помірним значенням до ^ 1 відповідають криві 1 .

Результати розрахунку просторового надзвукового обтікання затупленого по сфері конуса, з частини поверхні якого г = R " (s, <р), 5 > 0, 0 <я / 2 (див. 1.12, рис. 5.1) по нормалі до поверхні тіла здійснюється нерівномірний по s, нестаціонарний вдув, представлені на рис. 5.30-5.32 (штрихові лінії). Розрахунки проводилися за недівергентной схемою (4.4.4) з явним виділенням тільки головний ударної хвилі 1. Число Маха набігаючого потоку М ж = 23, показник адіабати к = 1,4, залежність від часу на що утворює конуса = 0 параметра до показана на рис. 5.30 (залежність від у косинусоидальной). Тут же представлені результати розрахунків аналогічної осесиметричної задачі (до (<р) - = до ( 0) = const) з використанням тієї ж схеми, але з додатковим явним виділенням контактного розриву 2 (криві з хрестиками), а також результати розрахунку за консервативною схемою (4.2.11) одновимірної задачі, що моделюють тривимірне протягом на бічній утворює конуса у = 0 уздовж АВ (суцільні криві). У % останньому випадку все розриви, включаючи головну ударну хвилю, розраховувалися наскрізним чином. На рис. 5.30 показана картина обтікання в площині симетрії течії

= 0 (див. Також рис. 5.1), на рис. 5.31 і 5.32 приведені профілі тиску р! Р ж У 2Ж (рис. 5.31) і ентальпії h / У 2 ^ (рис. 5.32) вздовж променя АВ.

Проведені зіставлення показують, що чисельне рішення цієї задачі з використанням різних постановок і різницевих схем дають досить близькі результати. Помітні відмінності спостерігаються лише у величині ентальпії поблизу контактного розриву поза затупления, де остання має гострий пік, змащують при наскрізному розрахунку контактного розриву.

Укладаючи цей розділ, зазначимо, що наведені тут і в інших роботах приклади показують досить високу ефективність сеточно-характеристичних методів (в тому числі недівергентних схем першого порядку точності) для чисельного вирішення різноманітних складних завдань газової динаміки при виборі раціональних постановок цих завдань.

 
<<   ЗМІСТ   >>