Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow СЕТОЧНО-ХАРАКТЕРИСТИЧНІ ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДУ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ РІВНЯНЬ ГАЗОВОЇ ДИНАМИКИ

Для рівнянь газової динаміки розроблено велику кількість досить універсальних і ефективних чисельних методів [13-22], в тому числі заснованих на використанні характеристичних властивостей цих рівнянь для надзвукових стаціонарних і нестаціонарних задач.

Незважаючи на те, що характеристичні властивості загальних рівнянь газової динаміки вивчені досить докладно [23-25], а для розрахунку двовимірних надзвукових течій метод характеристик став класичним [26, 27], практичне впровадження просторових схем почалося лише в 1960-і роки. Показово, що вперше найповніше чисельне рішення задачі надзвукового обтікання гострих і притуплених конусів під кутом атаки [28] було отримано не шляхом характеристик, а методом сіток, запропонованим в роботі [29].

Пізніше освоєння просторових методів характеристик пояснюється не стільки можливостями ЕОМ, скільки тим, що пропонувалися методи були невиправдано ускладнені, а для розрахунку граничних шуканих поверхневих в ряді випадків пропонувалися невірні схеми. Зіграло свою роль і різноманіття можливих чисельних схем, заснованих на характеристичних властивості рівнянь газодинаміки. Характеристичні різноманіття в просторовому випадку значно багатшими, ніж в двовимірному, і та чи інша їх інтерпретація породжує різні чисельні схеми. Розглянемо деякі з них.

Схеми, запропоновані в роботах [30-32], ймовірно, представляють в основному історичний інтерес. Найцікавіші роботи [24, 25] з точки зору дослідження загальних рівнянь газової динаміки. Розроблена в них тетраедральная схема практично випробувана в роботі [33], але, на жаль, в ній використовувалася невірна схема розрахунку точок ударної хвилі, яка дозволяла розраховувати перегони ущільнення, що відрізняються від осесиметричних. Тетраедральная схема в роботі [34] є нестійкою, на що вказано в [35].

Фізичний сенс методу характеристик повніше враховувалася при виборі чисельних схем в роботах [37, 36], присвячених головним чином розрахунку невстановлених двовимірних течій, і зокрема роль біхарактерістік, уздовж сімейства яких і поширюється вплив з заданої точки. Однак в цих методах збережені похідні в нехарак- терістцческіх напрямках і відповідно чисельне диференціювання за цими напрямками, в чому, власне кажучи, немає необхідності.

Для безвихрових (потенційних) надзвукових течій газу в соплах і каналах просторовий метод характеристик розвинений в [38] і ряді інших робіт цих авторів.

Іншу групу методів становлять полухарактерістіческіе методи [39, 40], за термінологією Зауера, - Near characteristic [41]. Основна ідея цих методів - різницева апроксимація по одній з незалежних змінних і зведення, таким чином, просторової задачі до вирішення двовимірної системи рівнянь.

Кожна з робіт [25-41] присвячена конкретному підходу до висновку характеристичних рівнянь і їх інтерпретації для побудови цілком певної різницевої схеми. Детальний огляд цих та інших просторових методів характеристик дан в роботі [42]. На відміну від такого підходу в розд. 1 цього розділу вивчаються з єдиної точки зору характеристичні властивості рівнянь газової динаміки, які лежать в основі тих чи інших чисельних методів, а також питання вибору останніх.

Чисельне рішення більшості завдань надзвукових сталих течій газу пов'язане з необхідністю знаходження заздалегідь невідомих поверхонь типу ударних хвиль, вільних поверхонь і т.п. Для розрахунку таких поверхонь в просторових методах характеристик було запропоновано використовувати дві умови спільності [24, 34, 33, 40]. В роботі [33] зроблена спроба застосувати подібну схему, в роботі [43] зазначалося, що така схема при розрахунку обтікання тіл під кутом атаки призводить до невірних результатів поза області, обмеженою тілом і характеристичної поверхнею, що виходить із зовнішнього кордону області завдання початкових даних, і запропоновано новий спосіб з використанням одного характеристичного співвідношення.

У розд. 2, слідуючи роботі [44], доведено, що в різницевих схемах для знаходження і розрахунку точок шуканих граничних поверхонь (ударна хвиля, вільна поверхня) необхідно і достатньо використовувати одну комбінацію рівнянь газової динаміки (наприклад, умова спільності уздовж деякої біхарактерістікі).

На основі аналізу локальних характеристичних властивостей типу викладеного в розд. 1, в роботі [43] була запропонована біхарактерістіческая схема зворотного методу характеристик. У розд. 3 приведена ця схема. З її використанням були розраховані надзвукові обтікання осесиметричних тіл під кутом атаки, а також тіла чисто просторової форми [45-48]. У розд. 4, слідуючи роботі [46], викладено прямий метод характеристик для розрахунку надзвукового обтікання тіл.

Детальний опис чисельних методів [43, 46] в розд. 3 і 4 не означає, що вони є найбільш ефективними або оптимальними серед інших схем просторового методу характеристик. Однак саме ці методи послужили природною основою для створення сеточно-характеристичних методів, які стали ефективним інструментом для дослідження складних багатовимірних задач, що моделюються рівняннями гіперболічного типу і набули широкого поширення.

 
<<   ЗМІСТ   >>