Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow ІНТЕЛЕКТУАЛЬНІ СИСТЕМИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

БАЙЄСОВА ВИРІШАЛЬНЕ ПРАВИЛО

Один із шляхів вирішення завдання мінімізації середнього ризику пов'язаний з ідеєю відновлення функцій розподілу ймовірностей.

Як ми вже згадували, вважаємо, що існують умовні щільності розподілу P (xi = 1) і P (xi = 2), що задають щільність розподілу ймовірностей об'єктів першого і другого класів образів відповідно, а також існують величини Р і Р 2 , які визначають ймовірність появи об'єктів відповідно першого і другого класів. Якщо ми відомими в статистиці методами по навчальної послідовності зуміємо відновити ці функції і величини, то далі ми можемо діяти в такий спосіб.

Спочатку за допомогою формули Байеса визначаємо ймовірність приналежності об'єкта х до першого або другого класу:

де

нормирующий множник.

Неважко зрозуміти, що мінімальні втрати отримані при такій класифікації об'єктів, при якій об'єкт х буде віднесений до першого класу в разі виконання нерівності

або, іншими словами, якщо виконується Байєсова вирішальне правило

Отже, оптимальну класифікацію забезпечує наступне вирішальне правило

де 9 (z) визначається формулою (1.1). Такі вирішальні правила іноді називають дискримінантному.

Таким чином, знання щільності умовних розподілів P (xi = 1), P (xi = 2) і ймовірностей Pi, Р2 гарантує відшукання оптимального правила класифікації. Однак слід зауважити, на цьому шляху ми рішення порівняно простий завдання - побудова дискримінантної функції - підміняємо рішенням значно більш складного завдання - завдання про відновлення функції розподілу. Адже відновлювані функції розподілу ймовірностей складають вичерпні відомості про класи розпізнаваних об'єктів, в той час як потрібна нам дискримінантний функція відображає тільки одну з характеристик взаємного розташування об'єктів різних класів. Тому вирішувати завдання навчання розпізнаванню образів, відновлюючи невідомі функції розподілу ймовірностей, в загальному випадку нераціонально. Винятки становлять спеціальні випадки, коли завдання про відновлення багатовимірних функцій розподілів сильно вироджуються. Наприклад, коли функція розподілу така, що координати вектора х = (xi, ..., х п ) розподілені незалежно, чи якщо P (xi = 1), P (xi = 2) - нормальні розподілу з однаковими ковариационную матрицями, що відрізняються тільки векторами середніх. В останньому випадку вирішальне правило (1.2) задає розділяє гіперплоскость. Якщо ж коваріаційні матриці P (xi = 1), P {xi = 2) не тільки однакові, але і діагональні, то Байєсова вирішальне правило еквівалентно методу еталонів і відносить об'єкт до того класу, евклідова відстань до еталона якого мінімально.

Таким чином, вирішальні правила, раніше розглянуті нами як евристичні, мають ще й статистичну трактування і навіть, в ряді конкретних випадків, є статистично оптимальними.

 
<<   ЗМІСТ   >>