Повна версія

Головна arrow Економіка arrow ЕКОНОМЕТРИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

АРБІТРАЖНІ СТРАТЕГІЇ

Під арбітражної стратегії розуміється стратегія, яка гарантовано приносить дохід не нижче, а при вдалих обставинах строго вище безризикової ставки. В реальній ситуації стратегія вважається арбітражної, якщо в результаті прибутковість вище ринкової виявляється з довірчою ймовірністю Р 0 (наприклад, Р 0 = 0,95).

На практиці арбітражні стратегії шукаються за допомогою економетричних моделей. Нехай F v ..., F k - фактори, що визначають прибутковості Л1, ..., R " активів (п значно перевищує к). Регресивні рівняння мають вигляд:

Нехай вважаються виконаними умови:

  • 1) F s і е; не корелюють;
  • 2) дисперсії е { набагато менше дисперсій Rf.

На практиці умова 2 означає, що рівняння (12.13)

має високий коефіцієнт детермінації. Нехай портфель vv = {u>, ..... п> "} підібраний так, що« вбивається »залежність від факторів, тобто виконуються рівності

Тоді прибутковість і дисперсія портфеля мають, відповідно, вид:

Арбітраж досягається, якщо виконана умова:

На практиці, однак, замість параметрів р й , Ц, є лише їх оцінки а і Sy. Портфель, таким чином, підбирається

так, що виконується умова:

Оцінки параметрів портфеля при цьому мають вигляд:

І замість умови (12.16) перевіряється умова:

Наскільки умова (12.19) гарантує виконання умови (12.16)? Природно очікувати, що чим вище коефіцієнт детермінації рівняння (12.13), тим імовірніше виконання цієї умови. Методом комп'ютерного моделювання можна підтвердити, що при детермінації в межах (0,9-0,95) нерівність (12.16) виконується практично завжди, якщо виконана умова (12.19).

Модель Блека-Літермана. Одним з найбільш значних результатів класичної фінансової економіки є портфельна теорія Марковіца-Шарпа, яка, зокрема, стверджує, що є оптимальний (для всіх інвесторів) портфель, який має вигляд:

де р 7 = (ц |, ..., р ") - вектор очікувань доходностей, О - матриця ковариаций доходностей, г - безризикова ставка, г - толерантність до ризику. Легко отримати, що

На практиці, однак, значення параметрів невідомі. Більш того, оцінки доходностей т, взагалі кажучи, не можуть бути отримані звичайними методами статистики з часових рядів, так як вибіркові стандартні відхилення на два порядки перевершують вибіркові середні.

Модель Блека-Літермана передбачає зворотний підхід. Вона виходить з того, що відомий як раз ринковий портфель. Насправді варіанти ринкових портфелів пропонують аналітичні агентства. Такі пропоновані варіанти називаються бенчмарками.

Отже, передбачається, що відомий бенчмарк w B і адекватні оцінки очікування р в і дисперсії ст | його прибутковості R B . Нехай також отримана оцінка Q матриці коваріації? 2. Тоді з рівності (12.20), (12.21) можна отримати оцінки доходностей входять до бенчмарк активів

Оцінки (12.20) називаються ринковими.

Модель Блека-Літермана надає інвестору можливість спроби «переграти бенчмарк». Це може статися, якщо вдасться отримати оцінки доходностей більш точні, ніж ринкові. Для цього інвестор може скористатися думками зовнішніх експертів.

Приклади експертних прогнозів:

  • 1. Прибутковість активу /, складе 1,2%.
  • 2. Прибутковість активу / 2 перевищить прибутковість активу / 3 на 0,5%.
  • 3. Прибутковість активів / 3 , / 5 перевищить прибутковість активів / н , / 7 на 0,4%.

При цьому експертна оцінка містить також оцінку достовірності прогнозу.

Прогнози 1,2,3 можна записати в такий спосіб:

  • 1. Д = 0,012.
  • 2. Я 23 = 0,005.
  • 3. R i + R 5 -R e -R 7 = 0,00A.

Загальний підхід до розгляду експертних оцінок наступний. Нехай R - деяке ринковий вектор випадкових величин (наприклад, доходностей) - R T = (R v ..., R n ). Експертні оцінки задаються у вигляді матриці Р (до, п ), яка називається «складальної» (pick matrix). У нашому прикладі матриця має вигляд:

У нашому прикладі « 7хр = (0,012; 0,005; 0,004). Матриця Q ( . XI> визначається виходячи з оцінок достовірності прогнозів.

Нехай є ринкові оцінки: т м , Q M . Передбачається, що:

Основна передумова моделі Блека-Літермана: ринкові прибутковості самі по собі є випадковими величинами, що задовольняють умові:

де п - - «справжні» прибутковості, а

Завдання отримати оцінку л. При цьому передбачається:

де X - деякий коефіцієнт пропорційності, за логікою деякий мале число.

Прогнози експертів записуються у вигляді:

де

Рівняння (12.25), (12.28) можна об'єднати в одну регресійну модель. Визначимо вектор Y (n + k, 1): Y T = (i ', q T ); матрицю регресорів X {п + к, п): Х т ); вектор помилок регресії -

г | (/? + / c, l); г | 7 = т , з /) з нульовим середнім і блочно-діагональною матрицею коваріації О. Тоді рівняння (12.25), (12.28) приймають вид:

Застосовуючи до (12.31) узагальнений метод найменших квадратів, отримаємо:

тобто

або

З (12.24), (12.25), (11.28), (12.29) слід R = л + г + Е, і з некоррелированности е, Е, слід Q = Q M + Xft

Матриця ковариации узагальненої моделі регресії (12.31) має вигляд: Q. =г Й _1 х), таким чином:

Портфель, складений з урахуванням думки експертів, знаходиться за формулою (12.20), в яку треба підставити m BL , Q BL .

додатки

 
<<   ЗМІСТ   >>