Повна версія

Головна arrow Економіка arrow ЕКОНОМЕТРИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ОДНОЧАСНЕ ОЦІНЮВАННЯ РЕГРЕСІЙНИХ РІВНЯНЬ. ЗОВНІ НЕ ПОВ'ЯЗАНІ РІВНЯННЯ

Непрямий метод найменших квадратів по суті зводиться до оцінювання окремо рівнянь приведеної форми.

При цьому, взагалі кажучи, Cov (vi, v2) * 0. Звідси випливає, що ефективність оцінювання можна підвищити, якщо об'єднати рівняння (9.18), (9.19) в одне і застосувати до нього узагальнений метод найменших квадратів.

нехай

Тоді рівняння (9.18) - (9.19) можна записати у вигляді:

нехай

Якщо рівняння (9.18), (9.19) окремо задовольняють умовам класичної моделі, матриці Z # - скалярні.

тоді

є ковариационная матриця помилок регресії рівняння (9.20). Відповідно, оцінка узагальненого методу найменших квадратів рівняння (9.20) має вигляд (7.7):

Для практичного застосування узагальненого методу найменших квадратів слід оцінити матрицю Z. Це можна зробити, застосувавши метод найменших квадратів спочатку до рівнянь (9.18), (9.19) окремо, знайти залишки регресії і прийняти в якості оцінок матриць вибіркові ковариации Co v (e i 9 ej ). Очевидно, ці оцінки будуть спроможними.

Застосовуючи метод одночасного оцінювання, можна підвищити ефективність непрямого методу найменших квадратів. Зауважимо, однак, що якщо набори екзогенних змінних в обох рівняннях збігаються, то оцінка одночасного оцінювання збігається з оцінкою методу найменших квадратів, застосованого до рівнянь окремо. Так, для розглянутого в § 9.4 прикладу одночасне оцінювання не поліпшить якість непрямого методу найменших квадратів (або, що в даному випадку те ж саме, двокрокового методу найменших квадратів).

Процедура одночасного оцінювання регресійних рівнянь системи як зовні не пов'язаних реалізована в стандартних комп'ютерних пакетах. У західних економетричних пакетах відповідний метод оцінювання називається Seemingly Unreleased Regression ( SUR) (зовні не пов'язані рівняння).

Розглянемо приклад з гл. 8. Там була розглянута модель виду

де X - вартість напівфабрикату; У - ціна кінцевої продукції.

Застосовуючи метод інструментальних змінних, отримали наступне рівняння:

У цьому розділі ми усложним модель, склавши систему регресійних рівнянь. Будемо вважати, що вартість напівфабрикату X залежить від суми цін на сировину, тобто від величини W - Z + Z2 (передбачається, що обидва види сировини витрачаються в рівній пропорції - очевидно, це не є обмеження, а лише питання вибору одиниць виміру). Нехай також Z - узагальнений фактор виробництва кінцевого продукту. Наступна діаграма показує вибіркове розподіл ознаки Z

Мал. 9.3

Розглянемо модель виду

При цьому? J,? 2 корелюють (на них діють загальні чинники, пов'язані з вартістю перевезень), так що X - ендогенна змінна. Наведена форма системи (9.24) має вигляд:

Непрямий метод найменших квадратів (рівняння (9.25) оцінюються окремо) дає наступні значення оцінок:

Тепер оцінимо рівняння (9.25) одночасно як зовні не пов'язані. Результатом виявляються такі рівняння:

Звідси отримуємо наступні значення оцінок:

Очевидно, ми повинні вважати оцінки (9.27) більш точними. Зауважимо при цьому, що коефіцієнт р 2 незначну.

 
<<   ЗМІСТ   >>