Повна версія

Головна arrow Економіка arrow ЕКОНОМЕТРИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

СИСТЕМИ ОДНОЧАСНИХ РІВНЯНЬ

Загальний вигляд системи одночасних рівнянь. Модель попиту і пропозиції

Однією з причин коррелированности регресорів з випадковими членами можуть служити чинники, які діють одночасно і на самі регресорів, і на що пояснюється змінні при фіксованих значеннях регресорів. Іншими словами, в даній економічній ситуації значення пояснюється змінних і регресорів формуються одночасно під впливом деяких зовнішніх факторів. Це означає, що дана модель не повна: її слід доповнити рівняннями, в яких пояснюється змінними виступали б самі регресорів. Таким чином, ми приходимо до необхідності розглядати системи одночасних або регресійних рівнянь.

Класичним прикладом є одночасне формування попиту Q d і пропозиції Q s товару в залежності від його ціни Р

Тут / - дохід.

Якщо припустити, що ринок знаходиться в стані рівноваги, то в равенствах (9.1) слід покласти Q d = Q s = Q. У цьому випадку спостерігається значення Р - це ціна рівноваги, яка формується одночасно з попитом і пропозицією. Таким чином, ми повинні вважати Р і Q пояснює змінними, а величину доходу / - пояснює змінної.

Поділ ролей між змінними в системі одночасних рівнянь може бути проінтерпретувати наступним чином: змінні Q і Р формують свої значення, підкоряючись рівнянням (9.1), тобто всередині моделі. Такі змінні називаються ендогенними. Тим часом змінна / вважається в рівняннях (9.1) заданої, її значення формуються поза моделлю. Такі змінні називаються екзогенними.

З математичної точки зору, головна відмінність між екзогенними і ендогенними змінними полягає в тому, що екзогенні змінні не корелюють з помилками регресії , тим часом як ендогенні можуть корелювати (і, як правило, корелюють). Природно припустити, що схожі випадкові фактори діють як на ціну рівноваги, так і на попит на товар. Причинний залежність між змінними і призводить, очевидно, до коррелированности їх з випадковими членами.

Набір екзогенних змінних може бути різним. Так, наприклад, в моделі попиту і пропозиції як екзогенних змінних до доходу можуть бути додані процентна ставка, тимчасової тренд і т. Д.

Наведемо загальний вигляд системи одночасних рівнянь. Нехай У, "- ендогенні змінні, Х { ) - екзогенні змінні. Введемо блокові матриці В і Г виду:

Тоді загальний вигляд системи одночасних рівнянь представляється в матричної формі як

де

Крім регресійних рівнянь (вони називаються також поведінковими рівняннями) модель може містити тотожності , які представляють собою алгебраїчні співвідношення між ендогенними змінними.

Наприклад, для моделі формування попиту і пропозиції і ціни рівноваги маємо два поведінкових рівняння (9.1) і одне тотожність Q s = Q d .

Тотожності, взагалі кажучи, дозволяють виключити деякі ендогенні змінні і розглядати систему регресійних рівнянь меншої розмірності. Так, в моделі попиту і пропозиції можна покласти Q s = Q d = Q і розглядати структурну форму (9.2), де [1]

У цій главі ми обмежимося випадком двох рівнянь з двома ендогенними змінними. Це не призведе ні до якої змістовної втрати - всі необхідні аспекти теорії можна простежити на цьому найпростішому випадку. У той же час таке обмеження дозволить нам уникнути зайвої громіздкість в обчисленнях.

Очевидно, що ми завжди можемо виділити в лівій частині системи ендогенні змінні, т. Е. Записати рівняння у вигляді:

Набори змінних Х і Х 2 можуть бути довільними. Параметри р, взагалі кажучи, векторні. Якщо застосувати до рівнянь (9.3), (9.4) звичайний метод найменших квадратів, то, як показано в главі 8. вийдуть неспроможні оцінки параметрів а, р, у. Таким чином, оцінювання систем одночасних рівнянь вимагає спеціальних методів , яким і присвячена ця глава.

  • [1] У матриці-стовпці X одиниця означає фіктивну змінну, умножаемуюна вільні члени рівнянь системи.
 
<<   ЗМІСТ   >>