Повна версія

Головна arrow Економіка arrow ЕКОНОМЕТРИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

МОДЕЛЬ АДАПТИВНИХ ОЧІКУВАНЬ

Іншим важливим прикладом регресійній моделі з розподіленими лагами є модель адаптивних очікувань.

Нехай Y t = log ( M t / Pt ), де M - номінальна кількість грошей в обігу, Р - рівень цін. Величина М / Р називається реальними грошовими залишками. Нехай Yf - попит на реальні грошові залишки.

Ф. Кейган, вивчаючи динаміку цієї величини в періоди гіперінфляції, висунув припущення, що її значення в момент t визначається очікуваним рівнем інфляції в момент / + 1. Модель, запропонована Кейганом, має вигляд:

де x w - очікуваний рівень інфляції. Очевидно, це неспостережний величина. Кейган доповнив рівняння (8.40) рівнянням

де АХД, = ЛГД, -x) v .

Перепишемо рівняння (8.40), (8.41) у вигляді: де

Тепер стає зрозумілим сенс рівняння (8.4Г) - першого рівняння системи (8.42), який полягає в тому, що очікуваний рівень інфляції в момент / + 1 представляє собою зважену суму очікуваного і реального рівня в момент /.

Модель (8.42) називається моделлю адаптивних очікувань. (Модель гіперінфляції Ф. Кейган, мабуть, являє собою вперше розглянутий приклад такої моделі.) З рівнянь (8.40), (8.41) може бути виключена неспостережний величина X й '. Справді, запишемо рівняння (8.41) в момент часу / -1:

У той же час маємо:

Остаточно отримаємо:

Модель (8.43) є модель з розподіленими лагами ADL ( 0,1), причому динаміка випадкового члена підпорядкована закону ковзної середньої МА ( 1).

Явний вигляд (8.44) випадкового члена показує, що має місце кореляція між лаговой змінної Yf- і помилкою регресії е ,, тобто оцінки методу найменших квадратів НЕ будуть заможними.

Модель (8.43) можна оцінити, застосувавши зворотне перетворення Ліжко та потім нелінійний метод найменших квадратів.

Розглянемо приклад. Нехай X, - ціна на сировину в момент часу г, a Y t - ціна форвардної угоди на товар в момент часу t + 1. Очевидно, Y, залежить більшою мірою від очікуваного значення X} v+ l на сировину в момент часу / + 1, т. е. залежність К від А 'може бути описана моделлю адаптивних очікувань (8.42) або (в перетвореному вигляді) рівнянням (8.43).

Є вибірка з п = 250 спостережень, дані про яку представлені на рис. 8.1, 8.2.

Мал. 8.1

Застосуємо спочатку до рівняння (8.43) звичайний метод найменших квадратів. Отримаємо рівняння виду:

З рівняння (8.43) випливає, що значення оцінок параметрів а, р, X знаходяться як рішення системи

Таким чином, отримуємо такі оцінки:

Мал. 8.2

(8.45)

Наскільки можна довіряти отриманим результатам? Оцінимо праву частину (8.29). Маємо D (X,) = 2,59 2 = 6,7. Вибіркова дисперсія залишків ряду Де,) = 4,516 - приймемо її за оцінку Де). Тоді оцінкою D ^ t ) буде величина D { е /) / [1 + (1 - А.) 2 ] = = 3,89. Вважаємо також р - (1 А) = - у = 0,4. Підставляючи всі ці значення в (8.29), отримаємо оцінку для межі у по ймовірності: 0,97576у.

Звідси випливає, що при великих вибірках значення у буде кілька занижено, втім, заниження це не дуже значно. Таким чином, ми можемо очікувати, що оцінки звичайного методу найменших квадратів не надто значно відрізняються від істинних значень, хоча, безумовно, є неточними.

Застосуємо тепер до рівняння (8.43) зворотне перетворення Ліжко:

00

де v, = I (lM е, - *, і оцінимо рівняння (8.46) нелінійним

* = Про

методом найменших квадратів. Отримаємо наступні значення оцінок параметрів а, (3, до (тут ряд, що стоїть в правій частині рівняння (8.46), наближений першими двадцятьма членами):

а = -2,2; р = 7,93; А = 0,61. (8.47)

Найбільш помітна різниця оцінок (8.47) і (8.45) стосується константи а, проте і в тому, і в іншому випадку константа є незначною. Оцінки р і до виявляються близькими, але все ж відрізняються. Очевидно, у нас більше підстав довіряти оцінкам (8.47).

 
<<   ЗМІСТ   >>