Повна версія

Головна arrow Економіка arrow ЕКОНОМЕТРИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ОЦІНЮВАННЯ МОДЕЛЕЙ З РОЗПОДІЛЕНИМИ ЛАГАМИ. НЕЛІНІЙНИЙ МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

Розглянемо модель (8.15) і запишемо рівняння моделі в момент часу / -1

Підставами вираз (8.30) в (8.15). отримаємо:

Далі запишемо рівняння (8.15) в момент часу / -2 і підставимо отримане значення> у-2 в (8.31). Продовжуючи цей процес до нескінченності, отримаємо:

Модель (8.32) називається моделлю з розподілом Ліжко лагових пояснюють змінних. Її ще іноді називають моделлю з геометричним розподілом , маючи на увазі, що коефіцієнти при лагових змінних утворюють геометричну прогресію зі знаменником у (нагадаємо, що уi <1). Перетворення моделі (8.15) до виду (8.32) називається зворотним перетворенням Ліжко.

Зауважимо, що змінні X не корелюють з помилками е, так що, застосувавши зворотне перетворення Ліжко, ми вирішили проблему корелювати ™ регресорів з випадковими членами. Однак застосування звичайного методу найменших квадратів до моделі (8.32) виявляється на практиці неможливим через нескінченно великої кількості регресорів. Зрозуміло, в силу того, що коефіцієнти входить в модель ряду зменшуються в геометричній прогресії, і, отже, сам ряд швидко сходиться, можна було б обмежитися порівняно невеликим числом лагів. Однак і в цьому випадку ми зіткнулися б принаймні з двома було вирішити проблемами. По-перше, виникла б сильна мультиколінеарності, так як природно очікувати, що лаговис змінні сильно коррслі- рова. По-друге, рівняння виявилося б неідентіфіціруе- мим. У моделі насправді є всього чотири параметри. Тим часом як, взявши лише три лага, ми б отримали оцінки п'яти параметрів.

Рівняння (8.32) може бути оцінений за допомогою процедури, яка називається нелінійним методом найменших квадратів. Опишемо цю процедуру.

  • 1. З досить дрібним кроком (наприклад, 0,01) перебираються всі значення у з можливою області значень цього параметра (якщо ніякої апріорної інформації немає, то ця область - інтервал (0, 1). Виходить послідовність значень у (<7) .
  • 2. Для кожного значення yj a) обчислюється значення

Межа підсумовування До вибирається так, що подальші члени ряду вносять в його суму незначний внесок (очевидно, чим менше вибране значення у (я) , тим менше членів ряду доводиться враховувати).

3. Для кожного методом найменших квадратів оцінюється рівняння

  • 4. Вибирається то рівняння (8.33), яке забезпечує найбільший коефіцієнт детермінації R 2 . Відповідне значення у (а) приймається за оцінку параметра у. Обчислюються оцінки а, р.
  • 5. Оцінки вихідних параметрів знаходяться наступним чином:

Процедура нелінійного методу найменших квадратів реалізована в більшості комп'ютерних пакетів.

Звернемо увагу на те, що хоча за допомогою зворотного перетворення Ліжко усунена коррелированность регресорів з помилками, але автокорреляция помилок набуває складну структуру, і усунення її може виявитися практично неможливим. Так що хоча одержувані в такий спосіб оцінки виявляються спроможними, вони мають усі ті недоліками, про які докладно йшлося в гл. 7.

 
<<   ЗМІСТ   >>