Повна версія

Головна arrow Економіка arrow ЕКОНОМЕТРИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

АНАЛІТИЧНЕ ВИРІВНЮВАННЯ (ЗГЛАДЖУВАННЯ) ЧАСОВОГО РЯДУ (ВИДІЛЕННЯ НЕВИПАДКОВОЮ КОМПОНЕНТИ)

Як уже зазначалося, однією з найважливіших задач дослідження економічного тимчасового ряду є виявлення основної тенденції досліджуваного процесу, вираженою невипадковою складової fit) (тренда або тренда з циклічної або (і) сезонною компонентою).

Для вирішення цього завдання спочатку необхідно вибрати вид функції J [t). Найбільш часто використовуються наступні функції:

лінійна поліноміальна експоненціальна -

логістична

Гомперца

Це дуже відповідальний етап дослідження. При виборі відповідної функції J {t) використовують змістовний аналіз (який може встановити характер динаміки процесу), візуальні спостереження (на основі графічного зображення часового ряду). При виборі полиномиальной функції може бути застосований метод послідовних різниць (що складається в обчисленні різниць першого порядку А, = y t -y t -, другого

порядку Д ( , 2) = А, А, _, і т. д.), і порядок різниць, при якому вони будуть приблизно однаковими, приймається за ступінь полінома.

З двох функцій перевагу зазвичай віддається тій, при якій менше сума квадратів відхилень фактичних даних від розрахункових на основі цих функцій. Але цей принцип не можна доводити до абсурду: так, для будь-якого ряду з п точок можна підібрати поліном (п- 1) -го степеня, що проходить через всі точки, і відповідно з мінімальної - нульовий - сумою квадратів відхилень, але в цьому випадку, очевидно , не слід говорити про виділення основної тенденції, враховуючи випадковий характер цих точок. Тому за інших рівних умов перевагу слід віддавати більше простих функцій.

Для виявлення основної тенденції найчастіше використовується метод найменших квадратів, розглянутий в гол. 3. Значення часового ряду у, розглядаються як залежна змінна, а час / - як пояснює:

де е, - обурення, що задовольняють основним передумовам регресійного аналізу, наведеним у § 3.4, т. е. що представляють незалежні і однаково розподілені випадкові величини, розподіл яких припускаємо нормальним.

Нагадаємо, що згідно з методом найменших квадратів параметри прямої [1] fi = ДО = bo + ht знаходяться з системи нормальних рівнянь (3.5), в якій в якості х, беремо Г.

З огляду на, що значення змінної / = 1,2 ,. ..а? утворюють на-

п п

натуральній ряд чисел від 1 до я, суми? /, можна висловити

/ = I / = 1

через число членів ряду п по відомим в математиці формулами: ? Приклад 6.2.

За даними табл. 6.1 знайти рівняння невипадковою складової (тренду) для тимчасового ряду у ,, вважаючи тренд лінійним.

Р і ш е н і е. За формулою (6.9)

далі

Система нормальних рівнянь (6.8) має вигляд:

звідки bo = 181,32; b = 25,679 і рівняння тренда у, = 181,32 + + 25,679 / (рис 6.1), т. е. попит щорічно збільшується в середньому на 25,7 од.

При вирішенні завдання можна було не виписувати систему нормальних рівнянь, а уявити рівняння регресії у вигляді (3.12), т. Е. Y, -y = b ( 1 ~ t ), де

а коефіцієнт регресії b знайти за формулою (3.13):

де

Перевіримо значущість отриманого рівняння тренда по F-критерію на 5% -му рівні значущості. Обчислимо за допомогою формули (3.40) суми квадратів:

а) обумовлену регресією -

б) загальну -

в) остаточную-

Знайдемо за формулою (3.44) значення статистики:

Так як F> / о, 05; 1; б ( див * табл. IV додатків), то рівняння тренда значимо. ?

При застосуванні методу найменших квадратів для оцінки параметрів експоненційної, логістичної функцій або функції Гомперца виникають складнощі з рішенням одержуваної системи нормальних рівнянь, тому попередньо, до отримання відповідної системи, вдаються до деяких перетворень цих функцій (наприклад, логарифмуванню і ін.) (Див. § 5.5).

Іншим методом вирівнювання (згладжування) часового ряду, т. Е. Виділення невипадковою складової, є метод ковзних середніх. Він заснований на переході від початкових значень членів ряду до їх середнім значенням на інтервалі часу, довжина якого визначена заздалегідь. При цьому сам обраний інтервал часу «ковзає» уздовж ряду.

Одержуваний таким чином ряд ковзних середніх поводиться більш гладко, ніж вихідний ряд, через усереднення відхилень ряду. Дійсно, якщо індивідуальний розкид значень члена тимчасового ряду y t біля свого середнього (згладженого) значення а характеризується дисперсією а 2 , то розкид середньої з т членів тимчасового ряду } + у 2 + ... + у т ) / т близько того ж значення а буде характеризуватися істотно меншою величиною дисперсії, рівній з 2 / т . Для усереднення можуть бути використані середня арифметична (проста і з деякими вагами), медіана і ін.

? Приклад 6.3. Провести згладжування часового ряду у, за даними табл. 6.1 методом ковзних середніх, використовуючи просту середню арифметичну з інтервалом згладжування т = 3 роки.

Рішення. Ковзаючі середні знаходимо за формулою:

коли т = (2 р - 1) - непарне число; при т = 3 р = 1. Наприклад, при t = 2 за формулою (6.10):

при / = 3

Уз = ^ (^ 2 + Л + л) = ^ (171 + 291 + 309) = 241,0 (од.) І т. Д. В результаті отримаємо згладжений ряд:

/

1

2

3

4

5

6

7

8

У,

-

225,0

241,0

305,7

329,3

336,3

358,0

-

На рис. 6.1 цей ряд зображений графічно у вигляді пунктирною лінії. ?

  • [1] У разі, якщо функція J [t) нелінійна і нс представляється можливим при нити методи лінеаризації моделі (§ 5.5), то параметри тренда знаходять ізсоответствующіх (в залежності від виду функції Д /)) систем нормальних рівнянь, які тут не наводяться (див., наприклад, | 30 |). або за допомогою спеціальних процедур оцінювання.
 
<<   ЗМІСТ   >>