Повна версія

Головна arrow Економіка arrow ЕКОНОМЕТРИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

СТАЦІОНАРНІ ТИМЧАСОВІ РЯДИ І ЇХ ХАРАКТЕРИСТИКИ. АВТОКОРЕЛЯЦІЙНА ФУНКЦІЯ

Важливе значення в аналізі часових рядів мають стаціонарні тимчасові ряди, імовірнісні властивості яких не змінюються в часі. Стаціонарні тимчасові ряди застосовуються, зокрема, при описі випадкових складових аналізованих рядів.

Часовий ряд y t (t = 1,2, ..., п) називається строго стаціонарним (або стаціонарним у вузькому сенсі ), якщо спільний розподіл вірогідності п спостережень у, Уп таке ж,

як і п спостережень у + т , У 2 + т ...... Уп + х при будь-яких п, t і т. Дру

шими словами, властивості строго стаціонарних рядів y t не залежить від моменту /, т. е. закон розподілу і його числові характеристики нс залежать від /. Отже, математичне очікування a y (t) = а , середньоквадратичне відхилення a v (/) = a можуть бути оцінені за спостереженнями y t (t = 1,2, ..., п) за формулами:

Найпростішим прикладом стаціонарного часового ряду , у якого математичне сподівання дорівнює нулю, а помилки г, некорре- ліровать , є «білий шум». Отже, можна сказати, що обурення (помилки) е, в класичної лінійної регресійної моделі утворюють білий шум , а в разі їх нормального розподілу - нормальний (гауссовский) білий шум.

Ступінь тісноти зв'язку між послідовностями спостережень часового ряду У, В2, ..., Уп І У + т, У 2 + х> -> Уп + х (зрушених відносно один одного на т одиниць, або, як кажуть, з лагом т) може бути визначена за допомогою коефіцієнта кореляції

бо

1

Так як коефіцієнт р (т) вимірює кореляцію між членами одного й того ж ряду, його називають коефіцієнтом автокореляції , а залежність р (т) - автокорреляционной функцією. В силу стаціонарності часового ряду y t (t = 1,2, ..., п) автокореляційна функція р (т) залежить тільки від лага т, причому р (-т) = р (т), т. Е. При вивченні р (т) можна обмежитися розглядом тільки позитивних значень т.

Статистичною оцінкою р (т) є вибірковий коефіцієнт автокореляції г { т), що визначається за формулою коефіцієнта кореляції (3.20), в якій х, = y h у, = у / + т , а п замінюється на п - т:

ний приватний коефіцієнт кореляції , який визначається за формулою (5.21) або (5.22). Наприклад, вибірковий приватний коефіцієнт автокореляції 1-го порядку між членами часового ряду y t і уi +2 при усуненні впливу у, + може бути обчислений за формулою (5.22):

де / * (1), г ( 1,2), К2) - вибіркові коефіцієнти автокореляції між у / і jYfb У * п yt + 2 > y t і у ^ ь t = 1 ,. ., П.

? Приклад 6.1. За даними табл. 6.1 для тимчасового ряду у { знайти середнє значення, середньоквадратичне відхилення, коефіцієнти автокореляції (для лагів т = 1, 2) і приватний коефіцієнт автокореляції 1-го порядку.

Рішення. Середнє значення часового ряду знаходимо за формулою (6.2):

Дисперсію і середнє квадратичне відхилення можна обчислити за формулою (6.3), але в даному випадку простіше використовувати співвідношення

де

Знайдемо коефіцієнт автокореляції г (т) часового ряду (для лага т = 1), т. Е. Коефіцієнт кореляції між послідовностями семи пар спостережень y t і у, + (/ = 1,2, ..., 7):

У)

213

171

291

309

317

362

351

У '+ х

171

291

309

317

362

351

361

Обчислюємо необхідні суми:

Тепер за формулою (6.5) коефіцієнт автокореляції

Коефіцієнт автокореляції r ( 2) для лага т = 2 між членами ряду у, і y t + 2 (t = 1,2, ..., 6) по шести парам спостережень обчислюємо аналогічно: / * (2) = 0,842.

Для визначення приватного коефіцієнта кореляції 1-го порядку г часгь (2) = /*02.1 між членами ряду y t і y t + 2 при виключенні впливу у, + 1 спочатку знайдемо (по аналогії з попереднім) коефіцієнт автокореляції / * (1, 2) між членами ряду y t + і У / + 2 - г ~ (1,2) = 0,825, а потім обчислимо г част (2) за формулою (6.6):

Знання автокореляційних функцій / * (т) і г годину г ( т ) може надати істотну допомогу при підборі і ідентифікації моделі аналізованого часового ряду і статистичної оцінки його параметрів (див. Про це далі).

 
<<   ЗМІСТ   >>