Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow КЛАСИЧНА І РЕЛЯТИВІСТСЬКА МЕХАНІКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

РЕЛЯТИВІСТСЬКЕ ВИРАЗ ДЛЯ ЕНЕРГІЇ.

Ми встановили, що релятивістське вираз другого закону Ньютона має вигляд (9.1.2)

Всі положення, викладені в п. 4 щодо роботи сил, потенційності сил і потенційної енергії, залишаються справедливими і для рухів з великими швидкостями, тому що у висновку зазначених співвідношень взагалі було не суттєво, з якою швидкістю рухається тіло.

Поставимо мета: отримати релятивістське вираз для енергії, для чого проведемо деякі перетворення, використовуючи (9.1.2). Домножим скалярно ліву і праву частину зазначеного вирази на елементарне (нескінченно мале) переміщення dr = vdt. (Зауважимо, що для нескінченно малого переміщення | dr | = ds ', де dv - нескінченно малий відрізок шляху.)

Перетворимо ліву частину записаного виразу, беручи до

/ 2

увагу, що скалярний твір і • do = d - = odo.

ч 2 )

Отже, рівність (9.3.1) приймає вид:

Нехай частинка рухається в полі потенційної сили, тоді вираз для елементарної роботи має вигляд ^ F, drj = -d (/. Де d U -

приріст потенційної енергії частинки.

Провівши перетворення і застосовуючи інтегрування, отримаємо:

Це співвідношення виражає закон збереження енергії в релятивістському випадку.

Присутня в вираженні потенційна енергія має таке ж значення, що і в нерелятивистской теорії, а величина

називається повною енергією тіла.

Зауважимо, що вираз «повна енергія тіла» в нерслятівістском випадку означає суму його кінетичної і потенційної енергій. В релятивістському випадку вираз (повна) енергія використовується для назви величини, яка визначається співвідношенням (9.3.3), а також для позначення суми цієї величини і потенційної енергії тіла (9.3.2).

Важливо зауважити, що, використовуючи вираз для енергії у вигляді

(9.3.3) і релятивістський вираз для імпульсу (9.1.1), вдається утворити інваріант, тобто величину, що не змінюється при перетвореннях Лоренца. Експерименти над швидкими частинками підтвердили инвариантность зазначеної величини (пізніше буде визначено цей інваріант).

Відповідно до досвідом приймаємо вираз для повної енергії у вигляді (9.3.3). У цьому випадку, коли тіло покоїться (і = 0), воно відповідно до (9.3.3) має енергію W 0 = тс 2 (9.3.4), яка називається енергією спокою.

W a - очевидно, являє собою внутрішню енергію тіла (частки), не пов'язану з рухом частинки як цілого.

Наведені формули справедливі не тільки для елементарної частинки, але і для складного тіла, що складається з безлічі частинок. Енергія W g такого тіла містить в собі, крім енергій спокою входять до його складу частинок, також кінетичну енергію частинок (обумовлену їх рухом щодо центра інерції тіла) і енергію їх взаємодії один з одним.

Але в енергію спокою fV 0 , як і в повну енергію W , не входить потенційна енергія тіла в зовнішньому силовому полі.

До питання про кінетичної енергії підійдемо, використовуючи вираз для повної енергії частинок.

При малих швидкостях руху (о / с) тому множник

З (9.3.5) бачимо, що якщо тіло має швидкість о, до його енергії спокою тс 2 додається кінетична енергія і ця сума є повною енергію тіла, що рухається. Тому кінетична енергія W K тіла, що рухається з довільною швидкістю і, визначається формулою

При і «с,

При швидкостях, багато менших швидкості світла, все формули релятивістської механіки переходять до відповідних формули класичної механіки.

Виключивши з рівнянь для релятивістського імпульсу

/ чи "В тс 2

р = , = і для релятивістської енергії W = .У = величину

VI - Про 2 / с 2 Vl-u 2 / c 2

швидкості і, отримаємо вираз, що зв'язує енергію частинки і її імпульс

Вираз (9.3.7) можна записати в такий спосіб:

Отриманий вираз відрізняється від класичного для кінетіче-

2

ської енергії W K додаванням доданка тс 1 .

Перетворимо вираз (9.3.7)

Енергія W і імпульс р змінюються при переході від однієї інерціальної системи до іншої, відповідно до перетворень Лоренца, маса т при цьому залишається незмінною, вона є лоренцевих інваріантом. Отже, і вираз в лівій частині співвідношення (9.3.8) являє собою інваріант (той самий, про який вже говорили), тобто має одне і те ж значення у всіх інерційних системах відліку. (Експерименти над швидкими частинками це підтверджують).

При цьому самі по собі енергія W і імпульс р не є інваріантами щодо перетворень Лоренца, відповідних переходу від однієї системи відліку до іншої. Обидві величини залежать від швидкості о, яка в різних системах відліку матиме різні значення, і перетворюються при переході від однієї системи відліку до іншої.

Використовуючи (9.1.1) і (9.3.3), можна записати

Зауважимо, що, як і в механіці Ньютона, в теорії відносності мають місце закони збереження енергії і імпульсу ізольованої частинки або ізольованої системи частинок. Крім того, як і в ньютонівської механіці, енергія і імпульс адитивні, повна енергія і імпульс системи з п вільних частинок рівні відповідно

У теорії відносності маса ізольованої системи зберігається, але властивість адитивності не володіє.

Важливо відзначити, що на відміну від нерелятивистской механіки, в теорії відносності енергія тіла масою т не звертається до нуль, навіть коли це тіло покоїться (енергія спокою тіла пропорційна його масі).

Твердження про те, що в інертному спочиває матерії таяться величезні запаси енергії, зроблене Ейнштейном в 1905 р, є головним практичним наслідком теорії відносності, що лежить в основі енергетики, ядерної енергетики.

Вирази (9.3.8) і (9.3.9) є основними співвідношеннями теорії відносності для вільно рухається частинки і описують цей рух в усьому інтервалі швидкостей: від і> 0 до про <с. Наприклад при і = з з (9.3.9) випливає, що

Підставивши це рівність в вираз (9.3.8), ми робимо висновок, що якщо частка рухається зі швидкістю с, то її маса дорівнює нулю, або навпаки для частки «бсзмассовой» немає системи координат, в якій би вона лежала.

Для частинок з масою, відмінною від нуля, (навіть дуже малої) формули для імпульсу і енергії записані в вигляді (9.1.1) і (9.3.3), відповідно. З цих співвідношень, в яких енергія і імпульс виражаються через масу т і швидкість і, отримуємо, що тіло з т ф 0 не може рухатися зі швидкістю світла, так як при цьому повинні були б звертатися в нескінченність енергія і імпульс тіла.

 
<<   ЗМІСТ   >>