Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow КЛАСИЧНА І РЕЛЯТИВІСТСЬКА МЕХАНІКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ДИНАМІКА ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ ТВЕРДОГО ТІЛА

Динаміка обертального руху системи матеріальних точок. Основні визначення

Ми відзначали, що будь-який рух твердого тіла можна розкласти на два основних види руху - поступальний (розглянуто в гл. 3) і обертальний. Абсолютно тверде тіло можна розглядати як систему матеріальних точок або частинок з незмінними відстанями між ними.

Введемо деякі поняття і визначення для опису обертального руху системи частинок.

Момент імпульсу

а) Момент імпульсу частинки відносно спочиває точки Візьмемо на деякої нерухомої осі обертання точку Про і будемо характеризувати стан утворюють тіло частинок за допомогою радіусів-векторів г, проведених з цієї точки. На рис. 6.1, а показана одна з частинок масою т. , Що рухається зі швидкістю v i .

Мал. 6.1

Векторний добуток радіуса-вектора г частки на її імпульс р. = / Але, називають моментом імпульсу L iV цієї частинки відносно точки О.

Чисельне значення моменту імпульсу L ia одно Тут: / = r { sin я, - плече імпульсу; [/.] = Кг • м 2 / с.

За правилом визначення напрямку вектора, що є векторним твором двох інших векторів, відзначаємо, що момент імпульсу L j0 перпендикулярний площині, в якій лежать вектори i; і р, (рис. 6.1 (б), (в)) і, отже, перпендикулярний кожному з цих векторів. При цьому при спостереженні з кінця h j0 видно, що обертання по найкоротшій відстані від г до р ( відбувається проти годинникової стрілки (рис. 6.1).

Приклад. Частка масою т рухається зі швидкістю і по колу радіуса R (рис. 6.2).

Мал. 6.2

Величина моменту імпульсу частинки відносно центру кола Про:

Вектор L перпендикулярний до площини кола, причому напрямок руху частинки і вектор L утворюють правовінтовую систему, відповідно до (6.1.1). При рівномірному русі частинки по колу r - R - const момент імпульсу її щодо спочиває точки Про залишається постійним.

б) Момент імпульсу системи частинок щодо точки

Векторну суму моментів імпульсу L (0 всіх матеріальних точок системи відносно спочиває точки називають моментом імпульсу L 0 системи відносно тієї ж точки.

в) Момент імпульсу частинки (і системи частинок) щодо осі

Припустимо нас цікавить момент імпульсу частинки відносно деякої осі Оу (рис. 6.3). Вибираємо на цій осі деяку точку Про і знайдемо спочатку момент імпульсу частинки відносно цієї точки Про . Припустимо, що вектор L ia лежить в площині креслення, тоді легко визначити його складові L / v і L / V . Використовуючи отримане, дамо визначення.

Мал. 6.3

Компонента або складова вектора моменту імпульсу щодо спочиває точки в напрямку осі, що проходить через цю точку, називається моментом імпульсу частинки відносно цієї осі.

Зауважимо, що де б, наприклад, на осі у ні лежала точка Про , L f .

матиме одне і те ж значення.

Можна довести, що

де г ± і р. ± - складові радіуса-вектора, що визначає положення частинки масою m i , і імпульсу частинки, відповідно, спрямовані перпендикулярно осі Оу. (Подібне доказ наводиться далі для моменту сили).

п

Так як, згідно (6.1.2), L 0 = ^ L i0 то, наприклад,

/ = 1

Моментом імпульсу системи частинок (тіла) щодо деякої осі називається складова уздовж цієї осі вектора моменту імпульсу системи частинок щодо спочиває точки, що лежить па даної осі, що дорівнює векторній сумі моментів імпульсу щодо даної осі всіх частинок, що складають систему.

 
<<   ЗМІСТ   >>