Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow ПРИКЛАДНА МАТЕМАТИКА: ТЕХНОЛОГІЇ ЗАСТОСУВАННЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ОКРУГЛЕННЯ ЧИСЕЛ

Нехай задано число х, що має Р значущих цифр. Округлити число х до S (S <Р) значущих цифр означає замінити його числом х *, що складається з перших S цифр числа х. Якщо при округленні просто відкидають всі цифри, розташовані праворуч від фіксованої цифри, то таке округлення називають урізанням. При ручному рахунку частіше застосовують інше правило - округлення по доповненню: якщо перша зліва з відкидаються цифр менше 5, то зберігаються цифри залишаються без зміни. В іншому випадку молодший що залишається розряд збільшується на одиницю. При такому алгоритмі округлення абсолютна похибка не буде перевищувати половини одиниці в останньому збереженому розряді.

приклад 1.3

Є числа 0,25819 і 493,72. Потрібно округлити їх, залишивши три значущі цифри. Відповідно до наведеного правилом отримаємо округлені числа 0,258 і 494.

ПОХИБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ АРИФМЕТИЧНИХ ОПЕРАЦІЙ

Абсолютна похибка суми і різниці

Нехай складаються дві величини х : і х 2 , для яких відомі їхні наближені значення. Тоді абсолютна похибка суми не перевершує суми абсолютних похибок доданків

Доказ цього твердження практично очевидно. Оскільки | а + Ь < | а | + | Ь |, маємо

Аналогічно формулюється правило для похибки різниці:

На практиці прийнято кордону похибки округляти в бік збільшення. Тому в наведених формулах зазвичай використовують знак рівності.

Відносна похибка суми і різниці

Нехай знаки х і х 2 однакові. Проведемо очевидні перетворення:

Звідси слідує що

Для відносної похибки різниці має місце наступна формула:

Прокоментувати отримані формули можна наступним чином: при підсумовуванні чисел відносна точність не погіршується, при відніманні же чисел відносна помилка зростає в | х г + х 2 / г ] - х 2 раз. Це, зокрема, означає, що відносна помилка близьких чисел (коли | х х + х 2 ) | »| Х а - х 2 |) може бути дуже великий! Висновок: при вирішенні завдань слід уникати віднімання близьких чисел.

Відносні похибки добутку і частки

Наведемо без доведення формули обчислення відносних похибок твори і приватного:

Таким чином, при виконанні арифметичних операцій точність, як правило, зменшується. Більш докладно з питаннями оцінки точності наближених обчислень можна познайомитися в роботі [5].

 
<<   ЗМІСТ   >>