Повна версія

Головна arrow Фінанси arrow Корпоративний фінансовий менеджмент

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

Ціна облігацій

Методичний підхід до визначення ціни облігацій. Працюючи на ринку облігацій, його професійний учасник (маркет-мейкер) вводить в електронну систему, що забезпечує торгівлю, свої пропозиції щодо купівлі або продажу тих чи інших цінних паперів. Робить він це шляхом виставлення ціни попиту (bid) і пропозиції (offer) на котирувану цінний папір. Крім того, він стежить за котируваннями інших маркет-мейкерів на його цікавлять облігації, з тим щоб здійснити операцію, якщо ціна його влаштує. Тому одним з найважливіших питань, що вирішуються інвестором при аналізі облігації, є оцінка максимальної ціни, за якою її можна купити. Продавець же облігації зацікавлений в тому, щоб ціна була не дуже мала. Для інвестора вона повинна бути такою, щоб забезпечити йому, принаймні, певний прийнятний мінімальний рівень прибутковості. Тому ціна облігації розраховується і приймається в угодах на рівні дисконтованої суми всіх надходжень від неї в наступні часи. В якості ставки дисконту приймається ставка альтернативного вкладення з таким же рівнем кредитного ризику і терміном, як і дана облігація.

Грошовий потік і ціна звичайної купонної облігації. Якщо розглянути грошовий потік, пов'язаний з придбанням і володінням звичайної купонної облігацією, можна бачити, що він складається з трьох складових:

  • o негативного потоку, пов'язаного з виплатою ціни облігації при її покупці;
  • o ануїтету, що складається з виплат купонного доходу власникові облігації;
  • o разового платежу в момент погашення (зазвичай це виплата номінальної вартості цінного паперу) (див. рис. 2.2).

Як випливає з принципу тимчасової цінності грошей, щоб прибутковість по грошових потоках дорівнювала ставці /, необхідно, щоб дисконтовані за цією ставкою грошові відтоки компенсувалися дисконтованими грошовими притоками. Звідси ціна облігації повинна дорівнювати сумі наведеної величини купонів і погасительной платежу. Ціна купонної облігації визначається за формулою

де Р- ціна облігації; Л ^ - номінальна вартість, по відношенню до якої визначається купон; с - ставка купонної прибутковості (в частках од.); Ап {- відома нам функція, по якій дисконтується ануїтет; I - необхідний рівень прибутковості, або ставка альтернативного вкладення з таким же терміном і кредитним ризиком, як дана облігація; п - термін облігації до погашення.

Приклад. Термін до погашення купонної облігації - п'ять років. Купон виплачується два рази на рік за ставкою 12% річних, погашення відбувається за номіналом. Скільки має коштувати така облігація (у відсотках до номіналу), щоб забезпечити прибутковість 14% річних?

За умовою п = 5 років х 2 виплати в рік = 10 піврічних виплат (півріч); с = 12% річних: 2 півріччя = 6% за полугодке; номінал N приймемо за 100%.

Оскільки ставка альтернативної прибутковості визначена як річна, а виплати відбуваються раз на півріччя, ставку 14% річних також треба перевести в піврічну. На практиці її часто перекладають шляхом ділення річної ставки на два. Однак правильніше було б врахувати, що дисконтування відбувається за ставкою складних відсотків, значить, це повинна бути ставка складних відсотків.

Вирішимо задачу, якою має бути піврічна ставка складних відсотків, щоб забезпечити інвестору дохідність 14% річних? Прийнявши цю ставку зах, отримаємо:

Ціпа облігації буде дорівнює:

Тобто облігація буде продаватися з дисконтом (знижкою до номіналу), рівним 100 - 94,53 = 5,47%.

Враховуючи, що котирування облігації на міжнародних ринках часто визначаються з кроком 1/8, ціна попиту для інвестора, який хотів би отримати поданої облігації не нижче 14% річних, складе 94 і 4/8, або 94,5.

Крім купонних облігацій на ринках, як ми знаємо, часто зустрічаються облігації, за якими не виплачуються купони. Ці облігації продаються зі знижкою до номіналу, тобто з дисконтом, а погашаються за номінальною вартістю, забезпечуючи таким чином дохід інвестору. Оскільки грошовий приплив від таких облігацій складається тільки з погасительной платежу, ціна цієї облігації дорівнюватиме його наведеної цінності. Ціна бескупонной облігації визначається але формулою

Приклад. Бескупонная облігація випущена на п'ять років. Необхідний рівень прибутковості становить 14% річних. Необхідно визначити розмір дисконту у відсотках до номіналу.

Ціна такої облігації визначається наступним чином:

Тобто така облігація повинна продаватися з дисконтом (100 - 51,94 = 48,06%) від номіналу облігації. Враховуючи згаданий вище принцип котирування облігацій, її ціна може дорівнювати 51 і 7/8.

Зв'язок цін і доходностей купонних і бескупонних облігацій. Між цінами купонних і бескупонних облігацій і, відповідно, між їх доходностями існує взаємозв'язок. Цей взаємозв'язок дозволяє для прибутковості до погашення (УТМ) по кожній купонної облігації знайти її бескупонной еквівалент. Таким чином, для облігацій заданого типу і рейтингу можна визначити тимчасову структуру бескупонних ставок - залежність бескупонной прибутковості від термінів до погашення. Логіка таких розрахунків проілюстрована на нижче наведеному прикладі.

Приклад. Припустимо, на фінансовому ринку склалася наступна залежність прибутковості купонних і бескупонних облігацій від термінів до погашення (табл. 2.4).

ТАБЛИЦЯ 2.4. Залежність прибутковості купонних і бескупонних облігацій від термінів до погашення

Термін до погашення, років

УТМ купонних облігацій [купон виплачується один раз на рік в кінці року],%

Прибутковість облігацій бескупонних,%

1

7

7

2

8

8,04

3

8,8

8,9

4

9,3

?

Компанія планує випустити бескупонние облігації терміном на чотири роки. Під яку ставку вона може це зробити?

Рішення. Грошові потоки по чотирирічної облігації, котируемой за номіналом, представлені на рис. 2.4.

Грошові потоки по чотирирічної облігації, котируемой за номіналом

Рис. 2.4. Грошові потоки по чотирирічної облігації, котируемой за номіналом

Продісконтіруем три проміжні платежу-купона за перший, другий і третій роки по відповідним бескупонним ставками до нульового моменту часу і знайдемо їх суму. Отримаємо:

Таким чином, якщо облігація з цими трьома купонами продається по 100% від номіналу, бескупонная облігація без проміжних купонних виплат буде котируватися за ціною: 100-23,86 = 76,14 дол.

Прибутковість такої облігації може бути знайдена за формулою

Крива прибутковості. Еквівалентні бескупонние прибутковості - це "чисті" прибутковості, приведені до стандартних умов випуску (стандартному бескупонной грошовому потоку). Якщо тимчасову структуру бескупонних ставок представити у вигляді графіка, отримана залежність називається кривою прибутковості для даного типу облігацій. Нормальний вигляд кривої прибутковості представлений на рис. 2.5, проте це не єдина її форма. Криві доходності можуть також бути зворотними (спадними), плоскими (горизонтальними) або комбінованими. Варто ще раз підкреслити: крива прибутковості - це не графік часового ряду, а залежність бескупонних ставок від термінів до погашення, що склалася на ринку в даний момент часу.

По розташуванню і формі кривої прибутковості можна зрозуміти, який рівень процентних ставок очікує ринок у майбутньому. Теорія, що дозволяє отримати такий прогноз, відома як "гіпотеза очікувань".

Крива прибутковості

Рис. 2.5. Крива прибутковості

Приклад. Нехай на ринку склалася наступна тимчасова структура процентних ставок по цікавого для нас типом облігацій.

Термін до погашення, років

Прибутковість облігацій бескупонних,%

1

7

2

8,04

3

8,9

9,46

Яку прогнозовану (форвардну) ставку за дворічними вкладенням очікує ринок через рік?

Рішення. Інвестор, орієнтований на трирічний горизонт, може:

  • o вкласти гроші під ставку 8,9%;
  • o інвестувати на один рік під ставку 7%, а потім ще на два роки під невідому ставку х%.

Якщо на фінансовому ринку відсутня арбітражна ситуація, два способи інвестування з однаковим ризиком повинні обіцяти однакову прибутковість. Отже,

Звідси х = 9,86%.

Таким чином, ринок прогнозує зростання ставки по дворічним фінансовим інструментам через рік до 9,86% річних. Формальна запис гіпотези очікувань:

де / '"- бескупонная ставка прибутковості; £ /? - форвардна ставка, очікувана через п років на термін у.

Для умов розглянутого прикладу

Резюме

Грошові потоки, що відносяться до різних періодів часу, непорівнянні між собою. Тому не можна просто порівнювати (підсумовувати, віднімати) грошові платежі, вироблені в різні періоди часу. Перш їх треба привести до порівнянної увазі. Для приведення різночасних платежів до порівнянної увазі кожен з них потрібно помножити на дисконтирующий множник (знижуючий коефіцієнт), який визначається за формулою

Щоб знайти дисконтирующий множник, необхідно знати не тільки інтервал часу п, що відокремлює момент платежу від моменту оцінки, але і ставку необхідної (альтернативної) прибутковості г, яка залежить від ризику, пов'язаного з отриманням в майбутньому платежу П /. Ставка г також називається ставкою дисконту, або необхідним рівнем прибутковості. Для того щоб полегшити процедуру дисконтування стандартних грошових потоків, використовують поняття ануїтету і перпетуітета. Аннуитетом називається кінцева послідовність рівних або рівномірно зростаючих платежів, здійснених через рівні інтервали часу. Нескінченна в часі послідовність таких платежів називається перпетуітета. Обидва різновиди платіжних потоків легко дисконтувати, використовуючи стандартні функції фінансової арифметики - коефіцієнти приведення ануїтету і перпетуітета. У розділі представлені основні формули, приклади їх використання, а в додатку до книги - таблиці для знаходження відповідних коефіцієнтів.

Основні положення ринкової ефективності, арбітражної оцінки та тимчасової цінності грошей застосовуються на практиці, наприклад при розрахунку цін основних видів цінних паперів компаній і урядів - облігацій та акцій. Дійсно, цінність цих паперів визначається їх здатністю приносити доходи своїм власникам у майбутньому. Причому ці доходи мають бути продисконтовані відповідно до принципу тимчасової цінності грошей. А оскільки ринок в тій чи іншій мірі ефективний, ці майбутні очікування доходів повинні знайти своє відображення в цінах на фондових ринках. Тому у другій частині цієї глави описані інвестиційні властивості таких цінних паперів, як акції та облігації, а також наведені основні моделі їх оцінки. Оцінка акцій з позиції міноритарного інвестора може бути проведена двома способами:

  • o шляхом дисконтування дивідендів, очікуваних по акціях за період їх існування;
  • o шляхом додавання до балансовій оцінці акцій наведеної цінності залишкових доходів, від яких залежить відміну ринкової цінності акцій від балансової.

В основі оцінки облігацій лежить приведена цінність купонних і погасітельной платежів за цими цінними паперами, хоча додаткові поправки можуть бути зроблені з урахуванням вбудованих опціонів, які часто присутні в цих цінних паперах.

 
<<   ЗМІСТ   >>