АЛГОРИТМИ НЕЧІТКОГО ВИВЕДЕННЯ

Нечіткий висновок може бути реалізований за різними алгоритмами, так як кожен етап виведення дозволяє використовувати різні методи обчислень і параметри. Розглянемо найбільш популярні алгоритми.

Правила бази знань алгоритму Мамдані (Mamdani Е.Н.) має вигляд:

(якщо естьа _х - "(г)". до ₂ є « _2> " 0 ??? "х _л є ") ТО у _до є d _kj з вагою w. ₉

де л :, - / -я (/ = 1, 2, ..., п ) вхідні лінгвістична змінна, a _i} - терм / -й змінної в / '- му правилі (J = 1,2, ... , / і), у _до - к-я вихідна змінна (к = 1,2, ..., п ), d _ki - висновок до -ої змінної в у-му правилі (правило може містити кілька подзаключеній, з'єднаних логічними операціями ), w- - вазі-го правила, 0 - логічна операція І чи аБО.

У процедурі агрегування (обчислення ступеня істинності умов) по кожному з правил системи нечіткого виведення для вхідного вектора х * = [**, х * ₂ , ..., **] використовується формула

де // Д х) - ступінь істинності умови / -го правила, / г (х *) - результат фаззіфікаііі вхідної змінної х, -, Zj означає t-норму, якщо в / -му правилі використовується тільки логічна операція І, і означає s-норму, якщо в j -му правилі використовується тільки логічна операція АБО. В алгоритмі Мамдані t-норма зазвичай реалізується операцією мінімуму, а s-норма - операцією максимуму. Якщо в умові присутній різні логічні операції, то при відсутності дужок спочатку виконуються операції І (t-норма), а потім - АБО (s-норма). Дужки порушують порядок операцій.

Істинність кожного подзаключепія (процедура активізації) Равна н. O ') = minjvvyr (x'), ^ (у)} де Wj - вага у-го правила; // Дх) - ступінь істинності умови / -го правила, знайдена в процедурі агрегування; ju _d (у) - функція приналежності / г-ой вихідної величини в / -му правилі.

Єдина результуюча функція належності / г ,. для кожної вихідної змінної (процедура акумуляції) в алгоритмі Мамдані знаходиться за допомогою операції максимуму над функціями належності підумови подзаключеній, що відносяться до однієї вихідної змінної.

Чітке значення вихідної змінної у [ (процедура дефаз- зіфікаціі) зазвичай проводиться за методом центра ваги

де Min і Мах - ліва і права точки інтервалу носія вихідної змінної у _до .

Особливістю алгоритму Сугсно-Такагі (Takagi Т., Sugeno М.) є уявлення правил бази знань у вигляді

(ЯКЩО "*, естьа _{1 /} " & "х ₂ естьа ₂ " 0 ? ?? "х _а є ") ТО y _t = з _{> (|} + з _в1 лг, + ... + з j "x"

де Xj - / -я (i = 1, 2, n) вхідні лінгвістична змінна, aij- герм i-й змінної в у-му правилі (/ = 1,2, ..., т), у _до - до- я вихідна змінна (до = 1, 2, п ), c _j0 , c _jb c _jn - дійсні числа, 0 - логічна операція І чи аБО.

Висновки правил в базі знань Сугено-Такагі є лінійними функціями входів.

Процедура фазифікації не відрізняється від фазифікації в алгоритмі Мамдані. У процедурі агрегування підумови, як правило, використовується операція min-кон'юнкції. У процедурі активізації висновків розраховуються чіткі значення вихідних змінних кожного у-го правила як лінійні

функції вхідних значень нефаззіфіцірованних змінних * *

y _kj = c _J0 + Cj ^ + ... + c _Jn x ". Етап акумуляції висновків в даному алгоритмі відсутня, так як вихідні змінні є чіткими. Формально вихідні безлічі є одноточечного множинами. Тому для дефаззифікації можна використовувати метод центру тяжіння для одноточкових множин

де у [ - чітке значення вихідної змінної у _ь // _; - ступінь істинності у-го умови, y _kj - значення вихідної змінної у _до , розраховане ву-му умови.

З іншими алгоритмами нечіткого виведення можна познайомитися в [5, 7, 12, 24].