Повна версія

Головна arrow Інформатика arrow ІНТЕЛЕКТУАЛЬНІ СИСТЕМИ: НЕЧІТКІ СИСТЕМИ І МЕРЕЖІ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ВИСНОВОК В НЕЧІТКІЙ ЛОГІЦІ

Розглянемо правила виведення в класичній математичній логіці. Логічний висновок часто задається у вигляді схеми: над горизонтальною лінією записуються всі судження, на підставі яких приймається рішення, а під рискою - результат виведення. Якщо істинні вага судження над рисою, то істинно судження під рискою (з істинних суджень може виводитися тільки істинний результат).

У математичній логіці застосовуються два основних правила виведення:

  • - modusponens (лат. Стверджує модус, читається «модус поненс»);
  • - modustollens (лат. Заперечує модус, читається «модус тол- Ленс»).

Схеми виведення за правилом modusponens має вигляд:

судження

А

імплікація

А ^ В

висновок

В

судження

імплікація

В

А- + В

висновок

А

Тут А і В - деякі судження.

У нечіткому висновку судження в правилах modusponens і modustollens характеризуються деякими нечіткими множинами. Таким чином отримаємо узагальнені правила виведення в нечіткій логіці. Узагальнене нечітке правило modusponens визначається схемою виведення

судження

імплікація

х є А '

Якщо х є А то у є В

висновок

у є В

де Л, А'сХ і й, й 'з Y - нечіткі множини; * і у -лінгвістіческіе змінні.

Розглянемо приклад [18]. Нехай є схема нечіткого виведення:

судження

імплікація

Швидкість автомобіля велика

Якщо швидкість автомобіля дуже велика,

то рівень шуму високий

висновок

Рівень шуму в автомобілі не дуже високий

Як лінгвістичних змінних виступають: х - «швидкість автомобіля», у - «рівень шуму». Терм-множиною лінгвістичної змінної х є безліч

Терм-множиною лінгвістичної змінної у є безліч

Кожному елементу терм-множин Г, і Т 2 можна поставити у відповідність нечітку множину, що має деяку функцію приналежності. У прикладі можна виділити нечіткі множини А - «велика швидкість автомобіля» і В - «високий рівень шуму». За допомогою модифікатора концентрування (розділ 1.5) можна побудувати функцію приналежності множини А - «дуже велика швидкість автомобіля». За допомогою модифікатора розтягування можна побудувати безліч В ' - «не дуже високий рівень шуму».

Нечіткий висновок відрізняється від чіткого висновку. У чіткому висновку судження А з імплікації чіткого правила присутній в умови цього правила. У нечіткому висновку судження А! в загальному випадку лише приблизно дорівнює судження А з нечіткою імплікації. В результаті висновок нечіткого виведення В ' відрізняється від укладення У нечіткої імплікації.

Розглянемо формування функції приналежності укладення В 'нечіткого виведення. Нечітка імплікація Л - " В є нечітким відношенням. Так як ^, / сХ і В, В 'то нечітка імплікація А -> В являє собою відношення з областю визначення XxY і функцією приналежності ju A _> B (x, у). Функцію приналежності нечіткої імплікації можна обчислити (розділ 2.1). Висновок В ' являє собою композицію (комбінацію) нечіткої множини А! і нечіткого відносини - імплікації А- ^ В (розд. 1.6), тобто В ' = А (8) - » В), функція приналежності якого може бути обчислена, наприклад, по. У цьому випадку ми маємо справу з композиційним правилом нечіткого виведення Заде [23, 24].

Узагальнене нечітке правило modustollens визначається схемою виведення

судження

імплікація

.уесть В '

Якщо д; є А то у є В

висновок

дгесть А '

де А, А з: X і В, В ' cz Y - нечіткі множини; х і у - лінгвістичні змінні.

В продовження прикладу розглянемо схему нечіткого виведення:

судження

імплікація

Рівень шуму в автомобілі не дуже високий

Якщо швидкість автомобіля дуже велика, то рівень шуму високий

висновок

Швидкість автомобіля велика

Легко побачити, що нечітке висновок А! визначається композицією нечіткого відносини і нечіткої множини

Л '= (Л ^> В) ®В'.

 
<<   ЗМІСТ   >>