Повна версія

Головна arrow Інформатика arrow ІНТЕЛЕКТУАЛЬНІ СИСТЕМИ: НЕЧІТКІ СИСТЕМИ І МЕРЕЖІ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ОСНОВИ НЕЧІТКОЇ ЛОГІКИ. СИСТЕМИ НЕЧІТКОГО ВИВЕДЕННЯ

Нечітке висловлювання. Логічні операції з нечіткими висловлюваннями

Елементарним нечітким висловлюванням називається оповідної пропозицію, що виражає закінчену думку, щодо істинності чи хибності якої можна судити тільки з деяким ступенем впевненості. Детальніше поняття нечіткого висловлювання розглядається в розділі 2.3. Прикладом нечіткого висловлювання є вислів «висока температура хворого». У класичній математичній логіці безліч значень істинності елементарного висловлювання складається з двох елементів: { «істина», «брехня»} або {1,0}. У нечіткої логіки значення (ступінь) істинності [1-2] елементарного нечіткого висловлювання Априймає значення з замкнутого інтервалу [0,1]. Значення 0 і 1 є граничними значеннями ступеня істинності і збігаються зі значеннями «брехня» і «істина». У нечіткій логіці істинність розглядається як лінгвістична змінна з термами «істинно» і «хибно», мають свої функції приналежності. Наприклад, Заде [6] запропонував наступні функції приналежності для термів «істинно» і «хибно»

де ме [0, l] - значення істинності; я е [0,1] - параметр, що задає носії нечітких множин «істинно» «помилково». Для нечіткого безлічі «істинно» носієм буде інтервал (а, 1], а для нечіткої множини «помилково» - [0, я).

Лінгвістичні модифікатори «дуже», «більш-менш» дозволяють отримати терми «дуже хибно», «більш-менш хибно» і т. П.

У нечіткої логіки не можна для визначення логічних операцій використовувати таблиці істинності. Але нечіткі висловлювання є елементами множин нечітких висловлювань, тому для логічних операцій використовуються розглянуті в розділі 1.5 операції з нечіткими множинами. Розглянемо основні логічні операції з нечіткими висловлюваннями. За аналогією із загальним визначенням нечітких множин позначимо нечіткі висловлювання через Л і В, а функції приналежності, що задають значення істинності цих висловлювань, через fl A (u і Ц в (і), ueU , де U - безліч елементарних нечітких висловлювань. _

Запереченням нечіткого висловлювання А (також використовуються позначення -.Л, not Л, що не А) називається операція, результатом якої є нечітке висловлювання, функція приналежності якого має вигляд ц А (м) = 1 - ц А ).

Логічна кон'юнкція нечітких висловлювань А і В (позначається через А л В , використовуються також позначення А & В , A and В , А і В) - це логічна операція, результатом якої є нечітке висловлювання, функція приналежності якого обчислюється з використанням t-норми (розд. 1.5). Наприклад, min-кон'юнкція визначається формулою

Для визначення кон'юнкції також можуть бути використані алгебраїчний добуток функцій приналежності 1 1 АЛВ 11 ) = №a u Y №в ( і )> граничне твір / л Аав(м) = ma х {ц л (і) + ju B (u) -1,0}, драстічсскоспроізведеніе

Диз'юнкцією нечітких висловлювань А і В (позначається як Av В , застосовують також позначення А В , АОГВ , А і В) називається логічна операція, результатом якої є нечітке висловлювання, функція приналежності якого обчислюється з використанням s-норми (розд. 1.5). Наприклад, тах-кон'- юнкція визначається формулою

Для визначення диз'юнкції також можуть бути використані алгебраїчна сума функцій приналежності Ma v b { u ) = M a { u ) + Vb { u ) -Va {u) -Mb { u ) ' гранична сума / ^ (u) = min {/ /, (w) + / y fi (w), l}, драстіческое твір

Еквівалентність нечітких висловлювань А і В (позначається як А = В , використовуються також позначення Д ~ В , А <^> В , А <-> В) називається логічна операція, результатом якої є нечітке висловлювання, функція приналежності якого обчислюється за формулою

Особливу роль в нечіткій логіці грає нечітка імплікація. Нагадаємо, що в класичній математичній логіці импликацией називається операція над двома висловлюваннями А і В, результат якої приймає значення «брехня» в разі істинності висловлювання А і хибності висловлювання В. В інших випадках результатом імплікації є «істина». Імплікація позначається через А -> В , використовуються також позначення А => В , A Z) У, if A then В , якщо А то В. Висловлення А-> В читається як «А включає В», «з А слід В» , «якщо А то В ,» (останню форму прочитання годі було плутати з правилом продукції).

Відомо [4, 12, 14] кілька формул обчислення функції приналежності нечіткої імплікації. У моделі Мамдані (Е. Mamdani) функція приналежності визначається за формулою Pa-> b ( u ) = ^ (/ * а ( и ) ' / * д (і)), Т- довільна t-норма.

Найчастіше використовується правило типу «min», яку ще називають нечіткою импликацией Мамдані

Застосовується ще правило типу «твір», або правило Ларсена (Larsen)

Правила типу Мамдані не є імплікації в логічному сенсі, так як при граничних значеннях // Дм) і // Дм), рівних 0 і 1 правила не дають результат класичної імплікації чіткої логік. Легко перевірити, що за цих умов правила Мамдані дають значення Ц А _> в (і) = 1 тільки при (м) = 1 і / Лв (w) = 1 При всіх інших значеннях / ^ -> Д М ) = 0, що суперечить класичній математичній логіці.

Запропоновано кілька формул обчислення функції приналежності імплікації, що дають імплікації в логічному сенсі [27]. Перш за все, це класична імплікація Заде (Zadeh L.)

Використовуються також наступні формули:

- бінарна імплікація Клині-Дінес (Kleene-Dienes)

- імплікація Вільмотта (Willmott)

- імплікація Дюбуа-Прайда (Dubois-Prade)

Відомі й інші формули [12, 14].

 
<<   ЗМІСТ   >>