Повна версія

Головна arrow Інформатика arrow ІНТЕЛЕКТУАЛЬНІ СИСТЕМИ: НЕЧІТКІ СИСТЕМИ І МЕРЕЖІ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ПОБУДОВА ФУНКЦІЙ НАЛЕЖНОСТІ

Розглянемо побудову функцій належності нечітких множин. Найпростішими є прямі методи побудови функції приналежності. У прямих методах експерт задає для кожного х значення функції приналежності ц А (х). Як правило, прямі методи побудови функцій приналежності використовуються для таких властивостей, які можуть бути виміряні в деякій кількісної шкалою. При цьому слід враховувати, що теорія нечітких множин не вимагає абсолютно точного завдання функцій приналежності. Найчастіше буває досить зафіксувати лише найбільш характерні значення і вид (тип) функції приналежності [12].

Непрямі методи побудови функції приналежності використовуються тоді, коли немає елементарних вимірних властивостей, через які визначається нечітка множина. Найбільш відомим непрямим методом є метод попарних порівнянь [19, 20, 23, 24J. Якби значення шуканої функцій приналежності були нам відомі і рівні д, (х) = і ;, де i = l, 2, ..., n, то попарні порівняння можна уявити матрицею відносин, де а ц = Wj / Wj , а символ «/» означає операцію ділення. Матриця А є позитивною, так як її елементи позитивні, діагональні елементи матриці дорівнюють одиниці, матриця є назад симетричною: a tJ = 1 / а /; . Відомо [20], що така матриця має максимальне по модулю дійсне власне число, що дорівнює розмірності матриці п, якому відповідав би дійсний власний вектор, а всі інші власні числа дорівнюють нулю. Якщо через w позначити вектор-стовпець [u, w, ... і "], то легко перевірити, що Aw = nw. З огляду на згадані властивості матриці, отримуємо, що вектор функцій приналежності може бути знайдений як власний вектор, що відповідає максимальному власному числу завдання на власні значення Aw = Aw. Реально матриця А формується на основі суб'єктивних суджень, але відомо [20], що при невеликих змінах позитивної назад-симетричною матриці власні значення також зміняться незначно. Тому в разі суб'єктивних суджень вектор функцій приналежності може бути знайдений як власний вектор, що відповідає максимальному власному числу матриці А. Різниця між знайденим Л гам і п служить мірою неузгодженості парних порівнянь експерта. І, відповідно, характеризує рівень довіри до отриманих результатів. Чим більше ця відмінність, тим менше довіра. Практично вектор w нормалізують, тобто ділять на максимальний компонент.

Практично при побудові матриці парних порівнянь експерт розглядає елементи і ; , <= 1,2, ..., і нечіткої множини і оцінює перевагу одного елемента над іншим по відношенню до властивості нечіткої множини. Тоді елемент а ц матриці - це рівень переваги елемента м, над і г визначається за дев'ятибальною шкалою Сааті [19]:

  • 1 - якщо відсутня перевага елемента і, над елементом і Р
  • 3 - якщо є слабка перевага і, над мул 5 - якщо є суттєва перевага м, над г / ,;
  • 7 - якщо є явна перевага м, над г / у ;
  • 9 - якщо є абсолютну перевагу і, над і /,
  • 2, 4, 6, 8 - проміжні порівняльні оцінки: 2 - майже слабка перевага, 4-майже суттєву перевагу, 6 - майже явну перевагу, 8 - майже абсолютну перевагу. Причому в матриці парних порівнянь дотримується умова

а Ч = У а Л

Практично функції приналежності зручно задавати в параметричної формі: вибирається форма функції приналежності [12, 14, 23, 24] і з особливостей нечіткої множини вибирають параметри функції.

 
<<   ЗМІСТ   >>