Повна версія

Головна arrow Інформатика arrow ІНТЕЛЕКТУАЛЬНІ СИСТЕМИ: НЕЧІТКІ СИСТЕМИ І МЕРЕЖІ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ОСНОВИ НЕЧІТКИХ МНОЖИН

Поняття нечітких множин

Розглянемо основні поняття нечітких систем, залучаючи тільки найосновніші математичні поняття. Серед численних робіт, присвячених нечітким системам [4-12, 26] (наведені тільки деякі основні роботи російською мовою) часто немає єдиної термінології. За невеликими винятками використовуємо термінологію, прийняту в [12].

У класичній теорії множин певний елемент * або належить деякому безлічі, 4 або не належить безлічі А. Належність безлічі можна описати за допомогою характеристичної функції Хл х ) , яка приймає два значення

Нечітке безліч (fuzzy set) являє собою сукупність елементів довільної природи, щодо яких не можна з повною впевненістю стверджувати - чи належить той чи інший елемент розглянутої сукупності даній безлічі чи ні [12]. Іншими словами, нечітка множина відрізняється від звичайного безлічі тим, що для всіх або частини його елементів не існує однозначної відповіді на питання: «Чи належить або не належить той чи інший елемент розглянутого нечіткій множині?» Можна це питання задати і по-іншому: «Мають чи ні його елементи деяким характеристичним властивістю, яке може бути використане для завдання цього нечіткого безлічі? ».

Для визначення нечіткої множини використовується узагальнення поняття характеристичної функції - функція приналежності / л л {х) у показує ступінь приналежності елемента * нечіткій множині А. При цьому можливі три випадки:

І А ( х ) = 1 означає повну приналежність елемента х нечіткій множині А;

ц А (х) = 0 означає, що елемент х не належить нечіткій множині А;

Про <// л (jc) <1 означає, астічную приналежність елемента X нечіткій множині А .

Тоді нечітка множина може бути визначено як безліч впорядкованих пар А = | ДГ, / л А (jt) J. Нечіткі множини з кінцевим кількістю елементів часто записуються у вигляді

При цьому горизонтальна риса не є знаком ділення, а приписує конкретних елементів певних ступенів належності. Знак «+» означає теоретико-множинне об'єднання елементів.

Якщо елементи нечіткої множини належать простору X з безліччю елементів, то нечітка множина іноді символічно записують у вигляді

Нечіткість часто плутають з ймовірністю. Серед невизначеності виділяють стохастическую і лінгвістичну невизначеності. Стохастична невизначеність існують тільки для конкретніше згаданих подій, які в майбутньому можуть відбутися, а можуть не відбутися. Коли подія відбулася, поняття ймовірності його здійснення втрачає сенс.

Лексична невизначеність означає невизначеність в описі події незалежно від часу їх розгляду. Наприклад, є нечітке безліч «Зростання людини» зі значеннями «низький», «середній», «високий». Функція приналежності значення «високий», що дорівнює, наприклад, 0,25 не означає, що з імовірністю 0,25 у великій вибірці будуть зустрічатися високі люди. Функція приналежності означає лише суб'єктивну оцінку ступеня приналежності поняття «високий» безлічі «Зростання людини».

Введемо деякі поняття, пов'язані з нечіткими множинами.

Порожнім нечітким безліччю 0 називається нечітка множина, нс містить жодного елемента. Формально функція приналежності порожнього безлічі дорівнює нулю для всіх його елементів.

Універсум (універсальне безліч) - звичайне безліч, що містить в рамках деякого контексту всі можливі елементи. Формально функція приналежності універсуму дорівнює одиниці для всіх елементів множини. Будемо позначати універсум через X.

Носієм нечіткої множини А називається чітке підмножина області визначення X , що містить всі елементи, для яких функції приналежності нечіткого безлічі А відмінні від нуля 5 (^) = supp (^) = | x: / л А [х)> 0, хех}.

Нечітке безліч називається кінцевим, якщо його носій є кінцевим безліччю. Нечітке безліч, носій якого не є кінцевим безліччю, називається нескінченним.

 
<<   ЗМІСТ   >>