Повна версія

Головна arrow Страхова справа arrow СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ ТА ПРОГРАМНО-ЦІЛЬОВИЙ МЕНЕДЖМЕНТ РИЗИКІВ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ПРИНЦИПИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ ДЛЯ РИЗИК-МЕНЕДЖМЕНТУ ПЕРЕВІРКОЮ СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ

Серед завдань, що вирішуються методом перевірки статистичних гіпотез, найбільший інтерес в ризик-менеджменті являє порівняння математичних очікувань т х і дисперсій D x = <з х числа X відмов або подій, які характеризують безпеку функціонування різних ОПО або одного і того ж подібного об'єкта, але в різні моменти часу. Потреба в цьому виникає, наприклад, при необхідності:

  • а) підвищити достовірність оцінки відповідного ризику за рахунок збільшення обсягу вибіркових даних (х ,, х 2 , ..., х п1 ) шляхом їх об'єднання з результатами {y v y 2 , ..., у п2 ) іншого спостереження;
  • б) переконатися в ефективності вже реалізованих заходів, спрямованих на зниження будь-якого параметра ризику відмови або ризику події.

Проілюструємо можливість прийняття раціональних рішень в подібних ситуаціях, виходячи з наведених вище відомостях. Зробимо це на прикладі двох завдань ризик-менеджменту, що використовують таку загальну інформацію: 1) в якості нульової гіпотези Н 0 - припущення про рівність між собою двох порівнюваних математичних очікувань: Д = т х1 - т х2 = 0, а альтернативної Н А гіпотези - Д Ф 0; 2) похибка раціонального вибору визначається

лише ймовірністю відхилення нульової гіпотези (помилкою першого роду а, рівній 0,05); 3) обидва рішення ґрунтуються на даних, припустимо, про кількість відмов відповідальних елементів ОТУ і стосуються того, як тлумачити розбіжність в оцінках будь-якого їх параметра, розрахованих за двома різними вибірками. А ось відмінністю кожного прикладу служить різний обсяг вихідних даних і їх походження.

приклад 1

Перше завдання стосується раціонального рішення за вибірковими даними великого обсягу. Якщо точніше, то потрібно порівняти збиток, викликаний відмовами тих елементів ОТУ, які були зареєстровані на двох схожих ОПО в останні 3 роки. При цьому вважається, що даний збиток викликаний припиненням функціонування цих об'єктів, а тривалість простою залежала від ефективності системи їх (масового) технічного обслуговування і ремонту. Припустимо також, що результати обробки інформації, отриманої на даних об'єктах за формулами (2.4), наведені в табл. 2.3.

Таблиця 2.3. Вихідні дані для ілюстративного прикладу 1

Емпіричні дані та результати їх обробки

Об'єкт № 1

Об'єкт № 2

Число зареєстрованих відмов елементів ОТУ

п 1 = 36

п 2 = 32

Оцінка середнього часу усунення однієї відмови, ч

х 1 = 16,1

х 2 = 14,3

Оцінка стандартного відхилення цього випадкового часу

а, = 4,3

6 2 = 5,1

Для вирішення даного ілюстративного прикладу доцільно використовувати пятішаговой алгоритм перевірки статистичних гіпотез. Однак з огляду на, що його перші два кроки (уточнення змісту гіпотез Н 0 , Н А і вибір помилки а) вже реалізовані, нижче наведемо відомості щодо виконання лише останніх трьох (3-5) етапів заснованої на ньому процедури прийняття оптимального рішення.

3. Великий обсяг вибірки (л> 30) дає підставу прийняти допущення про рівність двох вибіркових оцінок стандартного відхилення їх дійсним значенням (Oj = про х1 иа 2 = а ^), що дозволяє використовувати наступну нормально розподілену статистику:

  • 4. Критичне значення z a цієї статистики, яка вимірюється часткою стандартного відхилення випадкової суми (п } + п 2 ) зареєстрованих відмов - знаменника останньої формули, було визначено за допомогою таблиці стандартної нормально розподіленої випадкової величини і дорівнювала 1,645 (для а = 0,05 ).
  • 5. Що стосується верхнього довірчого межі для статистики (2.6), то він буде дорівнює

Таким чином, перевищення величиною З 2 різниці між порівнюваними оцінками математичних очікувань 1 - х 2 = 16,1 - 14,3 = 1,8) вказує, що тяжкість наслідків відмов відповідальних елементів ОТУ, а значить, і обумовлений цим техногенний ризик на досліджуваних ОПО можна вважати однаковими. Інакше кажучи, якщо судити по зареєстрованим результатами і отриманим на їх основі оцінками, то їх незначне відміну (можлива помилка не перевищує 5%) можна пояснити лише випадковими чинниками.

приклад 2

Друге завдання ризик-менеджменту пов'язана вже з прийняттям рішення по малим обсягами вибіркових даних, отриманих на одному і тому ж ОПО до і після модернізації його технологічного обладнання (доопрацювання конструкції відповідальних елементів ОТУ). Припустимо також, що шукане раціональне рішення пов'язане з оцінкою ефекту від даного заходу на основі відомостей з відмов і результатами їх обробки, наведеними в табл. 2.4.

Таблиця 2.4. Вихідні дані ілюстративного прикладу 2

Емпіричні дані та результати їх обробки

до модернізації

після

модернізації

Число зареєстрованих відмов обладнання

про

см

II

СГ

п 2 = 10

Оцінка середнього часу усунення наслідків одного відмови, ч

х { = 18,1

i 2 = 14,3

Оцінка стандартного відхилення цього випадкового часу, ч

CTj = 4,1

= 3,8

Зіставлення наведених тут даних вказує на помітне зниження часу простоїв ОПО внаслідок необхідності усунення однієї відмови їх ОТУ. Однак для того щоб розібратися з тим, наскільки це закономірно чи випадково, проведемо перевірку наведених вище гіпотез тим же способом, який реалізований в попередньому прикладі.

3. Так як малий обсяг вибірки (п <30) позбавляє підстави вважати вибіркові оцінки & J, а 2 дійсними значеннями стандартних відхилень а г1 і то замість попередньої статистики (2.6) тут має використовуватися вже такий вираз:

представляє випадкову величину, підпорядковану розподілу Стьюдента.

  • 4. Критичне значення t a обраної статистики, знову ж вимірюється частками стандартного відхилення випадкової суми (п 1 + п 2 ) зареєстрованих відмов, визначається вже за допомогою відповідного розподілу (див. Таблицю Г.5 з додатку до цієї книзі). При цьому для п 1 + і 2 = 30 і а = 0,05 виявляється, що дана величина дорівнює 1,701.
  • 5. Відповідно до [14] нижній довірчий межа цієї статистики дорівнює

Так як значення цієї величини по модулю помітно менше різниці між порівнюваними оцінками математичних очікувань: х г - х 2 = = 14,3 - 18,1 = -3,8, то логічний наступний висновок: тяжкість наслідків відмов модернізованого технологічного обладнання на досліджуваному ОПО дійсно знизилася, тобто відповідний захід дало позитивний ефект.

На завершення демонстрації прийняття раціональних рішень про рівність двох числових характеристик зробимо ряд додаткових зауважень, що стосуються перспективності для ризик-менеджменту розглянутого тут методу перевірки статистичних гіпотез.

  • 1. Перш за все підкреслимо надзвичайно широкі можливості обгрунтування раціональних рішень подібним способом. Адже прийняття статистичних гіпотез може розцінюватися як акт пізнання, а їх апріорні ймовірності - як упередження або міра довіри до існуючих вихідних ідей, моделям і суджень, що надзвичайно важливо.
  • 2. Більш того, відкривається можливість помітного підвищення достовірності прийнятих рішень у міру накопичення первинної інформації і підвищення числа п випробувань, якi характеризуються одними і тими ж помилками першого (а) і другого (р) роду.

Справа в тому, що після багаторазового обробки наявних відомостей помилки а (п) і (3 (п) остаточного рішення визначаються вже наступними виразами:

3. Даний метод можна застосовувати також для перевірки гіпотез щодо одного середнього значення, що еквівалентно, наприклад, інтервального оцінювання математичного очікування кількості відмов або техногенних пригод. Однак в цьому випадку вже застосовуються більш прості вирази для статистик і двосторонніх довірчих інтервалів:

_ Про * " про х .

замість (2.6) z = ,, а для меж З г = т х -z v . C 2 = m x + z y .

а х / п V п '1 п

* Х-т х _ про б

замість (2.7) t = - р-, а для меж Q = m x -t "-j =, C 2 = m x + t.-j =,

О / sin 'sin sjn

де Cj, С 2 - відповідно нижня і верхня межі довірчого інтервалу, що накриває з ймовірністю у значення оцінюваного математичного очікування.

 
<<   ЗМІСТ   >>