Повна версія

Головна arrow Фінанси arrow ОСНОВИ ФІНАНСОВИХ ОБЧИСЛЕНЬ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ОЦІНКА РИЗИКОВАНОСТІ ФІНАНСОВИХ ОПЕРАЦІЙ ЗА ДОПОМОГОЮ РОЗПОДІЛУ ФІШЕРА

Нехай є дві системи незалежних спостережень випадкової величини X:

з числами вимірювань типу вибірковими дисперсіями s, 2 і s 2 2 відповідно. Якщо генеральні дисперсії 0 | 2 і про 2 2 , відповідні вибірковим даними, відповідають одній і тій же генеральної дисперсії, т. Е. Має місце рівність

то відношення вибіркових дисперсій

є випадковою величиною, що підкоряється закону розподілу, яке носить назву розподілу Фішера. Ця функція має два параметри: f і / 2 - числа ступенів свободи дисперсії s 2 і S 2 2 відповідно.

Має місце наступна властивість функції розподілу Фішера:

Тому щоб уникнути неоднозначності будемо слідувати правилу, згідно з яким в чисельнику будемо записувати велику з порівнюваних дисперсій. Відповідно до цього за f необхідно приймати число ступенів свободи для більшої з дисперсій, а за / 2 - для меншої.

Таблиця величини F p (f t f 2 ) для різних ймовірностей р приведена в додатку 4.

Якщо перша система випадкових величин відповідає даним про прибутковість цінних паперів типу Л у а друга - типу / ?, то, в силу того, що дисперсія в певній мірі характеризує ризикованість операції (в сенсі її прибутковості), з виразу для F слід, що їм співвідносяться ризики операцій з паперами Лі В. Якщо F ~ 1, то можна припускати, що папери А і В однаково ризиковані.

Приклад 1. Отримані наступні значення вибіркових дисперсій для прибутковості двох видів цінних паперів: s 1 2 = 28,4 грошові одиниці (д. Е.) 2 (для паперу А за трьома угодами) і S 2 2 = 16,5 д. Е . 2 (для паперу В по 13 угодах). Оцінимо гіпотезу про однакову ризикованості паперів, т. Е. Про те, що вони можуть дати однакову прибутковість. Як статистичної гіпотези будемо розглядати нуль-гіпотезу про рівність відповідних генеральних дисперсій Cj 2 і О2 2 .

Якщо вибіркові дисперсії j [ 2 та s 2 2 відповідають одній і тій же генеральної дисперсії (т. Е. Паперу мають однакову дохід-

2

ністю), то ставлення F = -у- підпорядковується розподілу Фіше-

* 2

ра. Отже, оцінка гіпотези повинна полягати в перевірці сумісності експериментального відносини дисперсійним

сій F 3Kcn = = - = 1,73 з функцією розподілу Фішера. В

s 2 16,5

Відповідно до викладеної теорією, отримане значення реалізації випадкової величини Т експ = 1,73 необхідно зіставити зі значенням F p (f u f 2 ), обчисленим за допомогою розподілу Фішера для заданого рівня значущості і чисел ступенів свободи / [= 3-1 = 2и / 2 = 13-1 = 12.

Оцінюємо спочатку можливість прийняття гіпотези. Для цього вибираємо рівень значущості Р = 0,05 і по таблиці додатка 4 знаходимо / г ОО5 (2; 12) = 3,89. Так як 1,73 <3,89, то висунуту гіпотезу, безумовно, слід прийняти.

Таким чином, застосування статистичного критерію показує, що генеральні дисперсії, що відповідають вибірковим дисперсія i [ 2 = 28,4 і s 2 2 = 16,5 рівні, т. Е. Дисперсії т / і ^ слід визнати однорідними, а папери А і В однаково прибутковими.

Приклад 2. В умовах попереднього прикладу маємо ^ | 2 = 20,68 і s 2 2 = 1,75 з числом ступенів свободи, рівним 5 в обох випадках (т. Е. По 6 операцій в кожному випадку). Потрібно оцінити гіпотезу про рівне ризику, т. Е., Як ми вже домовилися, дати оцінку гіпотезі: <3 2 = <т 2 2 .

Поступаючи так само, як і в попередньому прикладі, знайдемо

Вибираємо рівень значущості (3 = 0,05 і встановлюємо, що Fq os (5; 5) = 5,05. Оскільки 11,84> 5,05, то з 5% -ним рівнем значущості перевіряється гіпотеза прийнята бути нс може.

Оцінимо тепер можливість відкидання гіпотези. Для цього вважаємо рівень значущості Р = 0,01 і за таблицями розподілу Фішера (додаток 4) знайдемо F 00 i (5; 5) = 10,97. Оскільки 11,84> 10,97, то оцінюється нуль-гіпотеза повинна бути відкинута з 1% -ним рівнем значущості. Таким чином, зіставляються паперу не можна вважати рівнодохідними. В силу того, що Ji 2 = 20,68 і більше, ніж s 2 1 - 1,75, можна очікувати, що папір типу А більш ризикована, ніж папір типу В.

Застосування теоретичних розподілів, на перший погляд, здається абсолютно різним. Однак це не так. Наприклад, розподіл Пуассона стає близьким до нормального, коли виконується умова х > 15. Можна показати, що / -розподіл Стиодента переходить в нормальний при / "-> зі. Подібні зв'язки існують також і між іншими розподілами, що схематично відображено на рис. 2.3 .

 
<<   ЗМІСТ   >>