ЗАГАЛЬНИЙ ПОРЯДОК ОЦІНКИ ФІНАНСОВОГО РИЗИКУ ЗА РОЗПОДІЛОМ ПУАССОНА

У більшості випадків дані для оцінки фінансових ризиків ми маємо у вигляді дискретних величин або функцій від них. Таким даними властиве одне загальне характерне властивість: їх число як результатів можливої появи випадкової величини (наприклад, значень курсів валют) дуже велике, а число фактично подій (біржові курси), навпаки, дуже мало. Таку ситуацію можна описати наступною математичною моделлю загального вигляду.

Проведена необмежено велика серія випробувань; в результаті кожного випробування випадковим чином з'являється точка на числовій осі. Випадковий розподіл точок на числовій осі задовольняє наступним трьом властивостям.

• 1. Стационарность, т. Е. Ймовірність того, що на відрізок певної довжини потрапляє дана кількість точок, визначається тільки довжиною цього відрізка і нс залежить від розташування цього відрізка на числової осі.
• 2. Ординарність, т. Е. Ймовірність того, що на досить малий відрізок довжини Ах потрапляє одна точка, є нескінченно малою порядку Ах.

Імовірність того, що на цей відрізок потрапляє більше, ніж одна точка, є нескінченно малою вищого порядку, ніж Ах.

3. Відсутність післядії, т. Е. Ймовірність того, що на даний відрізок потрапило певну кількість точок, не залежить від того, скільки точок в результаті проведеної нескінченної серії випробувань потрапило на відрізок, не перетинається з даними.

Поставимо задачу знайти ймовірність того, що на даний відрізок довжини / потрапляє т точок. В умовах прикладу з фондовою біржею це рівноцінно встановлення ймовірності числа т угод по курсу всередині інтервалу /.

Позначимо через х ¹ - випадкову величину, рівну чисельності точок, що випали на відрізок довжини /.

На числової осі розглянемо відрізок довжини / і позначимо математичне очікування числа точок, що потрапили на цей відрізок:

Розіб'ємо його на п відрізків довжини

такий, що дозволить використовувати властивість ординарности. Тоді з певною похибкою, яка тим менше, чим більше

п, можна вважати, що на відрізок довжини Ах потрапляє не більше, ніж одна точка, і

оскільки для досить малого відрізка ймовірність попадання в нього однієї точки є 1 х Ах, а ймовірність того, що нічого не станеться, дорівнює 1 - хах.

У зроблених припущеннях т точок потрапляє на відрізок довжини / тільки в одному випадку: коли в кожен з т відрізків потрапляє по одній точці. Тоді на підставі 3-го властивості шукана ймовірність дорівнює

Точну ймовірність отримаємо шляхом граничного переходу при числі розбиття відрізка п - »оо, що буде означати крайню рідкість настання розглянутих подій. Внаслідок рідкості цих подій в певному інтервалі часу дані змінюються несуттєво.

Повертаючись від загальної моделі до рідкісних подій в економічних процесах, ми можемо стверджувати, що якщо одна і та ж економічна ситуація повторюється багаторазово (на біржі йдуть торги), то ймовірність появи випадкової величини х (певного курсу) можна описати наступною залежністю:

Такий розподіл називається розподілом Пуассона. Воно характеризується тільки одним параметром - середнім значенням ц (середнім числом появи досліджуваного події, наприклад, фіксованого курсу). Між середнім ц і стандартним відхиленням сг існує залежність:

На відміну від нормального розподілу розподіл Пуассона дискретно. Для практичних цілей оцінки фінансового ризику його правильніше використовувати замість нормального розподілу при числі можливих результатів л: <15. Виявляється, що в цьому випадку 68,3% всіх значень досліджуваного економічного показника потрапляє в інтервал ... р + л / р.

Повернемося до прикладу про акції фірми В. Якщо значення середньої прибуткове ™ т = 15% було отримано на підставі невеликої кількості угод і протягом досить короткого періоду часу, то більш правильною оцінкою ризику при придбанні даних акцій буде інтервал прибутковості 15 ± 3,87% при надійності прогнозу в 68%, в той час як при оцінці по нормальному розподілу ми отримали б завищену надійність в 75%. Якщо ж б ми обрали нижню бар'єрну кордон прибутковості в 14%, то оцінка ризику по нормальному розподілу показала б, що існує 52% ймовірності такого результату при придбанні акцій фірми В. Якщо ж керуватися розподілом Пуассона, то ймовірність отримання прибутковості не менше 14% складе всього лише 28%. Очевидно, що на таких умовах купувати акції фірми В не буде навіть біржовий гравець, а не тільки інвестор.

Таким чином, вибір правильної методики оцінки ризику має найважливіше значення в фінансових операціях.