Повна версія

Головна arrow Фінанси arrow ОСНОВИ ФІНАНСОВИХ ОБЧИСЛЕНЬ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ОЦІНКА ФІНАНСОВИХ РИЗИКІВ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ НОРМАЛЬНОГО РОЗПОДІЛУ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Якщо відомий закон розподілу випадкової величини, то, в принципі, це дає можливість використовувати її в розрахунках як відому, т. Е. Визначати (з певною ймовірністю) на основі математичних дій цікавлять нас дані (наприклад, визначити ступінь підприємницького ризику) за значеннями середнього і дисперсії. У розрахунках такого роду особливе місце займає нормальний закон розподілу випадкової величини, часто званий законом розподілу Гаусса.

Нормальний розподіл характеризується тим, що крайні значення ознаки (випадкової величини) в ньому зустрічаються досить рідко, а значення, близькі до середньої величини, - досить часто. Свою назву такий розподіл отримало тому, що воно дуже часто зустрічалося в природничо-наукових дослідженнях і здавалося «нормою» всякого масового випадкового прояву ознак.

Функція щільності ймовірності нормального розподілу визначається формулою

для всіх значень х від -оо до + < ». Можна показати, що чисельні параметри цис, що входять у вираз (2.11), збігаються з генеральним середнім і г енеральним среднеквадратическим відхиленнями випадкової величини X. Отже, параметр ц визначає положення центра розсіювання випадкової величини, розподіленої за нормальним законом, а параметр про характеризує міру її розсіювання щодо центру.

Часто використовують іншу форму функції щільності ймовірності, яку можна отримати, якщо зробити заміну змінних за формулою

В цьому випадку M {U} = 0, a a 2 (U) = 1 і інтегральна функція розподілу має такий вигляд:

Функція Ф ( U) не залежить від конкретних значень ціоі, отже, може бути використана для обчислення ймовірності будь-яких випадкових величин, що підкоряються нормальному закону. Для Ф ( U) складені таблиці, наявні практично в будь-якому підручнику з теорії ймовірностей (додаток 1).

У більшості підручників з фінансового менеджменту нормальний розподіл рекомендують використовувати для оцінки ризиків і прибутковості проведених фінансових операцій.

Дійсно, якщо фінансовому менеджеру відомо, що використовуються для аналізу економічні дані підкоряються нормальному закону розподілу, то знання математичного очікування і дисперсії дає йому підставу здійснити прогноз розвитку робочої ситуації. Проілюструємо це на прикладі оцінки прибутковості акцій.

Нехай відомо, що середнє значення прибутковості акцій фірми Б дорівнює 15% при середньоквадратичному відхиленні а = 3,87%.

Тоді, якщо припущення про нормальний закон розподілу прибутковості виконується, то з імовірністю, близькою до одиниці, можна стверджувати, що прогнозована прибутковість по акціях фірми буде лежати в діапазоні 15 ± 11,61 %. Подальші розрахунки покажуть, що ймовірність попадання прибутковості в інтервал 15 ± 7,74% (або в інтервал ± 2а) складе приблизно 0,95 або 95%. Цей результат можна узагальнити.

Якщо якийсь фінансовий показник, будучи випадковою величиною, підпорядковується нормальному закону, то можна стверджувати, що з імовірністю 0,95 результат будь-якого одиничного його спостереження виявиться лежачим в межах ± 2а від його математичного очікування. Можна також показати, що ймовірність попадання одиничного спостереження в інтервал ± За дорівнює 0,997. Тому найчастіше величину За вважають максимально допустимої помилкою і відкидають результати, для яких величина відхилення від середнього перевищує це значення ( «правило 3-х сигм»).

Математичне сподівання і дисперсія вказують, де «в середньому» розташовуються значення досліджуваного економічного показника, наскільки ці значення мінливі і спостерігається переважне поява певних значень показника.

Нормальний розподіл, як уже зазначалося, має симетрію.

У тих випадках, коли які-небудь причини сприяють більш частої появи значень випадкової величини, які вище або, навпаки, нижче середнього (а в фінансових операціях таких ситуацій більшість), утворюються асиметричні розподілу. При лівосторонньої, або позитивною, асиметрії в розподілі частіше зустрічаються більш низькі значення ознаки, а при правобічної, або негативною, - вищі. Таким чином, щоб на практиці застосувати нормальний розподіл для оцінки фінансових ризиків, необхідно хоча б довести симетричність наявних розподілів (вибіркових даних).

Показник асиметрії А для вибірки значень лг ( випадкової величини X обчислюється за такою формулою:

де про - вибіркове середньоквадратичне, яка розраховується за формулою, аналогічною (2.9).

Для симетричних розподілів А = 0.

Слід зазначити, що в фінансових операціях з торгами симетричність розподілу вартостей угод - досить рідкісна подія. Тому перевірка даних шляхом розрахунку коефіцієнта асиметрії - неодмінна умова успішного прогнозу результатів запланованій операції за допомогою нормального розподілу.

У тих випадках, коли будь-які причини сприяють переважному появи середніх або близьких до середніх значень, утворюється розподіл з одним максимумом, або, як кажуть математики, позитивним ексцесом. Якщо ж в розподілі переважають крайні значення, причому одночасно і більш низькі, і більш високі, то такий розподіл характеризується негативним ексцесом і в центрі розподілу можег утворитися западина, що перетворює його в двухвершінние.

Показник ексцесу Е визначається за такою формулою:

У розподілах з нормальною опуклістю Е - 0. Якщо ж ретроспективні дані про результати фінансових операцій не дозволяють виявити групування досліджуваного показника тільки у одного центру, то при оцінці ризику від використання нормального розподілу слід відмовитися.

 
<<   ЗМІСТ   >>