ВНУТРІШНЬОРІЧНІ ПРОЦЕНТНІ НАРАХУВАННЯ

В умовах інфляції можлива капіталізація відсотків кілька разів на рік (щодня, щомісяця і т. Д.). Разом з тим в контрактах, як правило, фіксується тільки річна ставка з одночасною вказівкою періодів нарахування відсотків, наприклад: «12% річних з покваргальним нарахуванням відсотків».

Нехай річна ставка дорівнює г, а число нарахувань на рік встановлено т. У цьому випадку майбутню суму F _n знаходять за такою формулою:

де

до - кількість років;

г

--процентная ставка для одного періоду нарахування.

т

Річна ставка г називається номінальною , якщо відповідним

1

щая процентна ставка за один період нарахування завдовжки - років

т

г

складає -.

т

Приклад 12. У банку розміщена сума 5 млн руб. на 2 роки з піврічним нарахуванням відсотків під 20% річних. У цьому випадку нарахування відсотків здійснюється чотири рази за ставкою 10%. Схема нарощення капіталу наведена в таблиці 1.4.

Схема нарощення капіталу

Таблиця 1.4

Для розрахунку кінцевої суми можна скористатися формулою (1.11). Тоді т = 2, к = 4 і, отже,

Проаналізуємо, як зміниться в умовах даного прикладу величина капіталу до кінця дворічного періоду, якби відсотки нараховувалися щоквартально.

У цьому випадку нарахування відсотків буде проводитися вісім разів за ставкою 5%, а сума до кінця дворічного періоду складе

Таким чином, можна зробити кілька простих практичних висновків:

• • при нарахуванні 12% річних підсумкова сума не є еквівалентною підсумкової, яка виходить при нарахуванні 1% в місяць;
• • чим частіше нараховуються відсотки, тим більше буде підсумкова сума.

Зміна нарощеної суми в залежності від частоти нарахування може бути представлене в такий спосіб (рис. 1.2):

Мал. 1.2. Зміна нарощеної суми в залежності від частоти нарахування

Різними видами фінансових контрактів можуть передбачатися різні схеми нарахування відсотків. Щоб оцінити ефективність таких контрактів, необхідно вибрати показник, який був би універсальним для будь-якої схеми нарахування. Таким показником є ефективна річна процентна ставка г _у ф, що забезпечує перехід від Р до F _n за умови заданості цих сум.

Ефективна ставка відображає реальний відносний дохід, який отримують в цілому за рік від нарахування відсотків. Інакше кажучи, г _е ф - це річна ставка складних відсотків, яка дає той же результат, що і т - разове нарахування відсотків

за ставкою -.

т

Коефіцієнт нарощення за двома видами ставок (ефективної і номінальною при m-разовому нарахуванні) в рамках 1 року повинен бути один і той же. Тому

звідки

Таким чином, ефективна ставка при т> 1 більше номінальної, з ростом т збільшується, а при т = 1 ставки рівні.

Приклад 13. Підприємцю запропоновані два варіанти розрахунку за надану позику:

• • на умовах щоквартального нарахування відсотків з розрахунку 75% річних;
• • на умовах піврічного нарахування відсотків з розрахунку 80% річних.

Який варіант кращий для підприємця?

Витрати підприємця з обслуговування позики можна встановити за допомогою розрахунку ефективної річної процентної ставки. Очевидно, що чим вона вище, тим більше рівень витрат.

За формулою (1.12) маємо:

Таким чином, в силу того, що на кожен позичений рубль за першим варіантом необхідно заплатити на 3 копійки більше, другий варіант є більш привабливим для підприємця.

Якщо при укладенні контракту задана річна ефективна ставка г ^ і встановлено число нарахувань т, то номінальну ставку г знаходять за формулою (1.13)

У системах електронних торгів відсотки за фінансовими операціями можуть нараховуватися за одну добу або навіть за кілька годин. В цьому випадку виникає задача нарахування відсотків за дуже малі проміжки часу, т. Е. Мова йде по суті про безперервному нарахуванні відсотків і їх безперервної капіталізації. Безперервне нарахування відсотків еквівалентно нескінченного числа періодів нарахування. Тому з формули (1.11) можна отримати

Таким чином, при безперервному нарахуванні відсотків в межах 1 року, можна використовувати наступну базову формулу:

Ефективна річна ставка г ^ і номінальна річна ставка г при безперервному нарахуванні протягом п років пов'язані співвідношенням