Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow БІЗНЕС-СТАТИСТИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ОЦІНКА ВИТРАТ НА ОСНОВІ ОБСЯГУ ВИПУСКУ

У формулі (10.3) витрати підприємства представлені як лінійна функція Y = а + Ьх, де Y - сукупні издержи, параметр а являє оціночну величину постійних витрат, а параметр b -

оціночну величину питомих змінних витрат, тобто величину змінних витрат на одиницю продукції. Розглядається лінійне рівняння регресії досить легко піддається реалізації на практиці і не вимагає розподілу витрат підприємства на постійні та змінні, що в ряді випадків досить умовно. Оцінка параметрів рівняння регресії зазвичай визначається за допомогою МНК (методу найменших квадратів) і реалізована у всіх ППП (Excel, SPSS, STATISTICA, Eviews).

Розглянемо побудову рівняння регресії на наступному прикладі (табл. 10.2) [1] . Наведено дані про витрати виробництва (тис. Руб.) Підрозділів підприємства з різним обсягом однорідної продукції (шт.) З виділенням постійних, змінних і питомих змінних витрат (остання графа таблиці).

Таблиця 10.2

Початкові дані

Об `єм

випуску

Постійні витрати, тис. Руб.

Змінні витрати, тис. Руб.

Загальні витрати, тис. Руб.

Змінні витрати на одиницю продукції, тис. Руб.

0

100

0

100

0

1

100

50

150

50

2

100

78

178

39

3

100

98

198

32

4

100

112

212

28

5

100

130

230

26

6

100

150

250

25

7

100

175

275

25

8

100

204

304

26

9

100

242

342

27

10

100

300

400

30

Сума випуску склала 55 шт., А сума змінних витрат - 1 539 тис. Руб. Середні питомі змінні витрати склали 28 тис. Руб. Припустимо, що є дані тільки про обсяг випуску продукції (х) і загальних витратах виробництва (у). Працюючи в Excel, в режимі «Вставка» отримаємо точкову діаграму з лінійної регресією у = 25,8х + 110,91 і величиною коефіцієнта детермінації 0,9683, який показує, що 97% варіації витрат виробництва пов'язані з варіацією обсягу випуску продукції (рис. 10.2).

точкова діаграма

Мал. 10.2. точкова діаграма

Коефіцієнт регресії 25,8 означає, що із зростанням обсягу випуску на одну одиницю витрати підприємства зростають в середньому на 25,8 тис. Руб. Ця величина питомих змінних витрат дуже близько підходить до їх середньою оцінкою за табл. 10.2. Різниця оцінок пов'язано з різною методикою їх розрахунку: по табл. 10.2 розрахована відно Уу Yzx

вальну величина z = або; за рівнянням регресії сред-

няя оцінка питомих змінних витрат представлена коефіцієнтом регресії Ь, який визначається як b = cov (x, у) / ст |, тобто ковариация х і у зіставляється з дисперсією х; в прикладі ковариация х і у склала 258, а дисперсія - 10, що дає коефіцієнт регресії b = = 25,8 тис. руб. / од. продукції.

Параметр а являє оціночну величину постійних витрат 110,9 тис. Руб., Що порівняно близько до вихідних даних. Однак потрібно мати на увазі, що інтерпретація параметра а не завжди можлива. Формально а - значення у при х = 0. Якщо ознака-фактор х не має і не може мати нульового значення, то трактування вільного члена а не має сенсу. Спроби економічно інтерпретувати параметр а можуть привести до абсурду, особливо при а < 0. Інтерпретувати можна лише знак при параметрі а. Якщо а> 0, то відносна зміна результату відбувається повільніше, ніж зміна фактора. Іншими словами, варіація результату менше варіації фактора, що і має місце в прикладі - коефіцієнт варіації за фактором х дорівнює 63%, що вище коефіцієнта варіації для результату у: 35%. Якщо а <0, то варіація результату вище варіації фактора.

По групі підприємств, що випускають один і той же вид продукції, розглядається функція витрат = а + Ьх + е. Необхідна для розрахунку оцінок параметрів а і b інформація представлена в табл. 10.3.

Початкові дані

номер підприємства

1

2

3

4

5

6

7

Випуск продукції, тис. Од.

1

2

4

3

5

3

4

Витрати на виробництво, тис. Руб.

30

70

150

100

170

100

150

Працюючи в Excel, в режимі «Аналіз даних» отримаємо рівняння лінійної регресії у = -5,8 + 36,8х. Коефіцієнт регресії 36,8 показує, що з ростом обсягу продукції на 1 тис. Од. витрати на виробництво зростають в середньому на 36,8 тис. руб. Оскільки параметр а <0, отже його абсолютне значення не можна інтерпретувати, можна лише стверджувати, що варіація витрат більше варіації обсягу випуску продукції: у прикладі коефіцієнт варіації по факторух 39,6%, а для результатае - 42,1%.

Витрати підприємства на одиницю продукції (сировини, матеріалів, електроенергії) можуть бути самостійним об'єктом моделювання. З цією метою питомі витрати розглядаються як функція випуску продукції. Вид функції аналітично може бути представлений у вигляді рівняння рівносторонній гіперболи:

гдеу - питомі витрати; х - обсяг випущеної продукції; аіЬ - параметри функції, які визначаються МНК; е - випадкова помилка (різниця фактичних значень у від знайдених за рівнянням).

Справедливість цієї функції випливає з лінійної функції витрат від обсягу випуску продукції. Якщо, як було показано, Витрати = а + Ьх, то, розділивши всі члени рівняння нах, отримаємо рівняння рівносторонній гіперболи.

Розглянемо застосування рівносторонній гіперболи за даними табл. 10.2, розрахувавши питомі загальні витрати, виключаючи перший рядок, коли х = 0. Графік взаємозв'язку питомих витрат підприємства та обсягу випуску продукції представлений нижче (рис. 10.3).

точкова діаграма

Мал. 10.3. точкова діаграма

Питомі витрати в залежності від обсягу продукції. Чітко видно зворотний зв'язок розглянутих ознак, тобто чим більше випуск продукції, тим менше питомі витрати підприємства, що відповідає будові показника «питомі витрати підприємства» (витрати підприємства на одиницю продукції). Використовуючи перелік функцій в програмі Excel, в режимі «Вставка» можна уявити модель питомих витрат підприємства у вигляді статечної функції (див. Рис. 10.3) з коефіцієнтом детермінації 95,72%, що свідчить, що варіація обсягу випуску продукції майже на 96% зумовлює варіацію питомих витрат підприємства. Лише 4% коливання питомих витрат пов'язані з випадковими чинниками. У статечної функції параметр при х трактується як коефіцієнт еластичності. У прикладі його величина склала -0,608. Це означає, що із зростанням обсягу випуску продукції на 1% витрати підприємства на одиницю продукції знижуються в середньому на 0,6%.

Незважаючи на хороший результат моделювання питомих витрат від обсягу випуску продукції статечна функція не дає найкращого рівняння регресії. Як показано раніше, аналітично модель питомих витрат підприємства описується равносторонней гіперболою:

Комп'ютерні програми налаштовані на лінійні зв'язку. Тому нелінійна за формою зв'язок (рівнобічна гіпербола) перетвориться в лінійну, якщо в моделі використовувати не х, а зворотне значення (1 / х), тобто будувати модель виду у = а + Ь (1 / х). Працюючи в Excel, в режимі «Аналіз даних» отримаємо рівняння регресії: у = 22,646 + 127,857 (1 / х)

127,857

або у = 22,646 + -.

х

У равносторонней гіперболи економічний сенс має параметр а. При b> 0 величина параметра а фіксує нижню асимптоту - то значення питомих витрат, нижче якого вони не можуть бути. Коефіцієнт детермінації для даної функції склав 0,996, показуючи, що модель рівносторонній гіперболи є найкращою для опису зв'язку обсягу випуску продукції з питомими витратами підприємства. Розглянута модель дозволяє підприємству контролювати фактичні співвідношення питомих витрат підприємства з розміром, що випускається.

Дана модель може бути використана для прогнозування як питомих, так і загальних витрат підприємства. Якщо підприємство прогнозує, наприклад, випуск продукції в 12 од., То, виходячи з моделі,

127,857

можна очікувати, що питомі витрати складуть у - 22,646 + --- = = 33,3 тис. руб. / од. Відповідно в цілому витрати підприємства складуть 400 тис. Руб.

Рівняння регресії дозволяє будувати не тільки точковий (у вигляді конкретного числа), але і інтервальний прогнози з певним ступенем імовірності їх виконання. З методикою побудови інтервальних прогнозів по регресійний моделям можна ознайомитися в курсі "Економетрика" [2] .

Витрати на одиницю продукції використовуються для порівняння з ринковими цінами і дозволяють оцінити можливі зміни у фінансовому стані підприємства. Практично вони пов'язані з оцінкою ефективності витрат. Показники ефективності витрат розглядаються далі.

  • [1] Умовні дані запозичені з роботи: Бухалков М. І. Внутріфірмове планування, М.: ИНФРА-М, 2000. С. 238.
  • [2] Див. Наприклад, Економетрика: підручник / за ред. І. І. Єлісєєвої. М.: Издательство Юрайт, 2012. С. 97.
 
<<   ЗМІСТ   >>