Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow БІЗНЕС-СТАТИСТИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ВЗАЄМОЗВ'ЯЗКІВ ПРИ ВИВЧЕННІ ЯКОСТІ

При аналізі показників виробничого процесу та якості продукції рекомендується перевіряти гіпотези про ступінь залежності показників якості від певних чинників. Досліджуючи кореляційні зв'язки, можна виявити резерви виробничого процесу для підвищення його ефективності. З цією метою можуть використовуватися різні статистичні методи аналізу: кореляційно-регресійний; дисперсійний; кластерний; факторний аналіз і ін. Розглянемо деякі з них.

Кореляційно-регресійний аналіз. Застосовується в тих випадках, коли потрібно оцінити показник якості в залежності від окремих факторів (наприклад, частку шлюбу від температурного режиму на підприємстві; числа дефектів від тиску стисненого повітря і т.п.). Визначення тісноти зв'язку (оцінка коефіцієнта кореляції) рекомендується при необхідності керувати технологічним процесом за певними технічними параметрами. При вибірці обсягом 10-15 спостережень визначається коефіцієнт кореляції. Близькість його по абсолютній величині до одиниці свідчить про сильну зв'язку між розглянутими параметрами. При отриманні ж залежності, близькою до нуля, можна зробити висновок про її відсутності. Відповідно, за результатами кореляції можна управляти технологічним процесом для отримання необхідної величини характеристики у залежно від одної характеристики х.

За статистичними даними оцінюється не тільки тіснота зв'язку, але і рівняння регресії. Найчастіше застосовується лінійна функція у = а + + (для парної регресії) і у-а + bjXj + Ь ^ с2 + ... + b ^ х *. (для множинної регресії).

В даний час рішення задач регресійного і кореляційного аналізу входить в стандартні програми для ПК. Працюючи в ППП Excel для проведення регресійного аналізу можна застосувати пакет «Аналіз даних». Ввівши необхідну інформацію про змінних х (наприклад, міцність пресованої деталі) і у (наприклад, температура пресування), отримаємо в автоматичному режимі рівняння регресії у = 178,109 - 0,568x4 Рівняння регресії показує зворотний зв'язок у і х. Коефіцієнт детермінації R 2 = 0,962 означає гарну якість моделі: рівняння регресії по F-критерієм Фішера статистично значимо (ймовірність помилки становить всього 5,8 • 10 7 , тобто менше 0,05). При необхідності, підставляючи в рівняння регресії очікувані значеннях, можна розрахувати прогнозну величину у.

У пакеті «Аналіз даних» може бути побудовано рівняння множинної регресії. Наприклад, за даними спеціального спостереження було встановлено, що термін служби взуття (у), залежить від двох змінних: щільності матеріалу підошви в г / см 3а ) і межі міцності зчеплення підошви з верхом взуття в кг / см 22 ). Варіація цих факторів на 84,6% пояснює варіацію результативної ознаки (множинний коефіцієнт кореляції R = 0,92); рівняння регресії має вигляд = 6,0 + 4,0х, + 12х2 [1] .

Якщо параметри регресії по t-критерієм Стьюдента статистично значущі (ймовірність помилки не більше 5%), то модель може бути використана для поліпшення якості продукції. Так, вже в процесі виробництва, знаючи характеристики факторів х ± і х 2 , можна прогнозувати збільшення терміну носіння взуття. Виходячи з необхідного терміну служби взуття можна вибирати технологічно допустимі і економічно оптимальні рівні ознак виробничого якості.

При перевірці гіпотези про ступінь залежності показника якості від певних чинників, а також одного показника якості від іншого використовується матриця парних коефіцієнтів кореляції. Вона може бути отримана в ППП Excel пакет «Аналіз даних», вибравши в меню «Кореляція». Наприклад, за даними про 220 плавок стали вивчалася залежність між величиною ударної в'язкості (У) і вмістом хімічних елементів: С - вуглецю, Сг - хрому і Р - фосфору. Отримано матриця парних коефіцієнтів кореляції (табл. 6.7).

Матриця парних коефіцієнтів кореляції 1

У

З

сг

Р

Y

1

З

-0,448

1

сг

-0,416

0,293

1

Р

-0,245

-0,051

0,228

1

Коефіцієнти кореляції перевіряються на значущість за допомогою t-критерію Стьюдента або за допомогою готових таблиць: при п = = 100, Р = 0,95 критичне значення коефіцієнта кореляції 0,195. Показники кореляції менше цього числа визнаються статистично незначущими. У прикладі незначною є кореляція між вмістом вуглецю і фосфору. Позитивна зв'язок між вмістом вуглецю і хрому робить деякий вплив на силу зв'язку між ударною в'язкістю і вмістом цих хімічних елементів. Тому ставиться завдання оцінити їх вплив в чистому вигляді. З цією метою має бути побудовано рівняння множинної регресії у = а + b 1 x 1 + b 2 Х 2 , де х 1; х 2 - вміст вуглецю і хрому. Параметри рівняння, видання г і Ь 2 непорівнянні між собою. Тому для оцінки впливу на величину ударної в'язкості кожного з хімічних елементів окремо було побудовано рівняння множинної регресії в стандартизованому масштабі: ty = PjtXj + | 3 2 tx 2 , г Де переменниеу

у-у х-х,

і х приведені до вигляду ty = --- і tx = - (в практичних розрахунках

а а

переклад в стандартизовані змінні не потрібно, бо використовується матриця парних коефіцієнтів кореляції або перехід від коефіцієнтів регресії Ь г і Ь 2 до стандартизованим коефіцієнтам регресії (3, і р 2 по формулі

У розглянутому прикладі розрахунок рівняння регресії дав наступні результати: t y = -0,357tXj - 0,312tx 2 . Отже, зі збільшенням вмісту вуглецю на величину середнього квадратичного відхилення (про х1 ) ударна в'язкість зменшується в середньому на 0,357 свого середнього квадратичного відхилення при незмінному значенні величини хрому, а зі збільшенням вмісту хрому на а х2 при незмінному значенні вмісту вуглецю ударна в'язкість зменшується в середньому на 0,312а. Стандартизовані коефіцієнти регресії можна порівняти між собою: по абсолютній величині (31> $ 2. Отже, вплив вуглецю при постійному вмісті хрому більше, [2]

ніж вплив хрому при постійному вмісті вуглецю. Спільне вплив вмісту вуглецю і хрому оцінюється показником множинної кореляції R = 0,538. З урахуванням того, що множинний коефіцієнт кореляції знаходиться в межах: 0 < R <1 слід вважати даний зв'язок на середньому рівні.

Однак вона достовірно доведена: F-критерій Фішера (88,39) значно перевершує табличне значення (3,04). Тому з урахуванням інших хімічних елементів регресійний і кореляційний аналіз може надати допомогу в оцінці контрольного показника ударної в'язкості зразка.

  • [1] Оліновіч Н. А. Статистичні методи в управлінні якістю. Іркутськ, 2012; Управління якістю: підручник / за ред. академіка Міжнародної АкадемііІнформатізаціі, д.е.н., проф. С. Д. Ильенковой. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1998, п. 3.5.
  • [2] Лукомський Я. І. Теорія кореляції і її застосування до аналізу виробництва. М.: Госстатіздат, 1961. С. 298.
 
<<   ЗМІСТ   >>