Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow БІЗНЕС-СТАТИСТИКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ВИЯВЛЕННЯ І ВИМІР СЕЗОННИХ КОЛИВАНЬ

Сезонні коливання - регулярно повторювані підйоми і зниження рівнів динамічного ряду усередині року протягом ряду років. Сезонність має місце в багатьох галузях економіки: погодні зміни впливають на асортимент реалізації взуття, овочів та інших товарів, на діяльність туристичних фірм, сільськогосподарські роботи, споживання електроенергії, обсяг будівництва і т.п.

Існують дві моделі сезонності: адитивна і мультиплікативна. Аддитивна модель передбачає агрегування окремих компонент рівнів динамічного ряду. Залежно від того, є чи ні тенденція в ряду динаміки, вона може мати наступний вигляд:

- при відсутності тенденції;

- при наявності тенденції, де у с - рівень ряду динаміки в період часу t; у - середній рівень динамічного ряду; у с = Т -теоретичний рівень ряду згідно тенденції; S - сезонна складова, виміряна в тих же одиницях, що і рівень ряду; Е - випадкова компонента, виміряна в тих же одиницях, що і рівень ряду.

Наприклад, в I кварталі виручка склала 3 млн руб. При цьому відповідно до чинної тенденції вона повинна бути 4 млн руб., А сезонні коливання зменшили її на 800 тис. Руб. Випадкова компонента привела її до зниження ще на 200 тис. Руб., Оскільки 3 = 4 - 0,8 - 0,2 (млн руб.).

У мультипликативной моделі рівень динамічного ряду розглядається як твір його компонент:

де у з - фактичний рівень ряду; y t - теоретичний рівень ряду згідно тенденції; K s - коефіцієнт сезонності; E t - коефіцієнт випадкової компоненти.

У даній моделі у,? K s є тренд з урахуванням сезонності (y s ). Так, якщо в I кварталі згідно тенденції обсяг продукції склав 5 тис. Од., А коефіцієнт сезонності 1,2, то рівень ряду, обумовлений впливом тенденції і сезонності, складе 6 тис. Од. (У5). Якщо фактичний рівень виявився 6,6 тис. Од., То випадковий фактор привів до зростання обсягу продукції на 0,6 тис. Од. Однак в мультиплікативної моделі прийнято випадкову складову показувати в коефіцієнтах:

За даними прикладу Е з = ^^ = 1,1. Тоді відповідно до моделі отримаємо 6,6 = 5 • 1,2 • 1,1. 6

У мультипликативной моделі при наявності тенденції у низці динаміки амплітуда сезонних коливань змінюється. Так, якщо для I кварталу коефіцієнт сезонності дорівнює 1,2, то при сучасній тенденції приріст в 20% буде для I кварталу кожного року приймати більше абсолютне значення.

Вивчення сезонних коливань передбачає їх вимір, що дозволяє використовувати показники сезонності в практичній діяльності підприємств (при плануванні обсягу продажів, оцінці потреби в робочій силі, матеріалах і ін.) Існує два показника сезонності:

  • 1) абсолютний S (при адитивної моделі);
  • 2) відносний, або коефіцієнт сезонності K s (при мультиплікативної моделі).

Абсолютний показник сезонності для періоду j визначається як

- при відсутності тенденції у низці динаміки;

- при наявності тенденції,

де У] - середній рівень за п років для пеоіола / fмесяца, кваотала).

у - середньомісячний (середньоквартальний) рівень за весь період,

де у з - фактичний рівень ряду для періоду j; y t - вирівняний рівень по ковзної середньої (або за рівнянням тренду). Коефіцієнт сезонності визначається як

(Якщо попереднє вирівнювання ряду не проводилося) або

- при проведенні попереднього вирівнювання ряду. Цей варіант використовується найбільш часто.

Розрахувавши показники сезонності, проводять десезоналізацію динамічного ряду, тобто з рівнів ряду виключають сезонну компоненту:

- при адитивної моделі;

- при мультиплікативної моделі, де S ; і K s j - скориговані показники сезонності.

Це дозволяє вивчити тенденцію ряду за рівнями, елімінувати сезонність: будувати рівняння тренда ( U t ) і оцінювати прогнозне значення рівня Су р ) за формулами:

- при адитивної моделі;

- при мультиплікативної моделі.

Скоригований сезонна компонента використовується в аналізі:

  • • для виключення сезонності з даних, щоб отримати більш ясну картину тенденції;
  • • включення сезонності в модель для прогнозу.

приклад 5.7

Є квартальні дані про продаж товару за три роки (табл. 5.22).

Таблиця 5.22

Обсяг продажів товару А, од.

квартал

1 рік

2 рік

3 рік

1

10

20

20

2

30

40

50

3

35

35

45

4

25

15

35

Разом

100

110

150

Виходячи з річних обсягів продажів ряд має тенденцію до збільшення. Амплітуда коливань рівнів в рамках року (різниця максимального і мінімального значень) слабо різниться по роках: 25; 25; 30, що вказує на можливість побудови адитивної моделі. Це ж можна бачити по графічному зображенню ряду (рис. 5.7).

У табл. 5.23 представлені розрахунки для побудови адитивної моделі.

Оскільки сезонність відображає внутрігодічной коливання рівнів, то при згладжуванні рівнів ряду (y t ) методом ковзних середніх період ковзання має дорівнювати році, щоб погасити вплив сезонності. Тому використовується чотиричленна (як в прикладі) або 12-членна змінна (при наявності місячних даних). Ковзаючі середні за чотири квартали наведені в графі 3 табл. 5.23. Однак ковзаючі середні при парному періоді ковзання не належать до конкретного періоду часу (кварталу, місяця). Так, перша змінна середня 25 = (10 + 30 + 35 + 25) / 4 відноситься до середини між II і III кварталами першого року. Друга змінна середня 27,5 = (30 + 35 + 25 + 20) / 4 відноситься до середини між III і IV кварталами першого року і т.д. Щоб знайти згладжений рівень для конкретного кварталу (y t ), проводиться операція центрування, тобто знаходиться середня величина з двох суміжних ковзних середніх, що відображено в графі 4 табл. 5.23. Центрована змінна середня для III кварталу першого року отримана як (25 + 27,5) / 3 = 26,25.

Аддитивна модель сезонності

Таблиця 5.23

номер кварталу

?

Змінна середня за чотири квартали

Центрована змінна середня у (

1

>>

II

зі -

<С / Г

<

і

s '

'S'

'Д / Г

  • 1
  • 1

II

tq

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

10

-

-

-

-ПД

21Д

21

од

2

30

-

-

-

12,7

17,3

22,6

-5,3

3

35

25,0

26,25

8,75

7,6

27,4

24,3

зд

4

25

27,5

28,75

-3,75

-9,2

34,2

25,9

8,3

5

20

30,0

30

-10

-ПД

31,1

27,5

3,6

6

40

30,0

28,75

11,25

12,7

27,3

29,2

-1,9

7

35

27,5

27,5

7,5

7,6

27,4

30,8

-3,4

8

15

27,5

28,75

-13,75

-9,2

24,2

32,5

-8,3

9

20

30,0

31,25

-11,25

-11,1

31,1

34,1

-3

10

50

32,5

35

15

12,7

37,3

35,7

1,6

11

45

37,5

-

-

7,6

37,4

37,4

0

12

35

-9,2

44,2

39

5,2

2

360

-

-

3,75

0

360

360

0

Згладжені рівні (у ( ) відображають обсяг продажів, в якому погашено вплив сезонності. Сезонні коливання S, представлені в графі 5 табл. 5.23. Це різниця фактичних рівнів у, і зосереджених ковзають середніх, у ( .

Оскільки аналізуються дані за ряд років, то для кожного кварталу j маємо кілька показників сезонності: в прикладі по два для кожного кварталу. Щоб мати оцінку сезонної компоненти, для однойменних періодів розраховуються середні показники сезонності як середня арифметична проста:

Показники сезонності для даного прикладу представлені в табл. 5.24.

показники сезонності

квартал

I

II

III

IV

2

-10,625

13,125

8,125

-8,75

1,875

Як бачимо, в I і IV кварталах спостерігається зниження, а в II і III - підвищення обсягу продажів.

Сезонні коливання взаимопогашающиеся протягом року, тому = 0. У практичних розрахунках може виникнути деяка похибка і сума показників сезонності буде не дорівнює нулю. У цьому випадку проводиться коригування сезонної компоненти:

де Д - поправка; S, - скоригована величина сезонної компоненти. поправка

Якщо Д> 0, то на цю величину необхідно зменшити Sf, якщо Д <0, то потрібно збільшити.

У нашому прикладі (за даними табл. 5.23) = 1.875,? S ; - за два роки = 3,75.

Отже, Д становить 0,46875 (1,875 / 4). На цю величину повинні бути зменшені середні показники сезонності (див. Графу S, табл. 5.23). Виключивши сезонність з послідовних даних, отримаємо десезоналізірованний обсяг продажів (графа 8 табл. 5.23). Вирівнювання цих даних призводить до лінійного тренду U t = 19,359+ l, 637t, де t = 1,2, ..., 12. Побудоване рівняння відображає власне вплив тенденції, бо воно знайдено за рівнями ряду при усуненні впливу сезонного фактора. Підставивши в це рівняння значення t, отримаємо теоретичні значення (див. Табл. 5.23). Випадкова компонента складе

або

що відповідає адитивної моделі (остання графа табл. 5.23).

Прогноз на I і II квартали четвертого року, виходячи з тренда і сезонності складе для 1 кварталу = (19,359 + 1,637 • 13) + (-11,1) = 29,5 тис .ед; II кварталу = (19,359 + 1,637 • 14) + 12,7 = 54,9 тис. Од.

приклад 5.8

Є квартальні дані про прибуток підприємства за три роки, млн руб.

Таблиця 5.25

Початкові дані

I рік

II рік

III рік

1 кв.

2 кв.

3 кв.

4 кв.

1 кв.

2 кв.

3 кв.

4 кв.

1 кв.

2 кв.

3 кв.

4 кв.

6

7

9

15

10

14

18

25

17

22

25

35

2.37

67

99

Як бачимо, має місце не тільки тенденція, але і сезонність зі зростаючою амплітудою коливань: 9; 15; 18. Цей висновок підтверджує і графік ряду динаміки (рис. 5.8). Тому застосуємо мультипликативную модель.

Динаміка квартального прибутку підприємства за три роки, млн руб

Мал. 5.8. Динаміка квартального прибутку підприємства за три роки, млн руб.

Уявімо необхідні розрахунки в табл. 5.26.

Мультиплікативна модель сезонності

Таблиця 5.26

квартал tj

Ус

II

Кс.

4bf

II

й <

y s = u, -K S)

ys

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

6

-

-

0,782

7,67

6,08

4,76

1,26

2

7

-

-

0,922

7,59

7,99

7,37

0,95

3

9

9,75

0,923

0,976

9,22

9,90

9,66

0,93

4

15

11,125

1,348

1,320

11,36

11,81

15,59

0,96

5

10

13,125

0,762

0,782

12,79

13,72

10,73

0,93

6

14

15,5

0,903

0,922

15,18

15,62

14,40

0,97

7

18

17,625

1,021

0,976

18,44

17,53

17,11

1,05

8

25

19,5

1,282

1,320

18,94

19,43

25,65

0,97

9

17

21,375

0,795

0,782

21,73

21,34

16,69

1.02

10

22

23,5

0,936

0,922

23,86

23,25

21,44

1,03

11

25

-

-

0,976

25,61

25,16

24,56

1,02

12

35

-

-

1,320

26,52

27,07

35,73

0,98

2

203

-

-

12

198,9

198,9

-

12,07

Центровані ковзаючі середні у, знайдені аналогічно тому, як було показано для адитивної моделі (див. Графу 3, табл. 5.26). Вони характеризують чітку тенденцію зростання прибутку. Коефіцієнти сезонності До $ . представлені в графі 4. Наведено вісім коефіцієнтів (по два для кожного кварталу).

Щоб отримати узагальнену оцінку сезонності для / кварталу, знайдемо середні коефіцієнти сезонності за середньої арифметичної простої.

коефіцієнти сезонності

Таблиця 5.27

квартал

i

II

III

IV

2

До 5

0,779

0,919

0,972

1,315

3,985

Бачимо різке збільшення прибутку в IV кварталі і її спад в I кварталі. Сума коефіцієнтів сезонності за рік повинна дорівнювати чотирьом, а середня з них дорівнює одиниці. Оскільки в прикладі = 3,985, то потрібне коригування середніх коефіцієнтів сезонності: K s . = K S . ? До -

поправки, де K s . - скоригований коефіцієнт сезонності, К - попра-

' 4

вочной коефіцієнт, який визначається як "-. У нашому прикладі

L K S)

До = 1,003764. Помноживши на цю величину середні коефіцієнти сезонності, отримаємо скориговані коефіцієнти сезонності K Sj (див. Графу Ksj в табл. 5.26).

Проведемо десезоналізацію ряду, тобто знайдемо розмір прибутку, елімінувати вплив сезонності (U,) як U, = у, / K s . (див. табл. 5.26). Ці дані будуть відображати вплив тенденції і випадковості. Тому здійснюємо їх вирівнювання, знайшовши лінійний тренд: U t = 4,175 + l, 907t.

Далі, підставляючи в це рівняння відповідні значення t, отримаємо теоретичні значення U t , тобто трендовую складову ряду (див. графу 7 табл. 5.26). Знайдемо тренд з урахуванням сезонності:

Результати розрахунку представлені в табл. 5.26. Значення y s відображають теоретичний рівень ряду, обумовлений впливом тенденції і сезонності (див. Графу 8, табл. 5.26).

Помилки, що виникли під час розрахунків по мультипликативной моделі, показані в графі 9, табл. 5.26. Чим ближче значення до одиниці, тим краще модель описує вихідний часовий ряд. Величина 1 - Е з показує, яку частку становить випадкова компонента в теоретичному значенні рівня временнбго ряду. У більшості випадків вплив випадкової компоненти не перевищує 5% (лише в першому рядку табл. 5.26 воно досить вагомо - 6 / 4,76 = 1,26, тобто 26%). В цілому вплив випадкової компоненти оцінюється за допомогою розрахунку середньої величини:

Отримане значення незначно відхиляється від одиниці, що свідчить про хорошу якість моделі. Цей же висновок можна отримати на основі коефіцієнта кореляції між фактичними рівнями ряду у, і теоретичними y s : Ry r y s = 0,9968.

Прогноз по тренду з урахуванням сезонності на наступні два квартали четвертого року складе: I квартал = (4,175 + 1,907 • 13) • 0,782 = 22,7 млн руб .; II квартал = (4,175 + 1,907 • 14)? 0,922 = 28,5 млн руб.

У прогнозі можна врахувати і випадкову складову. Для цього потрібно знайти середні коефіцієнти випадковості (по середньої арифметичній), для відповідного кварталу. За даними прикладу отримаємо для I кварталу

т? 1,26 + 0,93 + 1,02, "- 0,95 + 0,97 + 1,03

Е = --- = 1,07, а для II кварталу Е = ---- - - = 1,983. Відповідно прогноз на I квартал четвертого року складе 22,7 • 1,07 = 24,3 млн руб., На II квартал четвертого року - 28,5 • 0,983 = 28,0 млн руб.

Побудова прогнозу по сезонним моделям можливо і іншими шляхами: наприклад, шляхом включення в модель чинника сезонності у вигляді фіктивних змінних. З цим прийомом можна ознайомитися в курсі економетрики. Про побудову тренд-сезонних моделей см. Також «Методика сезонного згладжування соціально-економічних показників. Федеральна служба державної статистики РФ. Predictive Solutions 2 квітня 2013 ». Для прогнозування сезонних тимчасових рядів в даний час розроблено безліч методів. Наприклад, трендова компонента ряду описується поліномом, а сезонна складова - поруч Фур'є. Іншим підходом є використання сезонної моделі AR1MA. Умовою застосування сезонної моделі ARIMA є наявність інформації за п'ять-шість періодів коливань.

Розглянута сезонна декомпозиція в даний час широко використовується в моделях Х-11 -ARIMA, Х-12-ARIMA, TRAMO / SEATS. Вони дозволяють враховувати різний вплив днів тижня, окремих місяців, проводити багаторазове застосування ковзної середньої і одночасно оцінювати сезонну компоненту на кожній стадії обробки матеріалу. З 2010 р Росстат проводить розрахунки на федеральному рівні з використанням методики сезонного згладжування на основі методу TRAMO / SEATS і програмного забезпечення Demetra. Розроблено навчальні матеріали та керівництво по сезонному згладжування і проведено навчання фахівців Центрального апарату та територіальних органів Росстату (2012 р).

 
<<   ЗМІСТ   >>